Giải bài 4.22 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) (y = {left( {x - 1} right)^3},{rm{ }}y = x - 1,{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 1); b) (y = {x^3} + 2{x^2} - 3x,{rm{ }}y = {x^2} + 3x,{rm{ }}x = - 3,{rm{ }}x = 0).

Đề bài

Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) \(y = {\left( {x - 1} \right)^3},{\rm{ }}y = x - 1,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 1\);

b) \(y = {x^3} + 2{x^2} - 3x,{\rm{ }}y = {x^2} + 3x,{\rm{ }}x =  - 3,{\rm{ }}x = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Sử dụng công thức tính diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên một đoạn, xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Ý b: Sử dụng công thức tính diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên một đoạn, xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết

a) Vì \({\left( {x - 1} \right)^3} \ge \left( {x - 1} \right)\) với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\) nên diện tích cần tìm là

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {x - 1} \right)}^3} - \left( {x - 1} \right)} \right|dx}  = \int\limits_0^1 {\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^3} - \left( {x - 1} \right)} \right]dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3} + {x^2}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{4} - 1 + 1 = \frac{1}{4}.\end{array}\)

b) Ta có \(\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right) = {x^3} + {x^2} - 6x = x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left[ { - 3;0} \right]\).

Diện tích cần tìm là

\(S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left| {\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|dx}  = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right)} \right]dx}  = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 6x} \right)dx} \)

\({\rm{  }} = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2}} \right)} \right|_{ - 3}^0 = \frac{{63}}{4}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 4.23 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) (y = {e^x},{rm{ }}y = sqrt x ,{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 1); b) (y = cos x,{rm{ }}y = frac{1}{2},{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = frac{pi }{3}).

  • Giải bài 4.24 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh (Ox): a) (y = 2sqrt x ,{rm{ y}} = 0,{rm{ }}x = 1,{rm{ }}x = 4); b) (y = 4x,{rm{ }}y = {x^3},{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 2).

  • Giải bài 4.25 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = sqrt x ,y = frac{{{x^2}}}{8},x = 0,x = 4). a) Tính diện tích hình phẳng; b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.

  • Giải bài 4.26 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính thể tích vật thể B, biết đáy của B là hình tròn bán kính 2 và các mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).

  • Giải bài 4.27 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hóa bởi: Hàm cầu: (p = - 0,2x + 8) và hàm cung: (p = 0,1x + 2), trong đó (x) là số đơn vị sản phẩm, (p) là giá của mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng triệu đồng). Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với sản phẩm này.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí