Giải bài 1.15 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có

$\sin A + \sin B + \sin C = 4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức biến tổng thành tích và công thức góc liên quan.

$\sin a + \sin b = 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)$

$\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x$

Áp dụng tổng 3 góc trong tam giác là 180 độ, biến đổi linh hoạt vế trái thành vế phải.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}\sin A + \sin B + \sin C\\ = \sin \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{A - B}}{2}} \right) + 2\sin \frac{C}{2}\cos \frac{C}{2}\end{array}$

Trong tam giác ABC: $A + B + C = {180^0}( = \pi )$

$A + B + C = \pi \,\, \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}$

Vậy, 2 góc đó là hai góc phụ nhau, nên: $\sin \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right) = \cos \frac{C}{2}$ ; $\cos \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right) = \sin \frac{C}{2}$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1.14 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng
Giải bài 1.13 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính giá trị các biểu thức sau:
Giải bài 1.12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh đẳng thức sau
Giải bài 1.11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho (cos 2x = - frac{4}{5}) với (frac{pi }{4} < x < frac{pi }{2})
Giải bài 1.10 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc ${105^0}$ .

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.