-
Đề khảo sát chất lượng đầu năm
-
Đề thi giữa kì 1
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 1
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 2
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 3
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 4
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 5
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 6
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 6
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 7
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 8
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 9
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 10
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 11
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 12
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 13
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 14
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 15
-
Đề thi học kì 1
- Đề cương ôn tập học kì 1
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 1
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 2
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 3
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 4
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 5
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 6
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 7
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 8
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 9
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 10
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 11
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 12
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 13
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 14
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 15
-
Đề thi giữa kì 2
-
Đề thi học kì 2
Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Đề số 6
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Đề số 6
Đề bài
Cho bảng dữ liệu sau thống kê về doanh thu mỗi tháng của một cửa hàng trong 6 tháng cuối năm 2021:
Hãy cho biết doanh thu của cửa hàng trong tháng 11?
-
A.
40,8.
-
B.
30,4.
-
C.
70,6.
-
D.
50,2.
Tìm tập xác định $\text{D}$ của hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x + 2}$.
-
A.
$\text{D} = R\backslash\left\{ 2 \right\}.$
-
B.
$\text{D} = R\backslash\left\{ {- 2} \right\}.$
-
C.
$\text{D} = R.$
-
D.
$\text{D} = \left\lbrack {2; + \infty} \right).$
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
-
A.
$y = x^{3} + 5x - 7$.
-
B.
$y = x^{2} - 4x + 3$.
-
C.
$y = \dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{3}{x} - 1$.
-
D.
$y = \dfrac{1}{x^{2} + 3x - 1}$.
Parabol $y = x^{2} + 4x - 5$ có trục đối xứng là đường thẳng:
-
A.
x = -4.
-
B.
x = -2.
-
C.
x = 4.
-
D.
x = 2.
Cho hàm số $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\Delta = b^{2} - 4ac$, tìm dấu của a và $\Delta$.
-
A.
$a < 0,\Delta = 0$.
-
B.
$a > 0,\Delta = 0$.
-
C.
$a < 0,\Delta > 0$.
-
D.
$a > 0,\Delta > 0$.
-
A.
$x^{2} - x - 6$.
-
B.
$x^{2} - x + 6$.
-
C.
$- x^{2} + x + 6$.
-
D.
$x^{2} + x + 6$.
Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - x - 12 \geq 0$ là
-
A.
$\left( {- 3;4} \right).$
-
B.
$\left( {- \infty\,;\, - 3} \right) \cup \left( {4\,;\, + \infty} \right).$
-
C.
$\left\lbrack {- 3\,;\, 4} \right\rbrack.$
-
D.
$\left( {- \infty\,;\, - 3} \right\rbrack \cup \left\lbrack {4\,;\, + \infty} \right).$
Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x^{2} - 3x} = \sqrt{x - 3}$ là
-
A.
1.
-
B.
2.
-
C.
3.
-
D.
0.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 - 2t} \\ {y = 2 + 3t} \end{array} \right.$ là:
-
A.
$\overset{\rightarrow}{c} = \left( {3; - 2} \right)$.
-
B.
$\overset{\rightarrow}{a} = \left( {2;3} \right)$.
-
C.
$\overset{\rightarrow}{d} = \left( {- 2;3} \right)$.
-
D.
$\overset{\rightarrow}{b} = \left( {3;2} \right)$.
Cho đường thẳng d có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 5 + t} \\ {y = - 9 - 2t} \end{array} \right.$. Phương trình tổng quát của đường thẳng d là
-
A.
$2x + 3y - 1 = 0$.
-
B.
$- 2x + y - 1 = 0$.
-
C.
$2x + y - 1 = 0$.
-
D.
$x + 2y + 1 = 0$.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1}:4x + 4y - 8 = 0$ và $d_{2}:8x + 8y - 16 = 0$. Xét vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$.
-
A.
$d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau và vuông góc.
-
B.
$d_{1}$ và $d_{2}$ song song.
-
C.
$d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau và không vuông góc.
-
D.
$d_{1}$ và $d_{2}$ trùng nhau.
Khoảng cách từ điểm $A(x_{0};y_{0})$ đến đường thẳng $\Delta:ax + by + c = 0$ được tính theo công thức
-
A.
$d(A,\Delta) = \dfrac{\left| {ax_{0} + by_{0} + c} \right|}{\sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}}}.$
-
B.
$d(A,\Delta) = \dfrac{\left| {ax_{0} + by_{0}} \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}.$
-
C.
$d(A,\Delta) = \dfrac{ax_{0} + by_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}.$
-
D.
$d(A,\Delta) = \dfrac{\left| {ax_{0} + by_{0} + c} \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}.$
Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$. Mỗi kết quả dưới đây đúng hay sai?
a) f(0) = -1.
b) Tập xác định $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 1} \right\}$.
c) Phương trình f(x) = x – 1 có 1 nghiệm duy nhất.
d) Tồn tại 4 số nguyên x để f(x) là nguyên.
Trong hệ toạ độ Oxy cho vectơ $\overset{\rightarrow}{OA} = (1;2)$ và đường thẳng $\Delta:\,\, 2x - y + 3 = 0$. Các mệnh đề sau đây là đúng hay sai?
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$ là $d(A;\Delta) = \dfrac{3\sqrt{5}}{5}$.
b) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là: x + 2y – 5 = 0.
c) Toạ độ của điểm A là A(1; 2).
d) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ có toạ độ là (2; -1).
Một người cao 1,7 m đang chơi cầu lông. Trái cầu được đánh lên ở vị trí ngang đầu của người đánh. Giả sử quỹ đạo bay của quả cầu là một parabol. Tìm vị trí cao nhất của quả cầu (đơn vị: mét; kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) biết rằng, sau khoảng thời gian 7,5 giây thì quả cầu ở vị trí ngang đầu của người đánh và sau 8,9 giây thì trái cầu chạm đất.
Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí A, cách cửa hang của mình tại vị trí B là 370 m để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí C cách vị trí A 120 m để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí C như mọi ngày mà chạy đến vị trí D để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí A đến vị trí D rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn AD chú thỏ chạy với vận tốc là 13 m/s, trên đoạn BD chú thỏ chạy với vận tốc là 15 m/s. Tính khoảng cách giữa hai vị trí C và D (đơn vị: mét).
Cho tam giác ABC có A(2; -1), B(4; 5), C(-3; 2). Giả sử phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác ABC là ax + 3y + b = 0. Tính a – b.
Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $\begin{cases} x = 3 - 33t \\ y = -4 + 25t \end{cases}$ vị trí tàu B có tọa độ là (4 - 30t; 3 - 40t). Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất (đơn vị: giờ, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Lời giải và đáp án
Cho bảng dữ liệu sau thống kê về doanh thu mỗi tháng của một cửa hàng trong 6 tháng cuối năm 2021:
Hãy cho biết doanh thu của cửa hàng trong tháng 11?
-
A.
40,8.
-
B.
30,4.
-
C.
70,6.
-
D.
50,2.
Đáp án : D
Quan sát bảng dữ liệu và nhận xét.
Doanh thu của cửa hàng tháng 11 là 50,2 triệu đồng.
Tìm tập xác định $\text{D}$ của hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x + 2}$.
-
A.
$\text{D} = R\backslash\left\{ 2 \right\}.$
-
B.
$\text{D} = R\backslash\left\{ {- 2} \right\}.$
-
C.
$\text{D} = R.$
-
D.
$\text{D} = \left\lbrack {2; + \infty} \right).$
Đáp án : B
Tìm ĐKXĐ của hàm số rồi kết luận TXĐ.
ĐKXĐ: \(x + 2 \ne 0 \Rightarrow x \ne - 2 \Rightarrow D = R\backslash \{ - 2\} \).
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
-
A.
$y = x^{3} + 5x - 7$.
-
B.
$y = x^{2} - 4x + 3$.
-
C.
$y = \dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{3}{x} - 1$.
-
D.
$y = \dfrac{1}{x^{2} + 3x - 1}$.
Đáp án : B
Hàm số bậc hai có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\).
\(y = {x^2} - 4x + 3\) là hàm số bậc hai.
Parabol $y = x^{2} + 4x - 5$ có trục đối xứng là đường thẳng:
-
A.
x = -4.
-
B.
x = -2.
-
C.
x = 4.
-
D.
x = 2.
Đáp án : B
Trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có phương trình \(x = - \frac{b}{{2a}}\).
Parabol \(y = {x^2} + 4x - 5\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{4}{{2.1}} = - 2\).
Cho hàm số $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\Delta = b^{2} - 4ac$, tìm dấu của a và $\Delta$.
-
A.
$a < 0,\Delta = 0$.
-
B.
$a > 0,\Delta = 0$.
-
C.
$a < 0,\Delta > 0$.
-
D.
$a > 0,\Delta > 0$.
Đáp án : D
Xét dấu của a dựa vào hướng bề lõm của đồ thị, xét dấu của \(\Delta\) dựa vào số giao điểm với trục hoành.
Đồ thị hướng bề lõm lên trên, cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên \(a > 0,\Delta > 0\).
-
A.
$x^{2} - x - 6$.
-
B.
$x^{2} - x + 6$.
-
C.
$- x^{2} + x + 6$.
-
D.
$x^{2} + x + 6$.
Đáp án : A
Áp dụng quy tắc "trong trái, ngoài cùng".
Theo bảng xét dấu, f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = -2 và x = 3. Ta loại đáp án B và D.
Theo quy tắc “trong trái, ngoài cùng”, ta suy ra hệ số a > 0. Loại đáp án C.
Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - x - 12 \geq 0$ là
-
A.
$\left( {- 3;4} \right).$
-
B.
$\left( {- \infty\,;\, - 3} \right) \cup \left( {4\,;\, + \infty} \right).$
-
C.
$\left\lbrack {- 3\,;\, 4} \right\rbrack.$
-
D.
$\left( {- \infty\,;\, - 3} \right\rbrack \cup \left\lbrack {4\,;\, + \infty} \right).$
Đáp án : D
Áp dụng quy tắc xét dấu của bất phương trình bậc hai.
\({x^2} - x - 12 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le - 3\end{array} \right.\).
Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x^{2} - 3x} = \sqrt{x - 3}$ là
-
A.
1.
-
B.
2.
-
C.
3.
-
D.
0.
Đáp án : A
Bình phương hai vế.
\(\sqrt {{x^2} - 3x} = \sqrt {x - 3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x = x - 3\\x - 3 \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 = 0\\x \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\).
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 - 2t} \\ {y = 2 + 3t} \end{array} \right.$ là:
-
A.
$\overset{\rightarrow}{c} = \left( {3; - 2} \right)$.
-
B.
$\overset{\rightarrow}{a} = \left( {2;3} \right)$.
-
C.
$\overset{\rightarrow}{d} = \left( {- 2;3} \right)$.
-
D.
$\overset{\rightarrow}{b} = \left( {3;2} \right)$.
Đáp án : C
Từ phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + mt\\y = {y_0} + nt\end{array} \right.\), ta xác định được vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = (m;n)\).
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\) là \(\overrightarrow d = \left( { - 2;3} \right)\).
Cho đường thẳng d có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 5 + t} \\ {y = - 9 - 2t} \end{array} \right.$. Phương trình tổng quát của đường thẳng d là
-
A.
$2x + 3y - 1 = 0$.
-
B.
$- 2x + y - 1 = 0$.
-
C.
$2x + y - 1 = 0$.
-
D.
$x + 2y + 1 = 0$.
Đáp án : C
Từ phương trình tham số, xác định VTCP của d và 1 điểm thuộc d, từ đó suy ra VTPT của d và viết phương trình tổng quát.
d có một VTCP là \(\overrightarrow u = (1; - 2)\) nên suy ra một VTPT là \(\overrightarrow n = (2;1)\).
d đi qua điểm M(5; -9), nhận \(\overrightarrow n = (2;1)\) làm VTPT nên có phương trình tổng quát:
\(2(x - 5) + 1(y + 9) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1}:4x + 4y - 8 = 0$ và $d_{2}:8x + 8y - 16 = 0$. Xét vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$.
-
A.
$d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau và vuông góc.
-
B.
$d_{1}$ và $d_{2}$ song song.
-
C.
$d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau và không vuông góc.
-
D.
$d_{1}$ và $d_{2}$ trùng nhau.
Đáp án : D
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_1}} $, $\overrightarrow {{u_2}} $. Khi đó:
a) ${\Delta _1}$ cắt ${\Delta _2}$ khi và chỉ khi $\overrightarrow {{u_1}} $, $\overrightarrow {{u_2}} $ không cùng phương.
b) ${\Delta _1}$ song song với ${\Delta _2}$ khi và chỉ khi $\overrightarrow {{u_1}} $, $\overrightarrow {{u_2}} $ cùng phương và có một điểm thuộc một đường thẳng mà không thuộc đường thẳng còn lại.
c) ${\Delta _1}$ trùng với ${\Delta _2}$ khi và chỉ khi $\overrightarrow {{u_1}} $, $\overrightarrow {{u_2}} $ cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó.
Do $\dfrac{4}{8} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{- 8}{- 16}$ nên $d_{1}$ và $d_{2}$ trùng nhau.
Khoảng cách từ điểm $A(x_{0};y_{0})$ đến đường thẳng $\Delta:ax + by + c = 0$ được tính theo công thức
-
A.
$d(A,\Delta) = \dfrac{\left| {ax_{0} + by_{0} + c} \right|}{\sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}}}.$
-
B.
$d(A,\Delta) = \dfrac{\left| {ax_{0} + by_{0}} \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}.$
-
C.
$d(A,\Delta) = \dfrac{ax_{0} + by_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}.$
-
D.
$d(A,\Delta) = \dfrac{\left| {ax_{0} + by_{0} + c} \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}.$
Đáp án : D
Nhớ lại công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Khoảng cách từ điểm \(A({x_0};{y_0})\) đến đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) được tính theo công
thức \(d(A,\Delta ) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$. Mỗi kết quả dưới đây đúng hay sai?
a) f(0) = -1.
b) Tập xác định $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 1} \right\}$.
c) Phương trình f(x) = x – 1 có 1 nghiệm duy nhất.
d) Tồn tại 4 số nguyên x để f(x) là nguyên.
a) f(0) = -1.
b) Tập xác định $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 1} \right\}$.
c) Phương trình f(x) = x – 1 có 1 nghiệm duy nhất.
d) Tồn tại 4 số nguyên x để f(x) là nguyên.
a) Thay x = 0 vào hàm số rồi tính.
b) Tìm ĐKXĐ của hàm số.
c) Giải phương trình.
d) Biến đổi f(x) về dạng \(f\left( x \right) = a + \frac{b}{{x + 1}}\) với a, b nguyên.
f(x) nguyên khi \(\frac{b}{{x + 1}}\) nguyên, hay x + 1 là ước của b. Tìm các giá trị x nguyên thỏa mãn.
a) Đúng. \(f\left( 0 \right) = \frac{{0 - 1}}{{0 + 1}} = - 1\).
b) Đúng. ĐKXĐ: \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\). Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
c) Sai. \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = x - 1\)
\({x^2} - 1 = x - 1\)
\({x^2} - x = 0\)
Suy ra x = 0 (TM) hoặc x = 1 (TM).
Vậy phương trình f(x) = x – 1 có 2 nghiệm là x = 0 và x = 1.
d) Đúng. \(f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{x + 1 - 2}}{{x + 1}} = \frac{{x + 1}}{{x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}} = 1 - \frac{2}{{x + 1}}\).
f(x) nguyên khi và chỉ khi \(\frac{2}{{x + 1}}\) nguyên, hay x + 1 là ước của 2.
Khi đó \(x + 1 \in \{ \pm 1; \pm 2\} \Rightarrow x \in \{ - 3; - 2;0;1\} \).
Vậy tồn tại 4 số nguyên x để f(x) là nguyên.
Trong hệ toạ độ Oxy cho vectơ $\overset{\rightarrow}{OA} = (1;2)$ và đường thẳng $\Delta:\,\, 2x - y + 3 = 0$. Các mệnh đề sau đây là đúng hay sai?
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$ là $d(A;\Delta) = \dfrac{3\sqrt{5}}{5}$.
b) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là: x + 2y – 5 = 0.
c) Toạ độ của điểm A là A(1; 2).
d) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ có toạ độ là (2; -1).
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$ là $d(A;\Delta) = \dfrac{3\sqrt{5}}{5}$.
b) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là: x + 2y – 5 = 0.
c) Toạ độ của điểm A là A(1; 2).
d) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ có toạ độ là (2; -1).
a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(ax + by + c = 0\) (\({a^2} + {b^2} > 0\)) và điểm \(M({x_0};{y_0})\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d(M,\Delta )\), được tính bởi công thức sau:
\(d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
b) Vecto pháp tuyến của đường thẳng cần tìm vuông góc với vecto pháp tuyến của .
c) Toạ độ của vecto \(\overrightarrow {OM} \) là toạ độ của điểm M.
d) Từ phương trình tổng quát \(ax + by + c = 0\), ta xác định được vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = (a;b)\).
a) Đúng. \(\overrightarrow {OA} = (1;2) \Rightarrow A = (1;2)\).
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2.1 - 1.2 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
b) Đúng. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) có toạ độ là (2; -1), do đó vecto pháp tuyến của đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) có tọa độ là (1; 2). Phương trình đường thẳng cần tìm là:
\(1(x - 1) + 2(y - 2) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 5 = 0\).
c) Đúng. Toạ độ của điểm A là A(1; 2).
d) Đúng. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) có toạ độ là (2; -1).
Một người cao 1,7 m đang chơi cầu lông. Trái cầu được đánh lên ở vị trí ngang đầu của người đánh. Giả sử quỹ đạo bay của quả cầu là một parabol. Tìm vị trí cao nhất của quả cầu (đơn vị: mét; kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) biết rằng, sau khoảng thời gian 7,5 giây thì quả cầu ở vị trí ngang đầu của người đánh và sau 8,9 giây thì trái cầu chạm đất.
Chọn hệ trục tọa độ ở vị trí phù hợp. Tìm phương trình của parabol, từ đó tính được vị trí cao nhất của quả cầu.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với góc tọa độ O là vị trí đứng của người chơi.
Gọi $(P) : h(t) = at^2 + bt + c$.
Trái cầu ban đầu được đánh lên ở vị trí ngang đầu của người đánh cao 1,7 m nên:
$A(0; 1,7) \in (P) \Leftrightarrow c = 1,7$ (1)
Sau khoảng thời gian 7,5 giây thì quả cầu ở vị trí ngang đầu của người đánh nên:
$B(7,5; 1,7) \in (P) \Leftrightarrow \frac{225}{4}a + \frac{15}{2}b + c = 1,7$ (2)
Sau 8,9 giây thì trái cầu chạm đất nên:
$C(8,9; 0) \in (P) \Leftrightarrow 8,9^2a + 8,9b + c = 0 $ (3)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} c = 1,7 \\ \frac{225}{4}a + \frac{15}{2}b + c = 1,7 \\ 8,9^2a + 8,9b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} c = 1,7 \\ b = \frac{1275}{1246} \\ a = -\frac{85}{623} \end{cases}$
Suy ra: $(P) : h(t) = -\frac{85}{623}t^2 + \frac{1275}{1246}t + 1,7$.
Khi đó điểm cao nhất mà quả cầu có thể đạt tới chính là tung độ của đỉnh $y_0 = -\frac{\Delta}{4a} \approx 3,62$ m.
Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí A, cách cửa hang của mình tại vị trí B là 370 m để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí C cách vị trí A 120 m để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí C như mọi ngày mà chạy đến vị trí D để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí A đến vị trí D rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn AD chú thỏ chạy với vận tốc là 13 m/s, trên đoạn BD chú thỏ chạy với vận tốc là 15 m/s. Tính khoảng cách giữa hai vị trí C và D (đơn vị: mét).
Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn AD là x. Biểu diễn độ dài CD theo x, ứng dụng giải phương trình quy về phương trình bậc hai để tìm x.
Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn AD là x (0 < x < 30) (giây), khi đó thời gian chú thỏ chạy trên đoạn BD là 30 - x (giây). Do đó, quãng đường AD và BD lần lượt là 13x (m) và 15(30 - x) (m).
Độ dài quãng đường BC là:
$\sqrt{370^2 - 120^2} = 350$ (m).
Tam giác ACD vuông tại C nên:
$CD = \sqrt{(13x)^2 - 120^2}$ (m).
Mặt khác, CD = BC - BD = 350 - 15(30 - x) (m).
Do đó, ta có: $\sqrt{(13x)^2 - 120^2} = 350 - 15(30-x)$.
Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện 0 < x < 30, ta nhận x = 10 (giây).
Vậy khoảng cách giữa vị trí C và vị trí D là: 350 - 15(30 - 10) = 50 (m).
Cho tam giác ABC có A(2; -1), B(4; 5), C(-3; 2). Giả sử phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác ABC là ax + 3y + b = 0. Tính a – b.
Lập phương trình đường thẳng AH đi qua A và nhận $\overrightarrow{CB}$ làm vectơ pháp tuyến.
AH đi qua A(2; -1) và nhận $\overrightarrow{CB} = (7; 3)$ làm vectơ pháp tuyến, vì vậy phương trình tổng quát của AH là: 7(x - 2) + 3(y + 1) = 0 hay 7x + 3y - 11 = 0.
Vậy a – b = 7 – (-11) = 18.
Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $\begin{cases} x = 3 - 33t \\ y = -4 + 25t \end{cases}$ vị trí tàu B có tọa độ là (4 - 30t; 3 - 40t). Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất (đơn vị: giờ, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Xác định vị trí của hai tàu và tính khoảng cách giữa hai tàu theo t. Tìm t để khoảng cách đó nhỏ nhất.
Tại thời điểm t, vị trí tàu A là M(3 - 33t; -4 + 25t), vị trí của tàu B là N(4 - 30t; 3 - 40t).
Ta có $MN = \sqrt{(1 + 3t)^2 + (7 - 65t)^2}$
$= \sqrt{4234t^2 - 904t + 50}$.
MN nhỏ nhất khi hàm bậc hai $f(t) = 4234t^2 - 904t + 50$ đạt giá trị nhỏ nhất, lúc đó:
$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-904}{2 . 4234} = \frac{226}{2117} \approx 0,11$ (giờ).
Áp dụng quy tắc xét dấu tam thức bậc hai.
Ta có $\left. - x^{2} + 4x + 5 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 1} \\ {x = 5} \end{array} \right. \right.$
Bảng xét dấu:
Suy ra $\left. - x^{2} + 4x + 5 > 0\Leftrightarrow x \in ( - 1;5) \right.$ và $\left. - x^{2} + 4x + 5 < 0\Leftrightarrow x \in ( - \infty; - 1) \cup (5; + \infty) \right.$.
Áp dụng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai.
$f(x) = x^2 + (m+1)x + 2m + 7 > 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Ta có: $f(x) > 0$, $\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \begin{cases} a > 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} 1 > 0 \\ (m+1)^2 - 4(2m+7) < 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow m^2 - 6m - 27 < 0 \Leftrightarrow -3 < m < 9$.
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}({x_0};{y_0})\) và nhận \(\overrightarrow n = (a;b)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0\).
Ta có $\overrightarrow{AB} = (2; -1)$.
Vecto pháp tuyến của đường thẳng đi qua A(1; 2) và B(3; 1) là $\vec{n} = (1; 2)$
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là: (x - 1) + 2(y - 2) = 0 hay x + 2y - 5 = 0.
Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Đề số 5
Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Đề số 4
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x - 2}}\) là
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {x - 2} ,\,\,khi\,\,x \ge 2\\1 - 3x,\,\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.\). Giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Tập xác định của hàm số \( y = \frac{x+1}{x-1}\) là:
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Danh sách bình luận