Giải bài 10 trang 70 vở thực hành Toán 9

Cho biểu thức: (A = frac{2}{{sqrt x }} - frac{{10 - 8sqrt x }}{{x + 5sqrt x }} + frac{{sqrt x }}{{sqrt x + 5}}) với (x > 0). a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.

Đề bài

Cho biểu thức: \(A = \frac{2}{{\sqrt x }} - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}\) với \(x > 0\).

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu).

b) Chứng minh rằng \(A - 2 < 0\) với \(x > 0\). Suy ra giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.

Lời giải chi tiết

a) Sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng ta có:

\(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}} \right) - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }}\)

\( = \frac{{2\left( {\sqrt x + 5} \right) + \sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}}\)

\( = \frac{{2\sqrt x + 10 + x - 10 + 8\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \frac{{10\sqrt x + x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 5}}\)

b) Xét hiệu \(A - 2 = \frac{{\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 5}} - 2 = \frac{{\sqrt x + 10 - 2\sqrt x - 10}}{{\sqrt x + 5}} = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}\)

Với \(x > 0\) thì \(A - 2 = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 5}} < 0\) với mọi \(x > 0\) nên giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2 với \(x > 0\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9 trang 69 vở thực hành Toán 9
Phải tăng chiều dài các cạnh của một khối lập phương lên bao nhiêu lần để nhận được một khối lập phương mới có thể tích gấp 125 lần thể tích khối lập phương đã cho.
Giải bài 8 trang 69 vở thực hành Toán 9
Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bởi công thức (Q = {I^2}Rt), trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng đơn vị Joule (J), R là điện trở tính bằng đơn vị Ohm (left( Omega right)), I là cường độ dòng điện tính bằng đơn vị Ampe (A), t là thời gian tính bằng giây (s). Dòng điện chạy qua một dây dẫn có (R = 10Omega ) trong thời gian 5 giây. a) Thay dấu “?” trong bảng sau bằng các giá trị thích hợp. b) Cường độ dòng điện phải là bao nhiêu Ampe để nhiệt lượng tỏa ra trên dây
Giải bài 7 trang 69 vở thực hành Toán 9
Cho biểu thức (A = frac{{sqrt x + 2}}{{sqrt x - 2}} - frac{4}{{sqrt x + 2}}) ((x ge 0) và (x ne 4)). a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A tại (x = 14).
Giải bài 6 trang 68 vở thực hành Toán 9
Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức (A = sqrt {{{left( {sqrt 3 - 2} right)}^2}} + sqrt {4{{left( {2 + sqrt 3 } right)}^2}} - frac{1}{{2 - sqrt 3 }}).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 68 vở thực hành Toán 9
Căn bậc hai của 4 là A. 2. B. -2. C. 2 và -2. D. (sqrt 2 ) và ( - sqrt 2 ).