Giải bài 2 trang 111 vở thực hành Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng các tứ giác ANOP, BPOM, CMON là các tứ giác nội tiếp.

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng các tứ giác ANOP, BPOM, CMON là các tứ giác nội tiếp

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh OP, ON, OM lần lượt là các đường cao của các tam giác AOB, AOC, BOC.

+ Tứ giác ANOP có \(\widehat {ANO} = \widehat {APO} = {90^0}\) nên tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của AO và bán kính bằng \(\frac{{AO}}{2}\).

+ Chứng minh tương tự ta có BPOM, CMON cũng là các tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết

Do các tam giác AOB, AOC, BOC đều cân tại O nên OP, ON, OM lần lượt là các đường cao của các tam giác này.

Do vậy, tứ giác ANOP có \(\widehat {ANO} = \widehat {APO} = {90^0}\). Do vậy tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của AO và bán kính bằng \(\frac{{AO}}{2}\). Tương tự BPOM, CMON cũng là các tứ giác nội tiếp.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 111 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3cm. Tính chu vi và diện tích của hình lục giác đều đã cho.
Giải bài 4 trang 112 vở thực hành Toán 9 tập 2
a) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay thuận chiều ({45^o}) tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’ như hình bên. Hãy vẽ tứ giác A’B’C’D’. b) Phép quay trong câu a biến các điểm A’, B’, C’, D’ thành những điểm nào?
Giải bài 5 trang 112 vở thực hành Toán 9 tập 2
Bạn Lan muốn cắt hình ngôi sao có dạng như hình dưới đây (trong đó ABCDE là một ngũ giác đều). Lan gấp đôi tờ giấy, vẽ một nửa ngôi sao và cắt theo nét vẽ. Góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu bằng bao nhiêu độ?
Giải bài 6 trang 113 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng (AH = 2OM).
Giải bài 7 trang 113 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho một lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng lục giác đều có diện tích (6sqrt 3 c{m^2}), hãy tính độ dài cạnh của hình vuông đã cho.
Giải bài 1 trang 110, 111 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I; b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 110 vở thực hành Toán 9 tập 2
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn. B. Góc có hai cạnh chứa các dây cung của đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó. C. Góc nội tiếp có số đo bằng một nửa số đo cung bị chắn. D. Góc có đỉnh nằm trên đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó.