Giải bài 2.2 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:

Đề bài

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:

a) un=n2+n+1;un=n2+n+1;

b) un=2n+5n+2;un=2n+5n+2;

c) un=(1)n1n2+1un=(1)n1n2+1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Dãy số (un)(un) được gọi là dãy số tăng nếu un+1>unun+1>un (hay un+1un>0un+1un>0) với mọi nN

+ Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu un+1<un (hay un+1un<0) với mọi nN

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a) Ta có: un+1un=(n+1)2+n+1+1(n2+n+1)=2n+2>0, n1 nên (un) là dãy số tăng.

b) Ta có: un+1un=2(n+1)+5n+32n+5n+2=2n+7n+32n+5n+2.

=(2n+7)(n+2)(2n+5)(n+3)(n+2)(n+3)=1(n+2)(n+3)<0, n1.

Do đó, (un) là dãy số giảm.

c) Ta có: un+1un=(1)n(n+1)2+1(1)n1n2+1=(1)n(n+1)2+1+(1)nn2+1

=(1)n(1(n+1)2+1+1n2+1).

Ta thấy hiệu này âm hay dương phụ thuộc vào n chẵn hay n lẻ. Do đó, dãy số (un) không tăng, không giảm.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.