Giải bài 1 trang 59 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Cho mặt cầu (left( S right)) có tâm (Ileft( {2; - 1;4} right)) và bán kính (R = 5). Các điểm (Aleft( {3;1;5} right),Bleft( { - 1;11;14} right),)(Cleft( {6;2;4} right)) nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu (left( S right))?

Đề bài

Cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;4) và bán kính R=5. Các điểm A(3;1;5),B(1;11;14),C(6;2;4) nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu (S)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R và một điểm A.

+ Nếu IA<R: A nằm trong mặt cầu.

+ Nếu IA=R: A nằm trên mặt cầu.

+ Nếu IA>R: A nằm ngoài mặt cầu.

Lời giải chi tiết

Ta có: IA=(32)2+(1(1))2+(54)2=6<R.

Vậy A nằm trong mặt cầu (S).

IB=(12)2+(11(1))2+(144)2=253>R.

Vậy B nằm ngoài mặt cầu (S).

IC=(62)2+(2(1))2+(44)2=5=R.

Vậy C nằm trên mặt cầu (S).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 2 trang 59 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Viết phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I(5;7;6) và bán kính R=9. b) (S) có tâm I(0;3;0) và đi qua điểm M(4;0;2). c) (S) có đường kính EF với E(1;5;9),F(11;3;1).

  • Giải bài 3 trang 59 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình sau: a) (left( S right):{left( {x - 7} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 4} right)^2} = 49); b) (left( {S'} right):{x^2} + {left( {y + 1} right)^2} + {left( {z - 2} right)^2} = 11); c) (left( S'' right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25)

  • Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó. a) (4{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 14y - 7z + 4 = 0); b) ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4y - 4z - 19 = 0); c) ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 6z + 40 = 0).

  • Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Người ta muốn thiết kế một quả địa cầu trong không gian Oxyz bằng phần mềm 3D. Biết phương trình mặt cầu là (S):(x24)2+(y24)2+(z24)2=100 (đơn vị cm) và phương trình đường thẳng trục xoay là d:x241=y241=z243,25. a) Tìm toạ độ giao điểm của d(S). b) Tính số đo góc giữa d và trục Oz. Làm tròn kết quả đến hàng

  • Giải bài 6 trang 60 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục toạ độ là mét), một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại điểm I(20;40;60). a) Cho biết bán kính phủ sáng của đèn trên hải đăng là 3 km, viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của hải đăng trong không gian. b) Một người đi biển đang ở vị trí M(420;340;0). Người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng hay không? Giải thích.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.