Giải bài 3 trang 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Biết rằng (a = {10^x},b = {10^y}). Hãy biểu thị biểu thức (A = {log _{{a^2}}}sqrt[3]{b}) theo x và y.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Biết rằng \(a = {10^x},b = {10^y}\). Hãy biểu thị biểu thức \(A = {\log _{{a^2}}}\sqrt[3]{b}\) theo x và y.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với \(a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\); \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _{{a^\alpha }}}M = \frac{1}{\alpha }{\log _a}M\left( {\alpha \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(A \) \( = {\log _{{a^2}}}\sqrt[3]{b} \) \( = {\log _{{{\left( {{{10}^x}} \right)}^2}}}\sqrt[3]{{{{10}^y}}} \) \( = {\log _{{{10}^{2x}}}}{10^{\frac{y}{3}}} \) \( = \frac{y}{3}.\frac{1}{{2x}}.{\log _{10}}10 \) \( = \frac{y}{{6x}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các phương trình sau:
Giải bài 5 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các bất phương trình sau:
Giải bài 6 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính giá trị của biểu thức (A = log left( {1 + frac{1}{1}} right) + log left( {1 + frac{1}{2}} right) + log left( {1 + frac{1}{3}} right) + ... + log left( {1 + frac{1}{{99}}} right)).
Giải bài 7 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho (alpha ) là số thỏa mãn ({3^alpha } - {3^{ - alpha }} = 2). Tìm giá trị của các biểu thức:
Giải bài 8 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Công thức (M = {M_o}{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{t}{T}}}) cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), ({M_o}) là khối lượng ban đầu, T là chu kì bán rã của chất phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phóng xạ giảm đi một nửa).
Giải bài 9 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Công thức (log x = 11,8 + 1,5M) cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1erg tương đương với ({10^{ - 7}})jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.
Giải bài 2 trang 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo
Biết rằng \(x{\log _5}4 = 1\). Tìm giá trị của biểu thức \({4^x} + {4^{ - x}}\).
Giải bài 1 trang 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính giá trị của các biểu thức
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 24, 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Biết rằng ({2^a} = 9). Tính giá trị của biểu thức ({left( {frac{1}{8}} right)^{frac{a}{6}}}).