Giải bài 10 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo>
Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian (Oxyz) được minh hoạ như Hình 3. Cho biết (OABC.DEFH) là hình hộp chữ nhật và (EMF.DNH) là hình lăng trụ đứng. a) Tìm toạ độ của các điểm (B,F,H). b) Tìm toạ độ của các vectơ (overrightarrow {ME} ,overrightarrow {MF} ). c) Tính số đo (widehat {EMF}).
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian \(Oxyz\) được minh hoạ như Hình 3. Cho biết \(OABC.DEFH\) là hình hộp chữ nhật và \(EMF.DNH\) là hình lăng trụ đứng.
a) Tìm toạ độ của các điểm \(B,F,H\).
b) Tìm toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow {ME} ,\overrightarrow {MF} \).
c) Tính số đo \(\widehat {EMF}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).
‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\). Ta có
\(\overrightarrow {OA} = \left( {6;0;0} \right),\overrightarrow {CB} = \left( {{x_B};{y_B} - 4;{z_B}} \right)\).
\(OABC\) là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 6\\{y_B} - 4 = 0\\{z_B} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 6\\{y_B} = 4\\{z_B} = 0\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {6;4;0} \right)\).
Giả sử \(F\left( {{x_F};{y_F};{z_F}} \right)\). Ta có
\(\overrightarrow {A{\rm{E}}} = \left( {0;0;4} \right),\overrightarrow {BF} = \left( {{x_F} - 6;{y_F} - 4;{z_F}} \right)\).
\(ABF{\rm{E}}\) là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} = \overrightarrow {BF} \).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_F} - 6 = 0\\{y_F} - 4 = 0\\{z_F} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 6\\{y_B} = 4\\{z_B} = 4\end{array} \right.\). Vậy \(F\left( {6;4;4} \right)\).
Giả sử \(H\left( {{x_H};{y_H};{z_H}} \right)\). Ta có
\(\overrightarrow {O{\rm{D}}} = \left( {0;0;4} \right),\overrightarrow {CH} = \left( {{x_H};{y_H} - 4;{z_H}} \right)\).
\(OCH{\rm{D}}\) là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {O{\rm{D}}} = \overrightarrow {CH} \).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = 0\\{y_H} - 4 = 0\\{z_H} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = 0\\{y_H} = 4\\{z_H} = 4\end{array} \right.\). Vậy \(H\left( {0;4;4} \right)\).
b) \(\overrightarrow {ME} = \left( {6 - 6;0 - 2;4 - 6} \right) = \left( {0; - 2; - 2} \right),\overrightarrow {MF} = \left( {6 - 6;4 - 2;4 - 6} \right) = \left( {0;2; - 2} \right)\).
c) \(\cos \widehat {EMF} = \cos \left( {\overrightarrow {ME} ,\overrightarrow {MF} } \right) = \frac{{0.0 + \left( { - 2} \right).2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)}}{{\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 0\)
Vậy \(\widehat {EMF} = {90^ \circ }\).
- Giải bài 9 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 8 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 8 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 3 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo