

Giải bài 4 trang 70, 71 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD. a) So sánh BK, BD. b) So sánh (BK + CN) với BC. c) Chứng minh (BK + CN < frac{1}{2}left( {AB + BC + CA} right)).
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - KHTN...
Đề bài
Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD.
a) So sánh BK, BD.
b) So sánh BK+CNBK+CN với BC.
c) Chứng minh BK+CN<12(AB+BC+CA)BK+CN<12(AB+BC+CA).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tam giác vuông BKD có BD là cạnh huyền nên BK<BDBK<BD.
b) + Từ a) suy ra BK+CN<BD+CNBK+CN<BD+CN.
+ Chứng minh tương tự: BD+CN<BD+CDBD+CN<BD+CD. Do đó, BK+CN<BD+CN<BD+CD=BCBK+CN<BD+CN<BD+CD=BC.
c) + Chứng minh BK<ABBK<AB, CN<ACCN<AC.
+ Mà BK+CN<BCBK+CN<BC nên (BK+CN)+BK+CN<BC+AB+AC(BK+CN)+BK+CN<BC+AB+AC, nên BK+CN<12(AB+BC+CA)BK+CN<12(AB+BC+CA)
Lời giải chi tiết
a) Trong tam giác vuông BKD có BD là cạnh huyền nên BK<BDBK<BD (1)
b) Từ (1) suy ra BK+CN<BD+CNBK+CN<BD+CN (2)
Trong tam giác vuông CND có DC là cạnh huyền nên NC<CDNC<CD, suy ra: BD+CN<BD+CDBD+CN<BD+CD. (3)
Từ (2) và (3) suy ra BK+CN<BD+CN<BD+CD=BCBK+CN<BD+CN<BD+CD=BC.
Do đó, BK+CN<BCBK+CN<BC. (4)
c) Trong tam giác vuông ABK có AB là cạnh huyền nên BK<ABBK<AB. (5)
Trong tam giác vuông CAN có AC là cạnh huyền nên CN<ACCN<AC. (6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra (BK+CN)+BK+CN<BC+AB+AC(BK+CN)+BK+CN<BC+AB+AC, hay 2(BK+CN)<AB+BC+CA2(BK+CN)<AB+BC+CA, do đó BK+CN<12(AB+BC+CA)BK+CN<12(AB+BC+CA).


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay