SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 5. Dãy số - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 2.2 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:

Đề bài

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:

a) \({u_n} = {n^2} + n + 1;\)

b) \({u_n} = \frac{{2n + 5}}{{n + 2}};\)

c) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{n^2} + 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\) (hay \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\)) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\) (hay \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0\)) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + n + 1 + 1 - \left( {{n^2} + n + 1} \right) = 2n + 2 > 0\), \(\forall n \ge 1\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 5}}{{n + 3}} - \frac{{2n + 5}}{{n + 2}} = \frac{{2n + 7}}{{n + 3}} - \frac{{2n + 5}}{{n + 2}}\).

\( = \frac{{\left( {2n + 7} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {2n + 5} \right)\left( {n + 3} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} < 0\), \(\forall n \ge 1\).

Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

c) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} - \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{n^2} + 1}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2} + 1}}\)

\( = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {\frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} + \frac{1}{{{n^2} + 1}}} \right)\).

Ta thấy hiệu này âm hay dương phụ thuộc vào n chẵn hay n lẻ. Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không tăng, không giảm.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store