Giải bài 4 (7.44) trang 53, 54 vở thực hành Toán 7 tập 2

Cho đa thức (A = {x^4} + {x^3} - 2x - 2). a) Tìm đa thức B sao cho (A + B = {x^3} + 3x + 1). b) Tìm đa thức C sao cho (A - C = {x^5}). c) Tìm đa thức D sao cho (D = left( {2{x^2} - 3} right).A). d) Tìm đa thức P sao cho (A = left( {x + 1} right).P). e) Có hay không một đa thức Q sao cho (A = left( {{x^2} + 1} right).Q)?

Đề bài

Cho đa thức \(A = {x^4} + {x^3} - 2x - 2\).

a) Tìm đa thức B sao cho \(A + B = {x^3} + 3x + 1\).

b) Tìm đa thức C sao cho \(A - C = {x^5}\).

c) Tìm đa thức D sao cho \(D = \left( {2{x^2} - 3} \right).A\).

d) Tìm đa thức P sao cho \(A = \left( {x + 1} \right).P\).

e) Có hay không một đa thức Q sao cho \(A = \left( {{x^2} + 1} \right).Q\)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vì \(A + B = {x^3} + 3x + 1\) nên \(B = \left( {{x^3} + 3x + 1} \right) - A\), từ đó tìm được B.

b) Vì \(A - C = {x^5}\) nên \(C = A - {x^5} = \left( {{x^4} + {x^3} - 2x - 2} \right) - {x^5}\), từ đó tìm được C.

c) Vì \(D = \left( {2{x^2} - 3} \right).A\) nên \(D = \left( {2{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} + {x^3} - 2x - 2} \right)\), từ đó tìm được D.

d) Vì \(A = \left( {x + 1} \right).P\) nên \(B = \left( {{x^3} + 3x + 1} \right) - A\), phép chia A:P phải là phép chia hết và P là thương trong phép chia đó.

e) Ta tìm Q bằng cách đặt tính chia A cho \({x^2} + 1\), từ đó rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Muốn \(A + B = {x^3} + 3x + 1\) thì ta cần có

\(B = \left( {{x^3} + 3x + 1} \right) - A\)

\( = \left( {{x^3} + 3x + 1} \right) - \left( {{x^4} + {x^3} - 2x - 2} \right)\)

\( = {x^3} + 3x + 1 - {x^4} - {x^3} + 2x + 2\)

Rút gọn ta được \(B = - {x^4} + 5x + 3\).

b) Muốn \(A - C = {x^5}\) thì ta cần có

\(C = A - {x^5} = \left( {{x^4} + {x^3} - 2x - 2} \right) - {x^5}\)

Rút gọn C ta có: \(C = - {x^5} + {x^4} + {x^3} - 2x - 2\).

c) Ta có: \(D = \left( {2{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} + {x^3} - 2x - 2} \right)\)

\( = 2{x^2}\left( {{x^4} + {x^3} - 2x - 2} \right) - 3\left( {{x^4} + {x^3} - 2x - 2} \right)\)

\( = \left( {2{x^6} + 2{x^5} - 4{x^3} - 4{x^2}} \right) - \left( {3{x^4} + 3{x^3} - 6x - 6} \right)\)

\( = 2{x^6} + 2{x^5} - 3{x^4} - 7{x^3} - 4{x^2} + 6x + 6\)

d) Để có \(A = \left( {x + 1} \right).P\), phép chia A:P phải là phép chia hết và P là thương trong phép chia đó. Ta hãy tìm P bằng cách đặt tính chia A cho \(x + 1\) như sau:

Vậy \(P = {x^3} - 2\).

e) Để có \(A = \left( {{x^2} + 1} \right).Q\), phép chia \(A:\left( {{x^2} + 1} \right)\) phải là phép chia hết và Q là thương trong phép chia đó. Ta hãy tìm Q bằng cách đặt tính chia A cho \({x^2} + 1\) như sau:

Ta được đa thức dư là \( - 3x - 1\). Vậy A không chia hết cho \({x^2} + 1\).

Điều đó chứng tỏ không tồn tại một đa thức Q sao cho \(A = \left( {{x^2} + 1} \right).Q\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 (7.45) trang 54 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho đa thức P(x). Giải thích tại sao nếu có đa thức Q(x) sao cho (Pleft( x right) = left( {x - 3} right).Qleft( x right)) (tức là P(x) chia hết cho (x - 3)) thì (x = 3) là một nghiệm của P(x).
Giải bài 6 trang 54 vở thực hành Toán 7 tập 2
Áp dụng Bài 5, chứng tỏ rằng (x = 3) là một nghiệm của đa thức (3{x^3} - 14{x^2} + 17x - 6).
Giải bài 7 trang 54, 55 vở thực hành Toán 7 tập 2
a) Tìm đa thức A, biết rằng (left( {4{x^2} + 9} right).A = 16{x^4} - 81). b) Tìm đa thức M sao cho (left( {27{x^3} + 8} right):M = 3x + 2).
Giải bài 8 (7.46) trang 55 vở thực hành Toán 7 tập 2
Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận như sau: Vuông: Đa thức (Mleft( x right) = {x^3} + 1) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc 2. Tròn: Không thể như thế được. Nhưng M(x) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc bốn. Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.
Giải bài 3 trang 53 vở thực hành Toán 7 tập 2
Tìm giá trị của m sao cho đa thức (Gleft( x right) = {x^2} + mx - 3) có nghiệm (x = 1).
Giải bài 2 (7.43) trang 52, 53 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho đa thức bậc hai (Fleft( x right) = a{x^2} + bx + c), trong đó a, b và c là những số đã biết (với (a ne 0)). a) Cho biết (a + b + c = 0). Giải thích tại sao (x = 1) là một nghiệm của F(x). b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai (2{x^2} - 5x + 3).
Giải bài 1 (7.42) trang 52 vở thực hành Toán 7 tập 2
Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilômét giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (kilômét). a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức với biến x. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó. b) Giá trị của đa thức tại (x = 9) nói lên điều gì?