-
Đề khảo sát chất lượng đầu năm
-
Đề thi giữa kì 1
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 1
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 2
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 3
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 4
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 5
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 6
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 6
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 7
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 8
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 9
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 10
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 11
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 12
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 13
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 14
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 15
-
Đề thi học kì 1
- Đề cương ôn tập học kì 1
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 1
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 2
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 3
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 4
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 5
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 6
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 7
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 8
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 9
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 10
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 11
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 12
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 13
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 14
-
Đề thi giữa kì 2
-
Đề thi học kì 2
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 14
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 14
Đề bài
Phủ định của mệnh đề: “$\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 > 0$” là
-
A.
“$\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 = 0$”.
-
B.
“$\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 \leq 0$”.
-
C.
“$\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 > 0$”.
-
D.
“$\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 < 0$”.
-
A.
$C_{A}B$.
-
B.
$A\backslash B$.
-
C.
$A \cup B$.
-
D.
$A \cap B$.
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + 3y - 2 \geq 0} \\ {2x + y + 1 \leq 0} \end{array} \right.$. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
-
A.
$N\,\left( {- 1\,;\, 1} \right)$.
-
B.
$M\,\left( {0\,;\, 1} \right)$.
-
C.
$P\,\left( {1\,;\, 3} \right)$.
-
D.
$Q\,\left( {- 1\,;\, 0} \right)$.
Bạn Hoa tiết kiệm được 420 nghìn đồng. Trong đợt ủng hộ đồng bào bị lũ lụt thiệt hại do bão Yagi vừa qua, Hoa đã ủng hộ $x$ tờ tiền loại 10 nghìn đồng và $y$ tờ tiền loại 20 nghìn đồng. Bất phương trình nào dưới đây thể hiện số tờ tiền 10 nghìn và 20 nghìn mà bạn Hoa có thể ủng hộ.
-
A.
$x + \text{2}y < \text{4}2\text{0}$.
-
B.
$x + \text{2}y \leq \text{4}2\text{0}$.
-
C.
$x + \text{2}y \leq \text{4}2$.
-
D.
$x + \text{2}y \geq \text{4}2$.
Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{B} = 60^o$, $BC = 8$, $AB = 5$. Độ dài cạnh $AC$ bằng
-
A.
129.
-
B.
49.
-
C.
7.
-
D.
$\sqrt{129}$.
Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = 8 Khi đó diện tích tam giác bằng
-
A.
$3\sqrt{15}$.
-
B.
$9\sqrt{15}$.
-
C.
$2\sqrt{15}$.
-
D.
$\dfrac{2\sqrt{15}}{3}$.
Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ $\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b},\overset{\rightarrow}{c}$ (hình vẽ). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
-
A.
$\overset{\rightarrow}{c}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ là hai vectơ cùng phương.
-
B.
$\overset{\rightarrow}{c}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ là hai vectơ cùng hướng.
-
C.
$\overset{\rightarrow}{a}$ và $\overset{\rightarrow}{c}$ là hai vectơ cùng hướng.
-
D.
$\overset{\rightarrow}{a}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ là hai vectơ cùng phương.
Rút gọn biểu thức $\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} + \overset{\rightarrow}{CD} - \overset{\rightarrow}{ED}$ có kết quả là:
-
A.
$\overset{\rightarrow}{AC}$.
-
B.
$\overset{\rightarrow}{AE}$.
-
C.
$\overset{\rightarrow}{AD}$.
-
D.
$\overset{\rightarrow}{AM}$.
Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2; -3), B(4; 7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
-
A.
$I\left( {3;\ 2} \right)$.
-
B.
$I\left( 6;-2 \right)$.
-
C.
$I\left(3;4\right)$.
-
D.
$I\left( {8;- 21} \right)$.
Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $\overset{\rightarrow}{u} = \overset{\rightarrow}{i} + 3\overset{\rightarrow}{j}$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( {2; - 1} \right)$. Tính $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v}$.
-
A.
$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = - 1$.
-
B.
$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = \left( {2; - 3} \right)$.
-
C.
$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = 5\sqrt{2}$.
-
D.
$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = 1$.
Cho giá trị gần đúng của $\dfrac{8}{17}$ là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là
-
A.
0,002.
-
B.
0,003.
-
C.
0,001.
-
D.
0,004.
Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:
9 8 22 20 18 15 19 13 11
Số ghế trống trung bình trong 9 ngày của rạp chiếu phim trên là
-
A.
22.
-
B.
18.
-
C.
15.
-
D.
135.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vecto \(\overrightarrow a = (1;2)\), \(\overrightarrow b = ( - 3;1)\), \(\overrightarrow c = ( - 3;4)\).
a) a, b là hai vecto cùng phương.
b) \(2\overrightarrow a = (2;4)\).
c) \(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 3\overrightarrow c = (4; - 12)\).
d) \(\overrightarrow c = m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b\) và \(m + n = \frac{{19}}{7}\).
Nhiệt độ trung bình các tháng trong một năm gần đây của tỉnh Bắc Ninh được cho bởi bảng thống kê bên dưới (đơn vị: độ C, nguồn: https://vi.weatherspark.com/):
17, 18, 21, 24, 27, 29, 29, 28, 25, 22, 18.
a) Một của mẫu số liệu trên là 29.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 9.
c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho bằng 23,92.
d) Số trung vị của mẫu số liệu đã là 24,5.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {\frac{6}{5}x - 31} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \le 0} \right\}\). Khi đó, tập hợp \(A \cap \mathbb{N}\) có tất cả bao nhiêu phần tử?
Một cột điện cao 20 m được dựng thẳng trên một triền dốc nghiêng hợp với phương ngang một góc \(17^o\), đáy cột nằm theo phương ngang với điểm cuối dốc. Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc. Tìm chiều dài của dây cáp biết rằng đoạn đường từ đáy cột đến cuối dốc bằng 72 m. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to và 9 viên kim cương nhỏ. Từ một tấn cacbon loại 1 (giá 100 triệu đồng) có thể chiết xuất được 5 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ, từ một tấn cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) có thể chiết xuất được 2 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to giá 20 triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ giá 10 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng công ty lãi được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng? Biết mỗi tháng chỉ sử dụng tối đa 4 tấn cacbon mỗi loại và tổng số tiền mua cacbon không vượt quá 500 triệu đồng.
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} \), \(\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} \), \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên (tham khảo hình vẽ). Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng \(100\sqrt 2 \) N và góc \(\widehat {AMB} = {90^o}\). Tính cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) (đơn vị N).
Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày liên tiếp ở Nghệ An cuối tháng 01 năm 2022 được cho ở bảng sau:
|
Ngày |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
|
Nhiệt độ (độ C) |
23 |
25 |
26 |
27 |
27 |
27 |
27 |
21 |
19 |
18 |
a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng trên.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Lời giải và đáp án
Phủ định của mệnh đề: “$\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 > 0$” là
-
A.
“$\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 = 0$”.
-
B.
“$\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 \leq 0$”.
-
C.
“$\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 > 0$”.
-
D.
“$\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 < 0$”.
Đáp án : B
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R}:\) A” là “\(\exists x \in \mathbb{R}:\) Không phải A”.
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 > 0\)” là “\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 \le 0\)”.
-
A.
$C_{A}B$.
-
B.
$A\backslash B$.
-
C.
$A \cup B$.
-
D.
$A \cap B$.
Đáp án : C
Áp dụng lý thuyết về hợp, giao, phần bù, hiêu của hai tập hợp.
Sơ đồ Ven phần bị gạch mô tả tập hợp \(A \cup B\).
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + 3y - 2 \geq 0} \\ {2x + y + 1 \leq 0} \end{array} \right.$. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
-
A.
$N\,\left( {- 1\,;\, 1} \right)$.
-
B.
$M\,\left( {0\,;\, 1} \right)$.
-
C.
$P\,\left( {1\,;\, 3} \right)$.
-
D.
$Q\,\left( {- 1\,;\, 0} \right)$.
Đáp án : A
Thay tọa độ từng điểm vào hệ đã cho, nếu thỏa mãn thì điểm đó thuộc miền nghiệm của hệ đó.
Ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 3.1 - 2 = 0 \ge 0\\2.( - 1) + 1 + 1 = 0 \le 0\end{array} \right.\) (thỏa mãn) nên N(-1;1) thuộc miền nghiệm của hệ.
Bạn Hoa tiết kiệm được 420 nghìn đồng. Trong đợt ủng hộ đồng bào bị lũ lụt thiệt hại do bão Yagi vừa qua, Hoa đã ủng hộ $x$ tờ tiền loại 10 nghìn đồng và $y$ tờ tiền loại 20 nghìn đồng. Bất phương trình nào dưới đây thể hiện số tờ tiền 10 nghìn và 20 nghìn mà bạn Hoa có thể ủng hộ.
-
A.
$x + \text{2}y < \text{4}2\text{0}$.
-
B.
$x + \text{2}y \leq \text{4}2\text{0}$.
-
C.
$x + \text{2}y \leq \text{4}2$.
-
D.
$x + \text{2}y \geq \text{4}2$.
Đáp án : C
Lập bất phương trình thể hiện số tiền Hoa ủng hộ dựa theo giả thiết.
Với x tờ 10 nghìn đồng, Hoa ủng hộ được 10x nghìn đồng.
Với y tờ 20 nghìn đồng, Hoa ủng hộ được 20y nghìn đồng.
Vì Hoa tiết kiệm được 420 nghìn đồng nên số tiền ủng hộ không vượt quá 420 nghìn đồng.
Do đó, ta có bất phương trình \(10x + 20y \le 420\) hay \(x + 2y \le 42\).
Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{B} = 60^o$, $BC = 8$, $AB = 5$. Độ dài cạnh $AC$ bằng
-
A.
129.
-
B.
49.
-
C.
7.
-
D.
$\sqrt{129}$.
Đáp án : C
Áp dụng định lí cosin: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos ABC} \).
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos ABC} \)
\( = \sqrt {{5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {{60}^o}} = 7\).
Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = 8 Khi đó diện tích tam giác bằng
-
A.
$3\sqrt{15}$.
-
B.
$9\sqrt{15}$.
-
C.
$2\sqrt{15}$.
-
D.
$\dfrac{2\sqrt{15}}{3}$.
Đáp án : A
Áp dụng công thức Heron: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \).
\(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4 + 6 + 8}}{2} = 9\).
\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}\)
\( = \sqrt {9(9 - 4)(9 - 6)(9 - 8)} = 3\sqrt {15} \).
Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ $\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b},\overset{\rightarrow}{c}$ (hình vẽ). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
-
A.
$\overset{\rightarrow}{c}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ là hai vectơ cùng phương.
-
B.
$\overset{\rightarrow}{c}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ là hai vectơ cùng hướng.
-
C.
$\overset{\rightarrow}{a}$ và $\overset{\rightarrow}{c}$ là hai vectơ cùng hướng.
-
D.
$\overset{\rightarrow}{a}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ là hai vectơ cùng phương.
Đáp án : B
Quan sát hình vẽ và trả lời.
$\overset{\rightarrow}{c}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ là hai vectơ ngược hướng nên mệnh đề ở đáp án B sai.
Rút gọn biểu thức $\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} + \overset{\rightarrow}{CD} - \overset{\rightarrow}{ED}$ có kết quả là:
-
A.
$\overset{\rightarrow}{AC}$.
-
B.
$\overset{\rightarrow}{AE}$.
-
C.
$\overset{\rightarrow}{AD}$.
-
D.
$\overset{\rightarrow}{AM}$.
Đáp án : B
Áp dụng quy tắc ba điểm.
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {ED} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} \).
Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2; -3), B(4; 7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
-
A.
$I\left( {3;\ 2} \right)$.
-
B.
$I\left( 6;-2 \right)$.
-
C.
$I\left(3;4\right)$.
-
D.
$I\left( {8;- 21} \right)$.
Đáp án : A
\(I = \left( {\frac{{x_A + x_B}}{2};\frac{{ y_A + y_B}}{2}} \right) \).
I là trung điểm của AB thì \(I = \left( {\frac{{x_A + x_B}}{2};\frac{{ y_A + y_B}}{2}} \right) \).
Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $\overset{\rightarrow}{u} = \overset{\rightarrow}{i} + 3\overset{\rightarrow}{j}$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( {2; - 1} \right)$. Tính $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v}$.
-
A.
$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = - 1$.
-
B.
$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = \left( {2; - 3} \right)$.
-
C.
$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = 5\sqrt{2}$.
-
D.
$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = 1$.
Đáp án : A
Áp dụng biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vecto.
\(\overrightarrow u = (1;3)\), \(\overrightarrow v = (2; - 1)\).
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1.2 + 3.( - 1) = - 1\).
Cho giá trị gần đúng của $\dfrac{8}{17}$ là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là
-
A.
0,002.
-
B.
0,003.
-
C.
0,001.
-
D.
0,004.
Đáp án : C
Áp dụng công thức \({\Delta _a} = \left| {\overline a - a} \right|\).
\({\Delta _a} = \left| {\frac{8}{{17}} - 0,47} \right| \approx 0,0006 \approx 0,001\).
Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:
9 8 22 20 18 15 19 13 11
Số ghế trống trung bình trong 9 ngày của rạp chiếu phim trên là
-
A.
22.
-
B.
18.
-
C.
15.
-
D.
135.
Đáp án : C
Áp dụng công thức: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\).
Số ghế trống trung bình trong 9 ngày của rạp là:
\(\overline x = \frac{{9 + 8 + 22 + 20 + 18 + 15 + 19 + 13 + 11}}{9} = 15\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vecto \(\overrightarrow a = (1;2)\), \(\overrightarrow b = ( - 3;1)\), \(\overrightarrow c = ( - 3;4)\).
a) a, b là hai vecto cùng phương.
b) \(2\overrightarrow a = (2;4)\).
c) \(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 3\overrightarrow c = (4; - 12)\).
d) \(\overrightarrow c = m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b\) và \(m + n = \frac{{19}}{7}\).
a) a, b là hai vecto cùng phương.
b) \(2\overrightarrow a = (2;4)\).
c) \(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 3\overrightarrow c = (4; - 12)\).
d) \(\overrightarrow c = m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b\) và \(m + n = \frac{{19}}{7}\).
Áp dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vecto.
a) Sai. \(\frac{1}{{ - 3}} \ne \frac{2}{1}\) nên a, b là hai vecto không cùng phương.
b) Đúng. \(2a = (2.1;2.2) = (2;4)\).
c) Sai. \(a + 2b - 3c = (4; - 8)\).
d) Đúng. \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 3n = - 3}\\{2m + n = 4}\end{array}} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{9}{7}}\\{n = \frac{{10}}{7}}\end{array}} \right. \Rightarrow m + n = \frac{{19}}{7}\).
Nhiệt độ trung bình các tháng trong một năm gần đây của tỉnh Bắc Ninh được cho bởi bảng thống kê bên dưới (đơn vị: độ C, nguồn: https://vi.weatherspark.com/):
17, 18, 21, 24, 27, 29, 29, 28, 25, 22, 18.
a) Một của mẫu số liệu trên là 29.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 9.
c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho bằng 23,92.
d) Số trung vị của mẫu số liệu đã là 24,5.
a) Một của mẫu số liệu trên là 29.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 9.
c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho bằng 23,92.
d) Số trung vị của mẫu số liệu đã là 24,5.
a) Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất, kí hiệu: \({M_o}\).
b) Trong một mẫu số liệu, khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó.
c) Số trung bình (hay TB cộng) của mẫu số liệu kí hiệu là \(\overline x \), được tính bằng công thức: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\).
d) Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm n số liệu thành một dãy không giảm (hoặc không tăng).
- Nếu n là số lẻ thì số liệu đứng ở vị trí thứ $\frac{n+1}{2}$ (số đứng chính giữa) gọi là trung vị.
- Nếu n là số chẵn thì số trung bình cộng của hai số liệu đứng ở vị trí thứ $\frac{n}{2}$ và $\frac{n}{2}+1$ gọi là trung vị.
a) Đúng. Vì số 29 xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu nên mốt của mẫu số liệu là 29.
b) Sai. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 29 - 17 = 12.
c) Đúng. Số trung bình của mẫu số liệu là $x = \frac{17 + 18 + 21 + 24 + 27 + 29 + 29 + 28 + 25 + 22 + 18}{12} \approx 23,92$.
d) Đúng. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
17, 18, 18, 21, 22, 24, 25, 27, 28, 29, 29, 29.
Trung vị của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}(24 + 25) = 24,5$.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {\frac{6}{5}x - 31} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \le 0} \right\}\). Khi đó, tập hợp \(A \cap \mathbb{N}\) có tất cả bao nhiêu phần tử?
Giải bất phương trình rồi tìm giao (phần chung) của hai tập hợp.
Do \({x^2} + 1 > 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên bất phương trình: \(\left( {\frac{6}{5}x - 31} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow \frac{6}{5}x - 31 \le 0 \Leftrightarrow x \le \frac{{155}}{6}\).
Do đó \(A = \left( { - \infty ;\frac{{155}}{6}} \right] \Rightarrow A \cap \mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;...;25} \right\}\).
Vậy \(A \cap \mathbb{N}\) có 26 phần tử.
Một cột điện cao 20 m được dựng thẳng trên một triền dốc nghiêng hợp với phương ngang một góc \(17^o\), đáy cột nằm theo phương ngang với điểm cuối dốc. Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc. Tìm chiều dài của dây cáp biết rằng đoạn đường từ đáy cột đến cuối dốc bằng 72 m. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Áp dụng định lí cosin.
Ta coi đáy cọc là điểm B, chân dốc là điểm A, cột điện được chôn tại điểm C như hình vẽ dưới đây.
Ta có $\widehat{ACD} = 90^o + 17^o = 107^o$.
Trong tam giác ABC vuông tại B có $AC = \frac{AB}{\cos 17^o} \approx 75,3$ m.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ACD$, ta có:
$AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 . AC . CD . \cos ACD $
$\approx 75,3^2 + 20^2 - 2 . 75,3 . 20 . \cos 107^o \approx 6950,7$.
$\Rightarrow AD \approx 83,4$ (m).
Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to và 9 viên kim cương nhỏ. Từ một tấn cacbon loại 1 (giá 100 triệu đồng) có thể chiết xuất được 5 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ, từ một tấn cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) có thể chiết xuất được 2 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to giá 20 triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ giá 10 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng công ty lãi được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng? Biết mỗi tháng chỉ sử dụng tối đa 4 tấn cacbon mỗi loại và tổng số tiền mua cacbon không vượt quá 500 triệu đồng.
Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải.
Gọi x, y (tấn) lần lượt là số tấn cacbon loại 1 và loại 2 sử dụng mỗi tháng,
Số viên kim cương loại to là 5x + 2y.
Số viên kim cương loại nhỏ là 3x + 3y.
Tổng số tiền mua cacbon là 100x + 40y.
Số tiền thu vào từ bán kim cương là 20(5x + 2y) + 10(3x + 3y) = 130x + 70y.
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x,y \ge 0}\\{x \le 4}\\{y \le 4}\\{100x + 40y \le 500}\\{5x + 2y \ge 12}\\{3x + 3y \ge 9}\end{array}} \right.\)
Miền nghiệm của bất phương trình là ngũ giác ABCDEG, trong đó tọa độ các đỉnh là A(3; 0), B(2; 1), \(C\left( {\frac{4}{5};4} \right)\), \(D\left( {\frac{{17}}{5};4} \right)\), \(E\left( {4;\frac{5}{2}} \right)\), G(4; 0).
Số tiền lãi mỗi tháng là f(x; y) = 30x + 30y.
Tại điểm \(D\left( {\frac{{17}}{5};4} \right)\) ta có \(f\left( {\frac{{17}}{5};4} \right) = 222\) là giá trị lớn nhất. Vậy mỗi tháng công ty lãi nhiều nhất là 222 triệu đồng.
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} \), \(\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} \), \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên (tham khảo hình vẽ). Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng \(100\sqrt 2 \) N và góc \(\widehat {AMB} = {90^o}\). Tính cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) (đơn vị N).
Áp dụng quy tắc hình bình hành.
Gọi D là điểm để tứ giác MADB là hình vuông.
Theo bài ra ta có \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| \)
\(= \left| {\overrightarrow {MD} } \right| = 100\sqrt 2 .\sqrt 2 = 200\) N.
Tách vectơ và đưa về các vectơ chung gốc (gốc A).
Biến đổi vế trái (*) ta có:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} \)
\(= \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AD} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\) = VP (*) (ĐPCM)
Áp dụng các phép toán vecto trên mặt phẳng tọa độ.
a) \( \Leftrightarrow ({x_N} - 1;{y_N} + 2) + 2({x_N};{y_N} - 4) - 4({x_N} - 3;{y_N} - 2) = (0;0)\) \( \Leftrightarrow ( - {x_N} + 11; - {y_N} + 2) = (0;0) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_N} = 11}\\{{y_N} = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow N(11;2)\).
b)
Gọi \(\overrightarrow {{v_1}} \) là vận tốc của máy bay khi chưa có gió, \(\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 750\) (km/h); \(\overrightarrow {{v_2}} \) là vận tốc của gió, \(\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| = 40\) (km/h); \(\overrightarrow v\) là vận tốc của máy bay khi gặp gió.
Ta có: \(\overrightarrow v = \overrightarrow {{v_1}} + \overrightarrow {{v_2}} \) và \((\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow {{v_2}} ) = {45^o}\).
\({\overrightarrow v^2} = {(\overrightarrow {{v_1}} + \overrightarrow {{v_2}} )^2} = {\overrightarrow {{v_1}} ^2} + {\overrightarrow {{v_2}} ^2} + 2\overrightarrow {{v_1}} .\overrightarrow {{v_2}} = |\overrightarrow {{v_1}} {|^2} + |\overrightarrow {{v_2}} {|^2} + 2|\overrightarrow {{v_1}} |.|\overrightarrow {{v_2}} |.\cos {45^o}\) \( = {750^2} + {40^2} + 2.750.40.\frac{{\sqrt 2 }}{2} \approx 606526,4068\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow v} \right| \approx 778,8\) (km/h).
Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày liên tiếp ở Nghệ An cuối tháng 01 năm 2022 được cho ở bảng sau:
|
Ngày |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
|
Nhiệt độ (độ C) |
23 |
25 |
26 |
27 |
27 |
27 |
27 |
21 |
19 |
18 |
a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng trên.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
+ Viết mẫu số liệu theo thứ tự không tăng.
+ Dùng công thức tính số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\).
+ Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + ... + {n_k}{x_k}^2} \right) - {\overline x ^2}\) và độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \).
a) Viết mẫu số liệu theo thứ tự không tăng: 23; 25; 26; 27; 27; 27; 26; 21; 19; 18.
b)
+ Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x = \frac{{23 + 25 + 26 + 27 + 27 + 27 + 26 + 21 + 19 + 18}}{{10}} = 24\).
+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{{10}}\left( {{{23}^2} + {{25}^2} + ... + {{18}^2}} \right) - {24^2} = 11,2\).
+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {11,2} = \frac{{2\sqrt {70} }}{5}\).
I. Phần trắc nghiệm
I. Phần trắc nghiệm
I. Phần trắc nghiệm
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. (forall x in mathbb{R},,x le {x^2}) B. (forall x in mathbb{R},,,left| x right| < 3 Leftrightarrow x < 3) C. (forall n in mathbb{N},,,{n^2} + 1)chia hết cho 3 D. (exists a in mathbb{Q},,{a^2} = 2)
Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Cố lên, sắp đói rồi! b) Số 15 là số nguyên tố. c) Tổng các góc của một tam giác là (180^circ .) d) (x) là số nguyên dương.
Câu 1: Trong các câu sau đâu là mệnh đề chứa biến? A. 2 là số nguyên tố. B. 17 là số chẵn C. x + y > 0 D. Hình vuông có hai đường chéo vuông góc
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề? A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B. Bạn có đi học không? C. Đề thi môn Toán khó quá! D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề? a) Huế là một thành phố của Việt Nam. b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) 5 + 19 = 24. e) 6 + 81 = 25. f) Bạn có mang theo máy tính không? g) x + 2 = 11.
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Tam giác có hai góc bằng nhau thì góc thứ ba bằng nhau B. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau C. Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì có ba góc bằng nhau D. Hai tam giác có diện bằng nhau thì bằng nhau.
Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên! b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. c) (5 + 7 + 4 = 15) d) Năm 2018 là năm nhuận.
Câu 1: Cho các phát biểu sau đây: (1) “17 là số nguyên tố”. (2) “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”. (3) “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!” (4) “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”. Hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
Câu 1: Cho các câu sau: (1) Số 7 là số lẻ. (2) Bài toán này khó quá! (3) Cuối tuần này bạn có rảnh không? (4) Số 10 là một số nguyên tố. Trong các câu trên có bao nhiêu câu là mệnh đề?
Câu 1: Câu nào sau đây không phải là mênh đề? A. Bạn bao nhiêu tuổi? B. Hôm nay là chủ nhật. C. Trái đất hình tròn. D. 4 ne 5. Câu 2: Cho số (bar a = 31975421 pm 150). Hãy viết số quy tròn của số 31975421. A. 31975400. B. 31976000. C. 31970000. D. 31975000.
A. Nội dung ôn tập Mệnh đề và tập hợp 1. Mệnh đề 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ thức lượng trong tam giác 1. Giá trị lượng giác của một góc từ đến 2. Hệ thức lượng trong tam giác
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
