Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 7 - Chân trời sáng tạo Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 12 - Chân trời sáng tạo

Tải về

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Em hãy chọn phương án trả lời đúng Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Tải về

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A.
$\frac{1}{2} = \frac{{ - 2}}{4}$.
B.
$\frac{1}{2} = \frac{5}{{10}}$.
C.
$\frac{1}{2} = \frac{3}{4}$.
D.
$\frac{1}{2} = \frac{{ - 2}}{{ - 6}}$.

Câu 2 :

Giá trị x thoả mãn tỉ lệ thức: $\frac{6}{x} = \frac{{ - 10}}{5}$

A.
$ - 30.$
B.
$ - 3.$
C.
$3 \cdot $
D.
$30.$

Câu 3 :

Trong các công thức sau, công thức nào phát biểu: “Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2”?

A.
$y = 2x.$
B.
$y = \frac{2}{x}.$
C.
$y = x + 2.$
D.
$y = {x^2}.$

Câu 4 :

Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài)

A.
$ab.$
B.
$ah.$
C.
$(a + b)h.$
D.
$\frac{{(a + b)h}}{2}.$

Câu 5 :

Hệ số tự do của đa thức $ - {x^7} + 5{x^5} - 12x - 22$ là

A.
$ - 22.$
B.
$ - 1.$
C.
$5.$
D.
$22.$

Câu 6 :

Giá trị của đa thức $g\left( x \right) = {x^8}{\rm{ + }}{x^4} + {x^2} + 1$ tại $x = - 1$ bằng

A.
$ - 4.$
B.
$ - 3.$
C.
$3.$
D.
$4.$

Câu 7 :

Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?

A.
Trong điều kiện thường nước sôi ở ${100^o}C.$
B.
Tháng tư có 30 ngày.
C.
Gieo một con xúc xắc 1 lần, số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 7.
D.
Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7.

Câu 8 :

Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 1 lần. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là

A.
$\frac{1}{4}.$
B.
$\frac{1}{3}.$
C.
$\frac{1}{2}.$
D.
$1.$

Câu 9 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $\widehat B = {65^0}.$ Chọn khẳng định đúng.

A.
$AB < BC < AC.$
B.
$BC > AC > AB.$
C.
$BC < AC < AB.$
D.
$AC < AB < BC.$

Câu 10 :

Cho tam giác $ABC$ có AM là đường trung tuyến, trọng tâm $G$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$AM = 3AG.$
B.
$AG = 2GM.$
C.
$3AM = 2AG.$
D.
$AG = \frac{1}{2}GM.$

Câu 11 :

Bộ ba số nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A.
$4cm,\;5cm,\;10cm.$
B.
$5cm,\;5cm,\;12cm.$
C.
$11cm,\;11cm,\;20cm.$
D.
$9cm,\;20cm,\;11cm.$

Câu 12 :

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat A = {35^0};\widehat B = {45^0}$. Số đo góc C là:

A.
${70^0}$.
B.
${80^0}$.
C.
${90^0}$.
D.
${100^0}$.

II. Tự luận

Câu 1 :

a) Tính giá trị của biểu thức $A = (2x + y)(2x - y)$ tại $x = - 2,\;y = \frac{1}{3}.$

b) Tìm tất cả các giá trị của $x$ thoả mãn $x(3x - 2) - 3{x^2} = \frac{3}{4}.$

Câu 2 :

Học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C làm 40 tấm thiệp để chúc mừng các thầy cô nhân ngày 20-11, biết số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 45; 42; 33. Hỏi trong ba lớp trên mỗi lớp làm bao nhiêu tấm thiệp, biết số học sinh tỉ lệ với số thiệp cần làm.

Câu 3 :

Cho hai đa thức $A\left( x \right) = 5{x^4} - 7{x^2} - 3x - 6{x^2} + 11x - 30$ và $B\left( x \right) = - 11{x^3} + 5x - 10 + 13{x^4} - 2 + 20{x^3} - 34x$

a) Thu gọn hai đa thức $A\left( x \right)$ và $B\left( x \right)$ và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $A\left( x \right) - B\left( x \right)$.

Câu 4 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ $BH \bot AC;CK \bot AB$ ($H \in AC;\,$$K \in AB$).

a) Chứng minh tam giác AKH là tam giác cân

b) Gọi I là giao của BH và CK; AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng IM là phân giác của $\widehat {BIC}$.

c) Chứng minh: $HK\,{\rm{//}}\,BC$.

Câu 5 :

Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn:

$\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}$và $200 < {y^2} + {z^2} < 450$.

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A.
$\frac{1}{2} = \frac{{ - 2}}{4}$.
B.
$\frac{1}{2} = \frac{5}{{10}}$.
C.
$\frac{1}{2} = \frac{3}{4}$.
D.
$\frac{1}{2} = \frac{{ - 2}}{{ - 6}}$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} \ne \frac{{ - 2}}{4}$ nên A sai.

$\frac{1}{2} = \frac{5}{{10}}$ nên B đúng.

$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} \ne \frac{3}{4}$ nên C sai.

$\frac{1}{2} = \frac{{ - 3}}{{ - 6}} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 6}}$ nên D sai.

Đáp án B.

Câu 2 :

Giá trị x thoả mãn tỉ lệ thức: $\frac{6}{x} = \frac{{ - 10}}{5}$

A.
$ - 30.$
B.
$ - 3.$
C.
$3 \cdot $
D.
$30.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức: Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $ad = bc$.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\frac{6}{x} = \frac{{ - 10}}{5}$ nên

$\begin{array}{l}6.5 = \left( { - 10} \right).x\\x = \frac{{6.5}}{{ - 10}}\\x = - 3\end{array}$

Đáp án B.

Câu 3 :

Trong các công thức sau, công thức nào phát biểu: “Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2”?

A.
$y = 2x.$
B.
$y = \frac{2}{x}.$
C.
$y = x + 2.$
D.
$y = {x^2}.$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là a thì ta có công thức $y = ax$

Lời giải chi tiết :

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2 nên y = 2x.

Đáp án A.

Câu 4 :

Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài)

A.
$ab.$
B.
$ah.$
C.
$(a + b)h.$
D.
$\frac{{(a + b)h}}{2}.$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích hình thang để viết biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài) là: $\frac{{\left( {a + b} \right).h}}{2}$.

Đáp án D.

Câu 5 :

Hệ số tự do của đa thức $ - {x^7} + 5{x^5} - 12x - 22$ là

A.
$ - 22.$
B.
$ - 1.$
C.
$5.$
D.
$22.$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Hệ số của hạng tử bậc 0 gọi là hệ số tự do của đa thức đó.

Lời giải chi tiết :

Hệ số tự do của đa thức $ - {x^7} + 5{x^5} - 12x - 22$ là – 22.

Đáp án A.

Câu 6 :

Giá trị của đa thức $g\left( x \right) = {x^8}{\rm{ + }}{x^4} + {x^2} + 1$ tại $x = - 1$ bằng

A.
$ - 4.$
B.
$ - 3.$
C.
$3.$
D.
$4.$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thay $x = - 1$ vào đa thức để tính giá trị.

Lời giải chi tiết :

Thay $x = - 1$ vào đa thức g(x) ta được:

$g\left( x \right) = {\left( { - 1} \right)^8}{\rm{ + }}{\left( { - 1} \right)^4} + {\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4$

Đáp án D.

Câu 7 :

Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?

A.
Trong điều kiện thường nước sôi ở ${100^o}C.$
B.
Tháng tư có 30 ngày.
C.
Gieo một con xúc xắc 1 lần, số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 7.
D.
Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về các loại biến cố.

Lời giải chi tiết :

Biến cố “Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7” là biến cố ngẫu nhiên.

Đáp án D.

Câu 8 :

Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 1 lần. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là

A.
$\frac{1}{4}.$
B.
$\frac{1}{3}.$
C.
$\frac{1}{2}.$
D.
$1.$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về xác suất của các biến cố đồng khả năng.

Lời giải chi tiết :

Do đồng xu cân đối nên biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” và “Đồng xu xuất hiện mặt sấp” là đồng khả năng nên xác suất của 2 biến cố này bằng nhau và bằng $\frac{1}{2}$.

Đáp án C.

Câu 9 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $\widehat B = {65^0}.$ Chọn khẳng định đúng.

A.
$AB < BC < AC.$
B.
$BC > AC > AB.$
C.
$BC < AC < AB.$
D.
$AC < AB < BC.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau trong một tam giác và định lí tổng ba góc của một tam giác bằng ${180^0}$.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC vuông tại A có $\widehat B = {65^0}$ nên

$\widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {90^0} - {65^0} = {25^0}$.

Vì $\widehat A > \widehat B > \widehat C\left( {{{90}^0} > {{65}^0} > {{25}^0}} \right)$ nên $BC > AC > AB$.

Đáp án B.

Câu 10 :

Cho tam giác $ABC$ có AM là đường trung tuyến, trọng tâm $G$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$AM = 3AG.$
B.
$AG = 2GM.$
C.
$3AM = 2AG.$
D.
$AG = \frac{1}{2}GM.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về trọng tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $AG = \frac{2}{3}AM$ suy ra $GM = AM - AG = AM - \frac{2}{3}AM = \frac{1}{3}AM$.

Suy ra $\frac{{GM}}{{AG}} = \frac{{\frac{1}{3}AM}}{{\frac{2}{3}AM}} = \frac{1}{2}$ hay $AG = 2GM$.

Đáp án B.

Câu 11 :

Bộ ba số nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A.
$4cm,\;5cm,\;10cm.$
B.
$5cm,\;5cm,\;12cm.$
C.
$11cm,\;11cm,\;20cm.$
D.
$9cm,\;20cm,\;11cm.$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

4 + 5 = 9 < 10, ba độ dài $4cm,\;5cm,\;10cm$ không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

5 + 5 = 10 < 12, ba độ dài $5cm,\;5cm,\;12cm$ không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

11 > 20 – 11 = 9, ba độ dài $11cm,\;11cm,\;20cm$ thỏa mãn điều kiện của bất đẳng thức tam giác nên đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

11 = 20 – 9, ba độ dài $9cm,\;20cm,\;11cm$ không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Đáp án C.

Câu 12 :

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat A = {35^0};\widehat B = {45^0}$. Số đo góc C là:

A.
${70^0}$.
B.
${80^0}$.
C.
${90^0}$.
D.
${100^0}$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác bằng ${180^0}$.

Lời giải chi tiết :

Số đo góc C là:

$\begin{array}{l}\widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B\\ = {180^0} - {35^0} - {45^0}\\ = {100^0}\end{array}$

Đáp án D.

II. Tự luận

Câu 1 :

a) Tính giá trị của biểu thức $A = (2x + y)(2x - y)$ tại $x = - 2,\;y = \frac{1}{3}.$

b) Tìm tất cả các giá trị của $x$ thoả mãn $x(3x - 2) - 3{x^2} = \frac{3}{4}.$

Phương pháp giải :

a) Thay $x = - 2,\;y = \frac{1}{3}$ vào A để tính giá trị biểu thức.

b) Sử dụng các phép tính với đa thức một biến để tìm giá trị của x.

Lời giải chi tiết :

a) Tại $x = - 2,\;y = \frac{1}{3}$ ta có

$\begin{array}{l}A = \left[ {2 \cdot ( - 2) + \frac{1}{3}} \right]\left[ {2 \cdot ( - 2) - \frac{1}{3}} \right]\\ = \left( { - 4 + \frac{1}{3}} \right)\left( { - 4 - \frac{1}{3}} \right)\\ = \frac{{ - 11}}{3}.\frac{{ - 13}}{3}\\ = \frac{{143}}{9}.\end{array}$

b) $x(3x - 2) - 3{x^2} = \frac{3}{4}$

$\begin{array}{l}3{x^2} - 2x - 3{x^2} = \frac{3}{4}\\ - 2x = \frac{3}{4}\\x = \frac{{ - 3}}{8}.\end{array}$

Vậy $x = \frac{{ - 3}}{8}$.

Câu 2 :

Phương pháp giải :

Gọi số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là $x,y,z\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^ * }} \right)$

Viết phương trình dựa vào đề bài.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y, z.

Lời giải chi tiết :

Gọi số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là $x,y,z\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^ * }} \right)$

Vì có 40 tấm thiệp nên x + y + z = 40

Vì số học sinh tỉ lệ với số thiệp cần làm nên ta có $\frac{x}{{45}} = \frac{y}{{42}} = \frac{z}{{33}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{{45}} = \frac{y}{{42}} = \frac{z}{{33}} = \frac{{x + y + z}}{{45 + 42 + 33}} = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}$

Từ đó ta tính được $\left( {x,y,z} \right) = \left( {15;14;11} \right)$.

Vậy số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 15; 14; 11.

Câu 3 :

Cho hai đa thức $A\left( x \right) = 5{x^4} - 7{x^2} - 3x - 6{x^2} + 11x - 30$ và $B\left( x \right) = - 11{x^3} + 5x - 10 + 13{x^4} - 2 + 20{x^3} - 34x$

a) Thu gọn hai đa thức $A\left( x \right)$ và $B\left( x \right)$ và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $A\left( x \right) - B\left( x \right)$.

Phương pháp giải :

Thực hiện tính toán với đa thức một biến.

Lời giải chi tiết :

a) $A\left( x \right) = 5{x^4} - 7{x^2} - 3x - 6{x^2} + 11x - 30$

$\begin{array}{l} = 5{x^4} + \left( { - 7{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( { - 3x + 11x} \right) - 30\\ = 5{x^4} - 13{x^2} + 8x - 30\end{array}$

$B\left( x \right) = - 11{x^3} + 5x - 10 + 13{x^4} - 2 + 20{x^3} - 34x$

$\begin{array}{l} = 13{x^4} + \left( { - 11{x^3} + 20{x^3}} \right) + \left( {5x - 34x} \right) + \left( { - 10 - 2} \right)\\ = 13{x^4} + 9{x^3} - 29x - 12\end{array}$

b) $A\left( x \right) - B\left( x \right) = \left( {5{x^4} - 13{x^2} + 8x - 30} \right) - \left( {3{x^4} + 9{x^3} - 29x - 12} \right)$

$\begin{array}{l} = 5{x^4} - 13{x^2} + 8x - 30 - 3{x^4} - 9{x^3} + 29x + 12\\ = \left( {5{x^4} - 3{x^4}} \right) - 9{x^3} - 13{x^2} + \left( {8x + 29x} \right) + \left( { - 30 + 12} \right)\\ = 2{x^4} - 9{x^3} - 13{x^2} + 37x - 18\end{array}$

Câu 4 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ $BH \bot AC;CK \bot AB$ ($H \in AC;\,$$K \in AB$).

a) Chứng minh tam giác AKH là tam giác cân

b) Gọi I là giao của BH và CK; AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng IM là phân giác của $\widehat {BIC}$.

c) Chứng minh: $HK\,{\rm{//}}\,BC$.

Phương pháp giải :

a) Chứng minh $\Delta ABH = \Delta ACK$ theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn. suy ra AH = AK nên tam giác AKH là tam giác cân.

b) Chứng minh $\widehat {{P_1}} = \widehat {{N_1}}$ nên $\Delta AKI = \Delta AHI$ theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông suy ra $\widehat {AIK} = \widehat {AIH}$

Từ đó ta có $\widehat {CIM} = \widehat {BIM}$ nên IM là phân giác của góc BIC

c) Từ tam giác cân ABC và AHK ta có $\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}$, $\widehat {AKH} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {AKH}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // BC.

Lời giải chi tiết :

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACK$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AKC} = 90^\circ $ (vì $BH \bot AC;CK \bot AB$)

AB = AC ($\Delta ABC$ cân);

góc A chung;

Do đó: $\Delta ABH = \Delta ACK$ (cạnh huyền – góc nhọn).

$ \Rightarrow AH = AK \Rightarrow \Delta AHK$ cân tại A (đpcm).

b) Xét $\Delta AKI$ và $\Delta AHI$ có: $\widehat {AKI} = \widehat {AHI} = 90^\circ $ (vì $BH \bot AC;CK \bot AB$)

AK = AH ($\Delta AHK$ cân tại A);

cạnh AI chung;

Do đó: $\Delta AKI = \Delta AHI$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

$ \Rightarrow \widehat {AIK} = \widehat {AIH}$.

Mà: $\widehat {AIK} = \widehat {CIM};\widehat {AIH} = \widehat {BIM}$ (2 góc đối đỉnh).

Do đó: $\widehat {CIM} = \widehat {BIM}$$ \Rightarrow IM$là phân giác của góc BIC (đpcm).

c) $\Delta ABC$ cân tại A nên: $\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}$ .

$\Delta AHK$ cân tại A nên: $\widehat {AKH} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}$ .

Suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {AKH}$.

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.

Do đó: KH // BC (đpcm).

Câu 5 :

Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn:

$\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}$và $200 < {y^2} + {z^2} < 450$.

Phương pháp giải :

Biến đổi $\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}$ thành $\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để suy ra $\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2} = 0$

Từ đó ta có $6z = 12x = 8y$.

Đặt $6z = 12x = 8y = 24k\left( {k > 0} \right) \Rightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {2k;3k;4k} \right)$

Tìm k dựa vào $200 < {y^2} + {z^2} < 450$

Từ đó tính được x, y, z.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}$ nên

$\begin{array}{l}\frac{{3\left( {z - 4x} \right)}}{{3.3}} = \frac{{4\left( {3x - 2y} \right)}}{{4.4}} = \frac{{2\left( {4y - 3z} \right)}}{{2.2}}\\\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4}\end{array}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4} = \frac{{6z - 12x + 12x - 8y + 8y - 6z}}{{9 + 16 + 4}} = \frac{0}{{29}} = 0$

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}6z - 12x = 0\\12x - 8y = 0\\8y - 6z = 0\end{array} \right.$ hay $6z = 12x = 8y$.

Đặt $6z = 12x = 8y = 24k\left( {k > 0} \right)$ ta được $\left( {x;y;z} \right) = \left( {2k;3k;4k} \right)$

Theo giả thiết $200 < {y^2} + {z^2} < 450$ hay $200 < 9{k^2} + 16{k^2} < 450$

suy ra $200 < 25{k^2} < 450 \Rightarrow k \in \left\{ {3;4} \right\}$

Từ đó tìm được $\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {6;9;12} \right);\left( {8;12;16} \right)} \right\}$

Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 13 - Chân trời sáng tạo

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Em hãy chọn phương án trả lời đúng Câu 1: Với $a,b,c,d\in Z;\,\,b,d\ne 0;\text{b}\ne \pm \text{d }$. Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem chi tiết

Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 11 - Chân trời sáng tạo

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Em hãy chọn phương án trả lời đúng Câu 1: Hai đại lượng x, y trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:

Xem chi tiết

Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 10 - Chân trời sáng tạo