

Giải bài 26 trang 75 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Mleft( {2;2; - 2} right),Nleft( { - 3;5;1} right),Pleft( {1; - 1; - 2} right)). a) Chứng minh rằng ba điểm (M,N,P) không thẳng hàng. b) Tính chu vi tam giác (MNP). c) Tính (cos widehat {NMP}).
Đề bài
Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, cho M(2;2;−2),N(−3;5;1),P(1;−1;−2)M(2;2;−2),N(−3;5;1),P(1;−1;−2).
a) Chứng minh rằng ba điểm M,N,PM,N,P không thẳng hàng.
b) Tính chu vi tam giác MNPMNP.
c) Tính cos^NMPcosˆNMP.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất: Ba điểm A,B,CA,B,C thẳng hàng nếu hai vectơ →AB,→AC−−→AB,−−→AC cùng phương.
‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng ABAB:
AB=|→AB|=√(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2AB=∣∣∣−−→AB∣∣∣=√(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2.
‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ →u=(x1;y1;z1)→u=(x1;y1;z1) và →v=(x2;y2;z2)→v=(x2;y2;z2):
cos(→u,→v)=→u.→v|→u|.|→v|=x1.x2+y1.y2+z1.z2√x21+y21+z21.√x22+y22+z22cos(→u,→v)=→u.→v∣∣→u∣∣.∣∣→v∣∣=x1.x2+y1.y2+z1.z2√x21+y21+z21.√x22+y22+z22.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: →MN=(−5;3;3),→MP=(−1;−3;0),k→MP=(−k;−3k;0)−−−→MN=(−5;3;3),−−→MP=(−1;−3;0),k−−→MP=(−k;−3k;0).
Suy ra →MN≠k→MP,∀k∈R.
Vậy ba điểm M,N,P không thẳng hàng.
b) Ta có:
MN=|→MN|=√(−5)2+32+32=√43;MP=|→MP|=√(−1)2+(−3)2+02=√10;NP=|→NP|=√(1−(−3))2+(−1−5)2+(−2−1)2=√61.
Chu vi tam giác MNPlà: √43+√10+√61.
c) Trong tam giác MNP, ta có:
cos^NMP=cos(→MN,→MP)=→MN.→MP|→MN|.|→MP|=(−5).(−1)+3.(−3)+3.0√43.√10=−4√430.


- Giải bài 27 trang 75 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 25 trang 75 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 24 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 23 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 22 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |