Giải bài 4 trang 70, 71 vở thực hành Toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD. a) So sánh BK, BD. b) So sánh (BK + CN) với BC. c) Chứng minh (BK + CN < frac{1}{2}left( {AB + BC + CA} right)).

Đề bài

Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD.

a) So sánh BK, BD.

b) So sánh \(BK + CN\) với BC.

c) Chứng minh \(BK + CN < \frac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tam giác vuông BKD có BD là cạnh huyền nên \(BK < BD\).

b) + Từ a) suy ra \(BK + CN < BD + CN\).

+ Chứng minh tương tự: \(BD + CN < BD + CD\). Do đó, \(BK + CN < BD + CN < BD + CD = BC\).

c) + Chứng minh \(BK < AB\), \(CN < AC\).

+ Mà \(BK + CN < BC\) nên \(\left( {BK + CN} \right) + BK + CN < BC + AB + AC\), nên \(BK + CN < \frac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác vuông BKD có BD là cạnh huyền nên \(BK < BD\) (1)

b) Từ (1) suy ra \(BK + CN < BD + CN\) (2)

Trong tam giác vuông CND có DC là cạnh huyền nên \(NC < CD\), suy ra: \(BD + CN < BD + CD\). (3)

Từ (2) và (3) suy ra \(BK + CN < BD + CN < BD + CD = BC\).

Do đó, \(BK + CN < BC\). (4)

c) Trong tam giác vuông ABK có AB là cạnh huyền nên \(BK < AB\). (5)

Trong tam giác vuông CAN có AC là cạnh huyền nên \(CN < AC\). (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra \(\left( {BK + CN} \right) + BK + CN < BC + AB + AC\), hay \(2\left( {BK + CN} \right) < AB + BC + CA\), do đó \(BK + CN < \frac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 (9.9) trang 70 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.8). Chứng minh rằng (MN < BC). (Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).
Giải bài 2 (9.8) trang 69, 70 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác cân ABC, (AB = AC). Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.7). a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất. b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì (AM < AB).
Giải bài 1 (9.7) trang 69 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông. a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C? b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 69 vở thực hành Toán 7 tập 2
Chọn phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Khi đó: A. (AC < AH). B. (AH > AB). C. (AH < AC). D. Nếu (widehat B < widehat C) thì (AC > AB).