SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân - SBT Toán 12 K..

Giải bài 4.26 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Tính thể tích vật thể B, biết đáy của B là hình tròn bán kính 2 và các mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).

Đề bài

Tính thể tích vật thể B , biết đáy của B là hình tròn bán kính 2 và các mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \). Trong đó vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x = a,x = b\); mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) với \(x \in \left[ {a;b} \right]\) có thiết diện \(S\left( x \right)\). Từ giả thiết, xác định các thành phần trong công thức để tìm thể tích.

Lời giải chi tiết

Ta có vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x = 2,x =  - 2\) và mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) với \(x \in \left[ { - 2;2} \right]\) cắt vật thể theo thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là \(AB = 2 \cdot \sqrt {{2^2} - {x^2}}  = 2\sqrt {4 - {x^2}} \).

Khi đó diện tích mặt cắt là \({\left( {2\sqrt {4 - {x^2}} } \right)^2} = 4\left( {4 - {x^2}} \right)\).

Suy ra thể tích vật thể là \(V = \int\limits_{ - 2}^2 {4\left( {4 - {x^2}} \right)dx}  = \left. {\left( {16x - \frac{{4{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = 32 - \frac{{32}}{3} + 32 - \frac{{32}}{3} = \frac{{128}}{3}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 4.27 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hóa bởi: Hàm cầu: (p = - 0,2x + 8) và hàm cung: (p = 0,1x + 2), trong đó (x) là số đơn vị sản phẩm, (p) là giá của mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng triệu đồng). Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với sản phẩm này.

  • Giải bài 4.28 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Chi phí nhiên liệu dự kiến C (tính bằng triệu đô la mỗi năm) khi sử dụng một loại xe tải của một công ty vận tải từ năm 2020 đến năm 2030 là ({C_1} = 5,6 + 2,2t,{rm{ }}0 le t le 10), trong đó (t = 0) tương ứng với năm 2020. Nếu công ty sử dụng một loại xe tải khác có động cơ hiệu quả hơn thì chi phí nhiên liệu dự kiến sẽ giảm và tuân theo mô hình ({C_2} = 4,7 + 2,04t,{rm{ }}0 le t le 10). Công ty có thể tiết kiệm được bao nhiêu khi sử dụng xe tải với động cơ hiệu quả hơn?

  • Giải bài 4.29 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình (R = 100 + 0,08t) trong 10 năm. Trong cùng khoảng thời gian đó, chi phí (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình (C = 60 + 0,2{t^2}), trong đó t là thời gian (tính bằng năm). Ước tính lợi nhuận trong khoảng thời gian 10 năm.

  • Giải bài 4.30 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là ({N_1}left( t right) = 0,1{t^2} + 0,5t + 150,0 le t le 50). Hai mươi lăm tuần sau khi dịch bệnh bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình ({N_2}left( t right) = - 0,2{t^2} + 6t + 200,25 le t le 50). a) Tìm thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh là ({N_2}left( t right)

  • Giải bài 4.25 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = sqrt x ,y = frac{{{x^2}}}{8},x = 0,x = 4). a) Tính diện tích hình phẳng; b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store