Giải bài 4 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600km,

Đề bài

Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600km, vận tốc sóng vô tuyến là 300 000 km/s và thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ hai trạm trên bờ biển luôn cách nhau 0,0012s (hai trạm vô tuyến phát các tín hiệu cùng một thời điểm). Viết phương trình chính tắc của quỹ đạo hypebol (H) của con tàu.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({F_1}{F_2} = 2c = 600 \Leftrightarrow c = 300\)

Gọi t là thời gian để tàu nhận được tín hiệu từ một trạm, suy ra \(t + 0,0012\) là thời gian tàu nhận được tín hiệu từ trạm còn lại.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2a = \left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 300000.(t + 0,0012) - 300000.t = 360\\ \Leftrightarrow a = 180\end{array}\)

Suy ra \({b^2} = {c^2} - {a^2} = {300^2} - {180^2} = 57600\)

Vậy (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{32400}} - \frac{{{y^2}}}{{57600}} = 1\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn (C) tâm ({F_1}), bán kính r và một điểm ({F_2}) thỏa mãn ({F_1}{F_2} = 4r).
Giải bài 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là (frac{{36}}{5}).
Giải bài 1 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Cho hypebol (H) (frac{{{x^2}}}{{144}} - frac{{{y^2}}}{{25}} = 1)
Giải mục 4 trang 54, 55, 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm M (x; y) trên hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), và hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\) và \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\) (Hình 7). Gọi \(d(M,{\Delta _1}),d(M,{\Delta _2})\) lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}.\)
Giải mục 3 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Chứng tỏ rằng \(\frac{c}{a} > 1.\)
Giải mục 2 trang 52, 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm (M(x;y))nằm trên hypebol (H): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1)
Giải mục 1 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) và điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (H). Các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) có thuộc (H) không?