Giải bài 4.21 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây:

Đề bài

Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Xác định xem hình vẽ được giới hạn bởi các đường nào sau đó sử dụng công thức tính diện tích bằng tích phân.

Ý b: Xác định xem hình vẽ được giới hạn bởi các đường nào sau đó sử dụng công thức tính diện tích bằng tích phân.

Lời giải chi tiết

a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),x = 0\) và \(x = 5\).

Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx}  = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx}  + \int\limits_2^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx}  = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)dx}  + \int\limits_2^5 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \)

\( = \left. {\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_2^5 = \frac{{ - 8}}{3} + 8 + \frac{{125}}{3} - 20 - \frac{8}{3} + 8 = \frac{{97}}{3}\).

b) Hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi các đường \(y =  - {x^2} + 9,{\rm{ }}y = 2x + 1,{\rm{ }}x = 0\) và \(x = 2\).

Diện tích cần tìm là

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {\left( { - {x^2} + 9} \right) - \left( {2x + 1} \right)} \right|dx}  = \int\limits_0^2 {\left[ {\left( { - {x^2} + 9} \right) - \left( {2x + 1} \right)} \right]dx}  = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 9 - 2x - 1} \right)dx} \)

\( = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} - 2x + 8} \right)dx}  = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 8x} \right)} \right|_0^2 =  - \frac{8}{3} - 4 + 16 = \frac{{28}}{3}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 4.22 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) (y = {left( {x - 1} right)^3},{rm{ }}y = x - 1,{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 1); b) (y = {x^3} + 2{x^2} - 3x,{rm{ }}y = {x^2} + 3x,{rm{ }}x = - 3,{rm{ }}x = 0).

  • Giải bài 4.23 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) (y = {e^x},{rm{ }}y = sqrt x ,{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 1); b) (y = cos x,{rm{ }}y = frac{1}{2},{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = frac{pi }{3}).

  • Giải bài 4.24 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh (Ox): a) (y = 2sqrt x ,{rm{ y}} = 0,{rm{ }}x = 1,{rm{ }}x = 4); b) (y = 4x,{rm{ }}y = {x^3},{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 2).

  • Giải bài 4.25 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = sqrt x ,y = frac{{{x^2}}}{8},x = 0,x = 4). a) Tính diện tích hình phẳng; b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.

  • Giải bài 4.26 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tính thể tích vật thể B, biết đáy của B là hình tròn bán kính 2 và các mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí