Giải bài 2.10 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với \(1,0 \times {10^9}\) vi khuẩn

Đề bài

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với \(1,0 \times {10^9}\) vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt được \(4,0 \times {10^8}\) vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn có thể tăng lên 25%.

a) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng.

b) Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thứ năm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

+ Công thức truy hồi là hệ thức biểu thị số hạng thứ n của dãy số qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \({u_0} = 1,{0.10^9}\) là số vi khuẩn tại thời điểm ban đầu và \({u_n}\) là số vi khuẩn trước lần dùng thuốc lần thứ n.

Do mỗi liều thuốc được sử dụng sau bốn giờ có thể tiêu diệt \(4,0 \times {10^8}\) vi khuẩn và giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn có thể tăng lên 25% nên ta có:

\({u_{n + 1}} = \left( {{u_n} - 4,{{0.10}^8}} \right) + 25\% .{u_n} = 1,25{u_n} - 4,{0.10^8}\)

b) Ta có: \({u_1} = 1,{0.10^9}\)

\({u_2} = 1,25{u_1} - 4,{0.10^8} = 8,{5.10^8}\)

\({u_3} = 1,25{u_2} - 4,{0.10^8} = 6,{625.10^8}\)

\({u_4} = 1,25{u_3} - 4,{0.10^8} = 4,{28125.10^8}\)

\({u_5} = 1,25{u_4} - 4,{0.10^8} = 1,{3515625.10^8}\)

Vậy số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm là 135 156 250 con.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2.9 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Vi khuẩn E. Coli sinh sản thông qua một quá trình gọi là quá trình phân đôi. Vi khuẩn E. Coli phân chia làm đôi cứ sau 20 phút.
Giải bài 2.8 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu đồng) cả vốn lẫn lãi mà bác An nhận được sau n quý
Giải bài 2.7 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một hộ chung cư mới tại thời điểm hiện tại là 2,5 tỉ đồng thì giá trị trung bình của một căn hộ chung cư sau n năm nữa được cho bởi công thức ({A_n} = 2,5.{left( {1,035}
Giải bài 2.6 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó.
Giải bài 2.5 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) xác định bởi hệ thức truy hồi: ({u_1} = 1,{u_{n + 1}} = {u_n} + left( {n + 1} right))
Giải bài 2.4 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Để tính xấp xỉ giá trị (sqrt p ,) người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: ({u_1} = k,{u_n} = frac{1}{2}left( {{u_{n - 1}} + frac{p}{{{u_{n - 1}}}}} right)) với (n ge 2), ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của (sqrt p .)
Giải bài 2.3 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
Giải bài 2.2 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:
Giải bài 2.1 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau: