-
Đề khảo sát chất lượng đầu năm
-
Đề thi giữa kì 1
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 1
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 2
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 3
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 4
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 5
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 6
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 6
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 7
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 8
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 9
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 10
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 11
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 12
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 13
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 14
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 15
-
Đề thi học kì 1
- Đề cương ôn tập học kì 1
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 1
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 2
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 3
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 4
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 5
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 6
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 7
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 8
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 9
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 10
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 11
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 12
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 13
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 14
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 15
-
Đề thi giữa kì 2
-
Đề thi học kì 2
Đề thi học kì 2 Toán 10 - Đề số 6
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề thi học kì 2 Toán 10 - Đề số 6
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
$\cos\alpha = \cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)$.
-
B.
$\cos\alpha = \left| {\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)} \right|$.
-
C.
$\cos\alpha = \left| {\sin\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)} \right|$.
-
D.
$\cos\alpha = - \left| {\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)} \right|$.
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 4 = 0.$ Tâm $I$ và bán kính $R$ của $(C)$ lần lượt là
-
A.
$I\left( {2;\, - 4} \right)$, $R = 9$.
-
B.
$I\left( {1;\, - 2} \right)$, $R = 3$.
-
C.
$I\left( {1;\, - 2} \right)$, $R = 9$.
-
D.
$I\left( {1;\, 2} \right)$, $R = 1$.
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M\left( {6;3} \right)$, $N\left( {- 3;\text{6}} \right)$. Gọi $P\left( {x;\ y} \right)$ là điểm trên trục hoành sao cho ba điểm $M$, $N$, $P$ thẳng hàng. Khi đó $x + y$ có giá trị là
-
A.
-3.
-
B.
5.
-
C.
-15.
-
D.
15.
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
-
A.
$7$.
-
B.
$A_{7}^{3}$.
-
C.
$\dfrac{7!}{3!}$.
-
D.
$C_{7}^{3}$.
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E)$ có tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên $(E)$ đến hai tiêu điểm bằng $8$ và tiêu cự của $(E)$ bằng $2\sqrt{7}$. Phương trình chính tắc của $(E)$ là
-
A.
$\dfrac{x^{2}}{9} + \dfrac{y^{2}}{16} = 1$.
-
B.
$\dfrac{x^{2}}{16} - \dfrac{y^{2}}{9} = 1$.
-
C.
$\dfrac{x^{2}}{16} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1$.
-
D.
$9x^{2} + 16y^{2} = 1$.
Cho $a$ là số tự nhiên có 10 chữ số. Tìm hàng quy tròn của $a$ với độ chính xác $d = 999$.
-
A.
Hàng trăm.
-
B.
Hàng nghìn.
-
C.
Hàng chục nghìn.
-
D.
Hàng chục.
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x + 3y - 4 = 0$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của $d?$
-
A.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {3; - 2} \right)$.
-
B.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2;3} \right)$.
-
C.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {- 3; - 2} \right)$.
-
D.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {3;2} \right)$.
Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng (đơn vị là ki-lô-gam) của các bạn tổ 2 lớp 10A:
$38\,\,\,\,\, 40\,\,\,\,\, 55\,\,\,\,\, 44\,\,\,\,\,\, 50\,\,\,\,\, 82\,\,\,\,\, 78\,\,\,\,\, 65\,\,\,\,\, 48\,\,\,\,\, 44\,\,\,\,\,\, 54$
Trung vị của mẫu số liệu trên là
-
A.
$50$.
-
B.
$49$.
-
C.
$54$.
-
D.
$48$.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: x - 2y + 1 = 0$ và điểm $M\left( {2; 3} \right)$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với đường thẳng $d$ là
-
A.
$x + 2y - 8 = 0$.
-
B.
$x - 2y + 4 = 0$.
-
C.
$2x + y - 7 = 0$.
-
D.
$2x - y - 1 = 0$.
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {3;5} \right)$, $B\left( {1;2} \right)$, $C\left( {5;2} \right)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.
-
A.
$G\left( {- 3;4} \right)$.
-
B.
$G\left( {\sqrt{2};3} \right)$.
-
C.
$G\left( {3;3} \right)$.
-
D.
$G\left( {4;0} \right)$.
Lớp 10A có 40 học sinh. Cô giáo chủ nhiệm cần chọn ra 3 học sinh làm các chức vụ lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập. Giả sử các bạn trong lớp đều có khả năng làm các chức vụ trên là như nhau. Khi đó, cô giáo có số cách chọn là
-
A.
$A_{40}^{3}$.
-
B.
$3!$.
-
C.
$40^{3}.$
-
D.
$C_{40}^{3}$.
Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $\left( {3 + x} \right)^{7}$ là
-
A.
$81$.
-
B.
$35$.
-
C.
$256$.
-
D.
$2835$.
Một nhóm gồm 8 học sinh trong đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ.
a) Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc và học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là $1440$ (cách).
b) Số cách chọn hai bạn từ nhóm học sinh trên để một bạn làm nhóm trưởng và một bạn làm nhóm phó là 28 (cách).
c) Số cách chọn 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ từ nhóm học sinh trên đi tập văn nghệ là $45$(cách).
d) Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc là $40320$ (cách).
Thống kê điểm một bài kiểm tra môn Lịch sử của tất cả học sinh lớp 10A ta được kết quả như sau:
| Điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Số học sinh | 5 | 8 | 9 | 15 | 5 | 3 |
a) Có $5$ học sinh đạt điểm $9$ trở lên.
b) Không có học sinh nào đạt điểm dưới $5$.
c) Điểm kiểm tra trung bình của lớp 10A lớn hơn $8$.
d) Lớp 10A có $45$ học sinh.
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; -1). Lấy điểm M(a; b) sao cho A là trung điểm của BM. Khi đó 3a - b bằng bao nhiêu?
Trong tiết học thực hành môn Giáo dục quốc phòng, thầy giáo gọi 1 học sinh lên sân tập mẫu một số động tác cơ bản. Biết từ vị trí xuất phát thầy yêu cầu bạn này bước lên phía trước 2 bước rồi bước sang phải 3 bước thì dừng lại. Nếu coi vị trí ban đầu của bạn học sinh này là gốc tọa độ trong mặt phẳng tọa độ Oxy và từ vị trí ban đầu hướng sang phải là tia Ox, hướng lên phía trước là tia Oy và mỗi bước di chuyển của bạn này là 1 đơn vị độ dài thì khi dừng lại bạn này ở vị trí M(a; b). Tính 2a - b.
Một trường THPT của tỉnh Bắc Giang có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ, 5 nam và 4 giáo viên Vật lí nam. Tìm số cách chọn ra một đoàn tập huấn công tác ôn thi tốt nghiệp THPT gồm 3 giáo viên trong đó có đủ 2 môn Toán và Vật lí và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn.
Bảng số liệu sau đây cho biết sản lượng chè (đơn vị tạ) thu được trong 1 năm của 16 hộ gia đình:
| 96 | 112 | 113 | 112 | 114 | 127 | 150 | 125 |
| 119 | 118 | 113 | 126 | 120 | 115 | 123 | 116 |
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Lời giải và đáp án
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
$\cos\alpha = \cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)$.
-
B.
$\cos\alpha = \left| {\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)} \right|$.
-
C.
$\cos\alpha = \left| {\sin\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)} \right|$.
-
D.
$\cos\alpha = - \left| {\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)} \right|$.
Đáp án : B
Dựa vào công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Ta có $\cos\alpha = \left| {\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)} \right|$.
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 4 = 0.$ Tâm $I$ và bán kính $R$ của $(C)$ lần lượt là
-
A.
$I\left( {2;\, - 4} \right)$, $R = 9$.
-
B.
$I\left( {1;\, - 2} \right)$, $R = 3$.
-
C.
$I\left( {1;\, - 2} \right)$, $R = 9$.
-
D.
$I\left( {1;\, 2} \right)$, $R = 1$.
Đáp án : B
Phương trình đường tròn có tâm $I(x_{0};y_{0})$ bán kính là ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$.
Phương trình đường tròn ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$ có tâm $I\left( {1;\, - 2} \right)$, $R = 3$.
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M\left( {6;3} \right)$, $N\left( {- 3;\text{6}} \right)$. Gọi $P\left( {x;\ y} \right)$ là điểm trên trục hoành sao cho ba điểm $M$, $N$, $P$ thẳng hàng. Khi đó $x + y$ có giá trị là
-
A.
-3.
-
B.
5.
-
C.
-15.
-
D.
15.
Đáp án : D
Ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng khi $\overset{\rightarrow}{MP} = k\overset{\rightarrow}{MN}$.
$P(x;y)$ là điểm trên trục hoành nên suy ra $P(x;0)$.
Ta có: $\overset{\rightarrow}{MN} = ( - 9;3);\ \overset{\rightarrow}{MP} = (x - 6; - 3)$.
Ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng khi $\overset{\rightarrow}{MP} = k\overset{\rightarrow}{MN}$
$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix} {x - 6 = k\text{.}( - 9)} \\ {- 3 = k.3} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix} {x = 15} \\ {k = - 1} \end{matrix} \right. \right.$
Vậy $P(15;0)$ suy ra $x + y = 15$.
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
-
A.
$7$.
-
B.
$A_{7}^{3}$.
-
C.
$\dfrac{7!}{3!}$.
-
D.
$C_{7}^{3}$.
Đáp án : D
Áp dụng công thức tổ hợp để chọn 3 phần tử từ 7 phần tử.
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là $C_{7}^{3}$.
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E)$ có tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên $(E)$ đến hai tiêu điểm bằng $8$ và tiêu cự của $(E)$ bằng $2\sqrt{7}$. Phương trình chính tắc của $(E)$ là
-
A.
$\dfrac{x^{2}}{9} + \dfrac{y^{2}}{16} = 1$.
-
B.
$\dfrac{x^{2}}{16} - \dfrac{y^{2}}{9} = 1$.
-
C.
$\dfrac{x^{2}}{16} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1$.
-
D.
$9x^{2} + 16y^{2} = 1$.
Đáp án : C
Áp dụng công thức $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$.
Phương trình (E) $\dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1$.
Tiêu cự:$\left. F_{1}F_{2} = 2c = 2\sqrt{7}\Rightarrow c = \sqrt{7} \right.$.
$\left. 2a = 8\Rightarrow a = 4 \right.$.
$7 = a^{2} - b^{2} \Rightarrow b = 3 $.
Vậy phương trình chính tắc là $\dfrac{x^{2}}{16} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1$.
Cho $a$ là số tự nhiên có 10 chữ số. Tìm hàng quy tròn của $a$ với độ chính xác $d = 999$.
-
A.
Hàng trăm.
-
B.
Hàng nghìn.
-
C.
Hàng chục nghìn.
-
D.
Hàng chục.
Đáp án : B
Hàng quy tròn của 1 số với độ chính xác d.
Hàng quy tròn của $a$ với độ chính xác $d = 999$ là hàng nghìn.
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x + 3y - 4 = 0$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của $d?$
-
A.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {3; - 2} \right)$.
-
B.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2;3} \right)$.
-
C.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {- 3; - 2} \right)$.
-
D.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {3;2} \right)$.
Đáp án : A
Phương trình đường thẳng đi qua điểm $I(x_{0};y_{0})$ có vecto chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = (a;b)$ là $a(x - x_{0}) + b(y - y_{0}) = 0$.
Đường thẳng $d$ có phương trình $2x + 3y - 4 = 0$ có vecto chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2;3} \right)$.
Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng (đơn vị là ki-lô-gam) của các bạn tổ 2 lớp 10A:
$38\,\,\,\,\, 40\,\,\,\,\, 55\,\,\,\,\, 44\,\,\,\,\,\, 50\,\,\,\,\, 82\,\,\,\,\, 78\,\,\,\,\, 65\,\,\,\,\, 48\,\,\,\,\, 44\,\,\,\,\,\, 54$
Trung vị của mẫu số liệu trên là
-
A.
$50$.
-
B.
$49$.
-
C.
$54$.
-
D.
$48$.
Đáp án : A
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần rồi tìm số ở vị trí chính giữa.
Sắp xếp lại mẫu số liệu ta được:
38 40 44 44 48 50 54 55 65 78 82
Dãy có 11 số nên trung vị là số hạng thứ 6 trong dãy số hạng.
Vậy trung vị là 50.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: x - 2y + 1 = 0$ và điểm $M\left( {2; 3} \right)$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với đường thẳng $d$ là
-
A.
$x + 2y - 8 = 0$.
-
B.
$x - 2y + 4 = 0$.
-
C.
$2x + y - 7 = 0$.
-
D.
$2x - y - 1 = 0$.
Đáp án : C
Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng d nên vecto chỉ phương của nó là vecto pháp tuyến của d.
Đường thẳng $d: x - 2y + 1 = 0$ có vecto pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {1; - 2} \right)$.
Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyển $\overset{\rightarrow}{u} = (2;1)$ và đi qua điểm $M\left( {2; 3} \right)$ có phương trình đường thẳng là $2x + y - 7 = 0$.
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {3;5} \right)$, $B\left( {1;2} \right)$, $C\left( {5;2} \right)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.
-
A.
$G\left( {- 3;4} \right)$.
-
B.
$G\left( {\sqrt{2};3} \right)$.
-
C.
$G\left( {3;3} \right)$.
-
D.
$G\left( {4;0} \right)$.
Đáp án : C
Tọa độ trọng tâm G bằng tổng tọa độ của 3 đỉnh tam giác chia 3.
Tam giác $ABC$ có $A\left( {3;5} \right)$, $B\left( {1;2} \right)$, $C\left( {5;2} \right)$.
Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là $\left(\dfrac{3 + 1 + 5}{3};\dfrac{5 + 2 + 2}{3}\right) = (3;3)$.
Lớp 10A có 40 học sinh. Cô giáo chủ nhiệm cần chọn ra 3 học sinh làm các chức vụ lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập. Giả sử các bạn trong lớp đều có khả năng làm các chức vụ trên là như nhau. Khi đó, cô giáo có số cách chọn là
-
A.
$A_{40}^{3}$.
-
B.
$3!$.
-
C.
$40^{3}.$
-
D.
$C_{40}^{3}$.
Đáp án : A
Dùng công thức chỉnh hợp.
Số cách chọn 3 học sinh có chức vụ trong 40 học sinh là $A_{40}^{3}$.
Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $\left( {3 + x} \right)^{7}$ là
-
A.
$81$.
-
B.
$35$.
-
C.
$256$.
-
D.
$2835$.
Đáp án : D
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}a^{n - k}b^{k}$.
Ta có: ${(3 + x)}^{7} = \sum_{k = 0}^{7}C_{7}^{k}3^{7 - k}x^{k}$.
Hệ số của $x^{3}$ ứng với $k = 3$.
Vậy hệ số của $x^{3}$ trong khai triển trên là: $C_{7}^{3} \cdot 3^{4}$.
Một nhóm gồm 8 học sinh trong đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ.
a) Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc và học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là $1440$ (cách).
b) Số cách chọn hai bạn từ nhóm học sinh trên để một bạn làm nhóm trưởng và một bạn làm nhóm phó là 28 (cách).
c) Số cách chọn 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ từ nhóm học sinh trên đi tập văn nghệ là $45$(cách).
d) Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc là $40320$ (cách).
a) Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc và học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là $1440$ (cách).
b) Số cách chọn hai bạn từ nhóm học sinh trên để một bạn làm nhóm trưởng và một bạn làm nhóm phó là 28 (cách).
c) Số cách chọn 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ từ nhóm học sinh trên đi tập văn nghệ là $45$(cách).
d) Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc là $40320$ (cách).
Sử dụng công thức tổ hợp, chỉnh hợp để tính các cách sắp xếp.
a) Đúng.
- Gộp 2 nhóm: nhóm nam (5 bạn), nhóm nữ (3 bạn) nên 2 khối có thể xếp: 2! = 2 cách.
- Trong mỗi khối, xếp hoán vị các bạn: 5! và 3!.
Tổng số cách: 2.5!3! = 1440.
b) Sai. Chọn 2 bạn có phân biệt vai trò: hoán vị 2 bạn từ 8 bạn: $A_{8}^{2} = 56$.
c) Sai.
- Chọn 3 nam từ 5: $C_{5}^{3} = 10$.
- Chọn 2 nữ từ 3: $C_{3}^{2} = 3$.
Tổng số cách: $10.3 = 30$.
d) Đúng. Hoán vị 8 học sinh: 8! = 40320.
Thống kê điểm một bài kiểm tra môn Lịch sử của tất cả học sinh lớp 10A ta được kết quả như sau:
| Điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Số học sinh | 5 | 8 | 9 | 15 | 5 | 3 |
a) Có $5$ học sinh đạt điểm $9$ trở lên.
b) Không có học sinh nào đạt điểm dưới $5$.
c) Điểm kiểm tra trung bình của lớp 10A lớn hơn $8$.
d) Lớp 10A có $45$ học sinh.
a) Có $5$ học sinh đạt điểm $9$ trở lên.
b) Không có học sinh nào đạt điểm dưới $5$.
c) Điểm kiểm tra trung bình của lớp 10A lớn hơn $8$.
d) Lớp 10A có $45$ học sinh.
Dựa vào bảng số liệu và nhận xét.
a) Sai. Số học sinh đạt điểm 9 trở lên là 5 + 3 = 8 em.
b) Đúng. Theo bảng số liệu, không có điểm nào bé hơn 5.
c) Sai. Điểm trung bình của cả lớp là:
$\dfrac{5.5 + 6.8 + 7.9 + 8.15 + 9.5 + 10.3}{5 + 8 + 9 + 15 + 5 + 3} \approx 7,36$
d) Đúng. Tổng số học sinh của lớp là:
5 + 8 + 9 + 15 + 5 + 3 = 45.
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; -1). Lấy điểm M(a; b) sao cho A là trung điểm của BM. Khi đó 3a - b bằng bao nhiêu?
Dùng công thức tọa độ bằng tổng tọa độ đoạn thẳng chia 2.
Vì A là trung điểm của BM, ta có:
$\left\{ \begin{matrix} {\dfrac{3 + a}{2} = 1} \\ {\dfrac{- 1 + b}{2} = 2} \end{matrix} \right.$ $\left. \Rightarrow\left\{ \begin{matrix} \left. 3 + a = 2\Rightarrow a = - 1 \right. \\ \left. - 1 + b = 4\Rightarrow b = 5 \right. \end{matrix} \right. \right.$
Vậy 3a - b = 3.(-1) - 5 = -3 - 5 = -8.
Trong tiết học thực hành môn Giáo dục quốc phòng, thầy giáo gọi 1 học sinh lên sân tập mẫu một số động tác cơ bản. Biết từ vị trí xuất phát thầy yêu cầu bạn này bước lên phía trước 2 bước rồi bước sang phải 3 bước thì dừng lại. Nếu coi vị trí ban đầu của bạn học sinh này là gốc tọa độ trong mặt phẳng tọa độ Oxy và từ vị trí ban đầu hướng sang phải là tia Ox, hướng lên phía trước là tia Oy và mỗi bước di chuyển của bạn này là 1 đơn vị độ dài thì khi dừng lại bạn này ở vị trí M(a; b). Tính 2a - b.
Dùng gốc tọa độ di chuyển theo Oy, Ox để xác định tọa độ điểm M là bước chân.
Một bạn học sinh di chuyển từ gốc tọa độ O(0; 0).
Lên phía trước 2 bước → tức là đi theo trục Oy, nên y = 2.
Sang phải 3 bước → tức là đi theo trục Ox, nên x = 3.
Suy ra M(3; 2).
Vậy 2a - b = 2.3 - 2 = 6 - 2 = 4.
Một trường THPT của tỉnh Bắc Giang có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ, 5 nam và 4 giáo viên Vật lí nam. Tìm số cách chọn ra một đoàn tập huấn công tác ôn thi tốt nghiệp THPT gồm 3 giáo viên trong đó có đủ 2 môn Toán và Vật lí và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn.
Áp dụng phương pháp tổ hợp.
Chọn 1 nam toán, 1 nữ toán, 1 nam lý có $C_{5}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1}$ cách.
+ Chọn 1 nữ toán, 2 nam lý: $C_{3}^{1}.C_{4}^{2}$ cách.
+ Chọn 2 nữ toán, 1 nam lý: $C_{3}^{2}.C_{4}^{1}$ cách.
Áp dụng quy tắc cộng, ta có:
$C_{5}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1} + C_{3}^{1}.C_{4}^{2} + C_{3}^{2}.C_{4}^{1} = 90$ (cách chọn).
Bảng số liệu sau đây cho biết sản lượng chè (đơn vị tạ) thu được trong 1 năm của 16 hộ gia đình:
| 96 | 112 | 113 | 112 | 114 | 127 | 150 | 125 |
| 119 | 118 | 113 | 126 | 120 | 115 | 123 | 116 |
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần.
Tìm khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.
Sắp xếp tăng dần: 96, 112, 112, 113, 113, 114, 115, 116, 118, 119, 120, 123, 125, 126, 127, 150
Nửa dưới: 96, 112, 112, 113, 113, 114, 115, 116
Nửa trên: 118, 119, 120, 123, 125, 126, 127, 150
Lấy trung bình của số thứ 4 và thứ 5 của nửa dưới:
$Q_1 = \dfrac{113 + 113}{2} = 113$.
Lấy trung bình của số thứ 4 và thứ 5 của nửa trên:
$Q_3 = \dfrac{123 + 125}{2} = 124$.
$\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 124 - 113 = 11$.
a) Phương trình đường thẳng đi qua điểm $I(x_{0};y_{0})$ có vecto chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = (a;b)$ là $a(x - x_{0}) + b(y - y_{0}) = 0$.
b) Phương trình mặt cầu có tâm $I(x_{0};y_{0})$ bán kính là ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$.
a) Phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left( {- 3;1} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n}\left( {2;1} \right)$ là:
$2\left( {x + 3} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0$
$\left. \Leftrightarrow 2x + y + 5 = 0 \right.$.
Vậy phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta$ là $2x + y + 5 = 0$.
b) Bán kính của đường tròn $(C)$ là:
$R = d\left( {O,\Delta} \right) = \dfrac{\left| {2.0 + 0 + 5} \right|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \sqrt{5}$.
Vậy phương trình đường tròn $(C)$ là: $x^{2} + y^{2} = 5$.
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}a^{n - k}b^{k}$.
a) $\left( {1 - 2x} \right)^{5} $
$= C_{5}^{0} - C_{5}^{1}.2x + C_{5}^{2}.\left( {2x} \right)^{2} - C_{5}^{3}.\left( {2x} \right)^{3} + C_{5}^{4}.\left( {2x} \right)^{4} - C_{5}^{5}.\left( {2x} \right)^{5}$
$= 1 - 10x + 40x^{2} - 80x^{3} + 80x^{4} - 32x^{5}$.
b) $\left( {x + 1} \right)\left( {1 - 2x} \right)^{5} $
$= \left( {x + 1} \right)\left( {1 - 10x + 40x^{2} - 80x^{3} + 80x^{4} - 32x^{5}} \right)$
Tìm được hệ số của $x^{4}$ là: $- 80 + 80 = 0$.
Dùng chỉnh hợp để tính các trường hợp sắp xếp chữ số.
Nếu kể cả trường hợp chữ số 0 đứng đầu, ta xét lần lượt như sau:
Có 10 cách chọn chữ số xuất hiện 3 lần và có $C_{6}^{3}$ cách chọn 3 trong 6 vị trí cho chữ số đó.
Sau đó có 9 cách chọn chữ số (khác với chữ số trên) xuất hiện 2 lần và có $C_{3}^{2}$ cách chọn 2 trong 3 vị trí còn lại cho chữ số đó.
Tiếp theo có 8 cách chọn chữ số cho vị trí còn lại cuối cùng.
Ta được số các số đó là $10.C_{6}^{3}.9.C_{3}^{2}.8 = 43200$ (số).
Vì vai trò của 10 chữ số 0, 1, ..., 9 như nhau nên số các số có chữ số đầu trái là 0 chiếm $\dfrac{1}{10}$ tổng các số trên. Do đó số các số có chữ số đầu trái khác 0 thỏa mãn bài toán bằng $\dfrac{9}{10}.43200 = 38880$ (số).
Đề thi học kì 2 Toán 10 - Đề số 7
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu - 7,0 điểm ).
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu - 7,0 điểm ).
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1. Xét hai đại lượng phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Trường hợp nào thì là hàm số của
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Danh sách bình luận