Giải bài 47 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {4x + 3} \right).\) Tính \(f'\left( x \right)\)và \(f''\left( x \right)\) tại \({x_0} = 1.\)

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {4x + 3} \right).\) Tính \(f'\left( x \right)\)và \(f''\left( x \right)\) tại \({x_0} = 1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.

Lời giải chi tiết

\(f'\left( x \right) = {\left( {\ln \left( {4x + 3} \right)} \right)^\prime } = \frac{4}{{4x + 3}} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \frac{4}{{4.1 + 3}} = \frac{4}{7}.\)

\(f''\left( x \right) = {\left( {\frac{4}{{4x + 3}}} \right)^\prime } = - \frac{{4.4}}{{{{\left( {4x + 3} \right)}^2}}} = - \frac{{16}}{{{{\left( {4x + 3} \right)}^2}}} \Rightarrow f''\left( 1 \right) = - \frac{{16}}{{{{\left( {4.1 + 3} \right)}^2}}} = - \frac{{16}}{{49}}.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 48 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x.\)
Giải bài 49 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Giải bài 50 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một chất điểm có phương trình chuyển động
Giải bài 51 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990
Giải bài 52 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số
Giải bài 46 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
Giải bài 45 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^4}\) tại điểm \(M\left( {2;16} \right)\) bằng:
Giải bài 44 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ax}}.\) Khi đó, \(f''\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 43 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _a}\left( {bx} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 42 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cot ax.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 41 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin ax.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 40 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{ax + b}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 39 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 38 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f = f\left( x \right),g = g\left( x \right),h = h\left( x \right)\)