-
Đề khảo sát chất lượng đầu năm
-
Đề thi giữa kì 1
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 1
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 2
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 3
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 4
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 5
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 6
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 6
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 7
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 8
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 9
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 10
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 11
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 12
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 13
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 14
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 15
-
Đề thi học kì 1
- Đề cương ôn tập học kì 1
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 1
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 2
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 3
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 4
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 5
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 6
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 7
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 8
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 9
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 10
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 11
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 12
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 13
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 14
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 15
-
Đề thi giữa kì 2
-
Đề thi học kì 2
Đề thi học kì 2 Toán 10 - Đề số 9
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề thi học kì 2 Toán 10 - Đề số 9
Đề bài
Khai triển nhị thức Newton của ${(a - 2b)}^{5}$ thành tổng các đơn thức. Số hạng chứa $b^{5}$ là:
-
A.
$- b^{5}$.
-
B.
$- 32b^{5}$.
-
C.
$32b^{5}$.
-
D.
$- 2b^{5}$.
Cho parabol $(P):y = 2x^{2} - 4x + 3$, hoành độ đỉnh I của (P) là:
-
A.
x = 1.
-
B.
x = -2.
-
C.
x = -1.
-
D.
x = 2.
Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2} - 3x - 2} = \sqrt{x^{2} - x - 2}$, ta có nghiệm là:
-
A.
x = 2.
-
B.
x = 0; x = 2.
-
C.
x = 0.
-
D.
x = 0; x = -2.
Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$ có bán kính R bằng bao nhiêu?
-
A.
R = 4.
-
B.
R = 5.
-
C.
R = 16.
-
D.
R = 8.
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là
-
A.
$\dfrac{1}{2}$.
-
B.
$\dfrac{1}{6}$.
-
C.
$\dfrac{5}{6}$.
-
D.
$\dfrac{1}{3}$.
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: "Mặt sấp xuất hiện đúng 2 lần".
-
A.
$P(A) = \dfrac{1}{4}$.
-
B.
$P(A) = \dfrac{3}{8}$.
-
C.
$P(A) = \dfrac{1}{2}$.
-
D.
$P(A) = \dfrac{7}{8}$.
Bạn An có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Bạn An có bao nhiêu cách chọn 1 quyển sách để đọc:
-
A.
19.
-
B.
6.
-
C.
24.
-
D.
8.
Cho Elip (E): $\dfrac{x^{2}}{36} + \dfrac{y^{2}}{25} = 1$ tọa độ 2 tiêu điểm của (E) là:
-
A.
$F_{1}(0; - 5),F_{2}(0;5)$.
-
B.
$F_{1}( - \sqrt{11};0),F_{2}(\sqrt{11};0)$.
-
C.
$F_{1}( - 5;0),F_{2}(5;0)$.
-
D.
$F_{1}( - 6;0),F_{2}(6;0)$.
Một nhóm học sinh có 6 nam và 5 nữ. Có mấy cách chọn 3 học sinh để trực nhật:
-
A.
$\dfrac{3!}{6.7}$.
-
B.
$A_{11}^{3}$.
-
C.
$\dfrac{11!}{3!}$.
-
D.
$C_{11}^{3}$.
Tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2} - 6x + 8 < 0$ là:
-
A.
$S = (2;4)$.
-
B.
$S = \left\{ 2;4 \right\}$.
-
C.
$S = R\backslash\left\{ {2;4} \right\}$.
-
D.
$S = ( - \infty;2) \cup (4; + \infty)$.
Gieo hai đồng tiền đồng chất một lần. Quan tâm đến tính SẤP, NGỬA của nó. Xác định biến cố M: "Hai đồng tiền xuất hiện các mặt không giống nhau".
-
A.
M = {SS; NS}.
-
B.
M = {NN; SS}.
-
C.
M = {NS; NN}.
-
D.
M = {NS; SN}.
Cho đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 + \sqrt{2}t} \\ {y = 1 - \sqrt{3}t} \end{array} \right.$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là:
-
A.
$\overset{\rightarrow}{a} = (\sqrt{2}; - \sqrt{3})$.
-
B.
$\overset{\rightarrow}{a} = (3;1)$.
-
C.
$\overset{\rightarrow}{a} = (\sqrt{3};\sqrt{2})$.
-
D.
$\overset{\rightarrow}{a} = (\sqrt{2};\sqrt{3})$.
Lớp 10B có 40 học sinh, trong đó có 4 bạn là cán bộ lớp gồm: Việt, Đức, Cường, Thịnh. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 bạn trong lớp để kiểm tra bài cũ. Khi đó:
a) Xác suất của biến cố "Có đúng một bạn trong nhóm cán bộ lớp được gọi" bằng: $\dfrac{12}{67}$.
b) Số cách chọn ra 2 bạn trong 40 bạn lớp 10B là: 780 (cách).
c) Xác suất của biến cố "Không bạn nào trong nhóm cán bộ lớp được gọi" bằng: $\dfrac{21}{26}$.
d) Xác suất của biến cố "Bạn Việt và một bạn không phải cán bộ lớp được gọi" bằng: $\dfrac{7}{130}$.
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Elip ( E): $\dfrac{x^{2}}{25} + \dfrac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng $\sqrt{41}$.
b) Đường tròn (C): ${(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 25$ tọa độ tâm là: I(4; -5).
c) Đường thẳng d: $2x + 3y - 4 = 0$ có một véc tơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = (2;3)$.
d) Parabol (P): $y^{2} = 6x$ có phương trình đường chuẩn là $x = \dfrac{- 3}{2}$.
Ở một khu công nghiệp A, người ta làm một cổng chào hình parabol biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 20 mét, ở vị trí cách chân cổng 2 mét người ta đo được độ cao 3,6 mét. Khi đó đỉnh của Parabol có chiều cao bao nhiêu mét?
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính số phần tử của biến cố B: "3 viên bi lấy ra có đúng 1 bi màu đỏ"?
Lời giải và đáp án
Khai triển nhị thức Newton của ${(a - 2b)}^{5}$ thành tổng các đơn thức. Số hạng chứa $b^{5}$ là:
-
A.
$- b^{5}$.
-
B.
$- 32b^{5}$.
-
C.
$32b^{5}$.
-
D.
$- 2b^{5}$.
Đáp án : B
\({(a + b)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}b + C_5^2{a^3}{b^2} + C_5^3{a^2}{b^3} + C_5^4a{b^4} + C_5^5{b^5}\)
\( = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).
$(x + y)^5 = C_5^0 x^5 + C_5^1 x^4 y + C_5^2 x^3 y^2 + C_5^3 x^2 y^3 + C_5^4 x y^4 + C_5^5 y^5$
$= a^5 - 10a^4b + 40a^3b^2 - 80a^2b^3 + 80ab^4 - 32b^5$.
Số hạng chứa $b^5$ là: $-32b^5$.
Cho parabol $(P):y = 2x^{2} - 4x + 3$, hoành độ đỉnh I của (P) là:
-
A.
x = 1.
-
B.
x = -2.
-
C.
x = -1.
-
D.
x = 2.
Đáp án : A
Cho \((P):y = a{x^2} + bx + c\), ta có hoành độ đỉnh là \(x = - \frac{{ - b}}{{2a}}\).
\({x_I} = - \frac{{ - 4}}{{2.2}} = 1\).
Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2} - 3x - 2} = \sqrt{x^{2} - x - 2}$, ta có nghiệm là:
-
A.
x = 2.
-
B.
x = 0; x = 2.
-
C.
x = 0.
-
D.
x = 0; x = -2.
Đáp án : A
Bình phương hai vế, giải phương trình rồi thay nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu xem có thỏa mãn.
\(\sqrt {2{x^2} - 3x - 2} = \sqrt {{x^2} - x - 2} \)
\(2{x^2} - 3x - 2 = {x^2} - x - 2\)
\({x^2} - 2x = 0\)
Giải phương trình bậc hai trên được nghiệm x = 0, x = 2.
Thay vào phương trình ban đầu, thấy chỉ có nghiệm x = 2 thỏa mãn.
Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$ có bán kính R bằng bao nhiêu?
-
A.
R = 4.
-
B.
R = 5.
-
C.
R = 16.
-
D.
R = 8.
Đáp án : A
\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\) có bán kính R.
\({(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} = 16\) có bán kính R = 4.
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là
-
A.
$\dfrac{1}{2}$.
-
B.
$\dfrac{1}{6}$.
-
C.
$\dfrac{5}{6}$.
-
D.
$\dfrac{1}{3}$.
Đáp án : B
Giả sử một phép thử có không gian mẫu Ω gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra là một biến cố. Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức \(\frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\), trong đó n(A), n(Ω) lần lượt kí hiệu số phần tử của tập hợp A và Ω.
Không gian mẫu: \(n(\Omega ) = 6\). A là biến cố “Mặt 3 chấm xuất hiện”.
Số kết quả có thể xảy ra (mặt 3 chấm xuất hiện): n(A) = 1.
Vậy xác suất mặt 3 chấm xuất hiện là \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{6}\).
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: "Mặt sấp xuất hiện đúng 2 lần".
-
A.
$P(A) = \dfrac{1}{4}$.
-
B.
$P(A) = \dfrac{3}{8}$.
-
C.
$P(A) = \dfrac{1}{2}$.
-
D.
$P(A) = \dfrac{7}{8}$.
Đáp án : B
Giả sử một phép thử có không gian mẫu Ω gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra là một biến cố. Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức \(\frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\), trong đó n(A), n(Ω) lần lượt kí hiệu số phần tử của tập hợp A và Ω.
Không gian mẫu: \(n(\Omega ) = {2^3} = 8\).
Số kết quả có thể xảy ra (mặt sấp xuất hiện đúng 2 lần): \(n(A) = C_3^2 = 3\).
Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{8}\).
Bạn An có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Bạn An có bao nhiêu cách chọn 1 quyển sách để đọc:
-
A.
19.
-
B.
6.
-
C.
24.
-
D.
8.
Đáp án : A
Áp dụng quy tắc cộng.
Bạn An có tất cả 5 + 6 + 8 = 19 quyển sách, do đó có 19 cách chọn 1 quyển sách để đọc.
Cho Elip (E): $\dfrac{x^{2}}{36} + \dfrac{y^{2}}{25} = 1$ tọa độ 2 tiêu điểm của (E) là:
-
A.
$F_{1}(0; - 5),F_{2}(0;5)$.
-
B.
$F_{1}( - \sqrt{11};0),F_{2}(\sqrt{11};0)$.
-
C.
$F_{1}( - 5;0),F_{2}(5;0)$.
-
D.
$F_{1}( - 6;0),F_{2}(6;0)$.
Đáp án : B
Cho elip (E): $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ta có thể xác định được hai tiêu điểm $F_1(-c;0)$; $F_2(c;0)$ với $c^2 = a^2 - b^2$.
Từ phương trình (E), ta có \({a^2} = 36\), \({b^2} = 25\).
Ta có \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {36 - 25} = \sqrt {11} \).
Vậy tiêu điểm của (E) là \({F_1}( - \sqrt {11} ;0)\), \({F_2}(\sqrt {11} ;0)\).
Một nhóm học sinh có 6 nam và 5 nữ. Có mấy cách chọn 3 học sinh để trực nhật:
-
A.
$\dfrac{3!}{6.7}$.
-
B.
$A_{11}^{3}$.
-
C.
$\dfrac{11!}{3!}$.
-
D.
$C_{11}^{3}$.
Đáp án : D
Áp dụng công thức tính số tổ hợp.
Nhóm có tổng 6 + 5 = 11 học sinh.
Số cách chọn 3 học sinh để trực nhật là \(C_{11}^3\).
Tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2} - 6x + 8 < 0$ là:
-
A.
$S = (2;4)$.
-
B.
$S = \left\{ 2;4 \right\}$.
-
C.
$S = R\backslash\left\{ {2;4} \right\}$.
-
D.
$S = ( - \infty;2) \cup (4; + \infty)$.
Đáp án : A
Áp dụng quy tắc xét dấu tam thức bậc hai để giải.
\({x^2} - 6x + 8 < 0 \Leftrightarrow 2 < x < 4\).
Gieo hai đồng tiền đồng chất một lần. Quan tâm đến tính SẤP, NGỬA của nó. Xác định biến cố M: "Hai đồng tiền xuất hiện các mặt không giống nhau".
-
A.
M = {SS; NS}.
-
B.
M = {NN; SS}.
-
C.
M = {NS; NN}.
-
D.
M = {NS; SN}.
Đáp án : D
Xác định biến cố sao cho xuất hiện các mặt không giống nhau.
M = {NS; SN}.
Cho đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 + \sqrt{2}t} \\ {y = 1 - \sqrt{3}t} \end{array} \right.$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là:
-
A.
$\overset{\rightarrow}{a} = (\sqrt{2}; - \sqrt{3})$.
-
B.
$\overset{\rightarrow}{a} = (3;1)$.
-
C.
$\overset{\rightarrow}{a} = (\sqrt{3};\sqrt{2})$.
-
D.
$\overset{\rightarrow}{a} = (\sqrt{2};\sqrt{3})$.
Đáp án : A
Từ phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + mt\\y = {y_0} + nt\end{array} \right.\), ta xác định được vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = (m;n)\).
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow a = (\sqrt 2 ; - \sqrt 3 )\).
Lớp 10B có 40 học sinh, trong đó có 4 bạn là cán bộ lớp gồm: Việt, Đức, Cường, Thịnh. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 bạn trong lớp để kiểm tra bài cũ. Khi đó:
a) Xác suất của biến cố "Có đúng một bạn trong nhóm cán bộ lớp được gọi" bằng: $\dfrac{12}{67}$.
b) Số cách chọn ra 2 bạn trong 40 bạn lớp 10B là: 780 (cách).
c) Xác suất của biến cố "Không bạn nào trong nhóm cán bộ lớp được gọi" bằng: $\dfrac{21}{26}$.
d) Xác suất của biến cố "Bạn Việt và một bạn không phải cán bộ lớp được gọi" bằng: $\dfrac{7}{130}$.
a) Xác suất của biến cố "Có đúng một bạn trong nhóm cán bộ lớp được gọi" bằng: $\dfrac{12}{67}$.
b) Số cách chọn ra 2 bạn trong 40 bạn lớp 10B là: 780 (cách).
c) Xác suất của biến cố "Không bạn nào trong nhóm cán bộ lớp được gọi" bằng: $\dfrac{21}{26}$.
d) Xác suất của biến cố "Bạn Việt và một bạn không phải cán bộ lớp được gọi" bằng: $\dfrac{7}{130}$.
Sử dụng phương pháp tổ hợp.
Lớp 10B có 40 bạn, trong đó có 4 cán bộ lớp và 36 học sinh không phải cán bộ lớp.
a) Sai. Xác suất để có đúng một bạn cán bộ lớp được gọi là \(\frac{{C_4^1C_{36}^1}}{{C_{40}^2}} = \frac{{12}}{{65}}\).
b) Đúng. Số cách chọn 2 trong 40 bạn lớp 10B là \(C_{40}^2 = 780\).
c) Đúng. Xác suất để không bạn nào là cán bộ lớp được gọi là \(\frac{{C_{36}^2}}{{C_{40}^2}} = \frac{{21}}{{26}}\).
d) Sai. Xác suất để bạn Việt và một bạn không phải cán bộ lớp được gọi là \(\frac{{C_1^1C_{36}^1}}{{C_{40}^2}} = \frac{3}{{65}}\).
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Elip ( E): $\dfrac{x^{2}}{25} + \dfrac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng $\sqrt{41}$.
b) Đường tròn (C): ${(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 25$ tọa độ tâm là: I(4; -5).
c) Đường thẳng d: $2x + 3y - 4 = 0$ có một véc tơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = (2;3)$.
d) Parabol (P): $y^{2} = 6x$ có phương trình đường chuẩn là $x = \dfrac{- 3}{2}$.
a) Elip ( E): $\dfrac{x^{2}}{25} + \dfrac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng $\sqrt{41}$.
b) Đường tròn (C): ${(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 25$ tọa độ tâm là: I(4; -5).
c) Đường thẳng d: $2x + 3y - 4 = 0$ có một véc tơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = (2;3)$.
d) Parabol (P): $y^{2} = 6x$ có phương trình đường chuẩn là $x = \dfrac{- 3}{2}$.
Áp dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
a) Sai. Từ phương trình (E) ta có tiêu cự là \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt {25 - 16} = 6\).
b) Đúng. Tâm của (C) là I(4; -5).
c) Sai. \(\overrightarrow u = (2;3)\) là một vecto pháp tuyến của d.
d) Đúng. Phương trình đường chuẩn của (P) là:
\(x = - \frac{p}{2} \Rightarrow x = - \frac{6}{4} \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}\).
Ở một khu công nghiệp A, người ta làm một cổng chào hình parabol biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 20 mét, ở vị trí cách chân cổng 2 mét người ta đo được độ cao 3,6 mét. Khi đó đỉnh của Parabol có chiều cao bao nhiêu mét?
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục tung đi qua đỉnh parabol, trục hoành nằm trên mặt đất.
Xác định các điểm đi qua để tìm phương trình parabol $y = ax^2 + b$, từ đó tìm chiều cao h của đỉnh.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O nằm ở trung điểm của khoảng cách giữa hai chân cổng.
Khi đó, tọa độ hai chân cổng là A(-10; 0) và B(10; 0).
Phương trình parabol có dạng $y = ax^2 + b$ (b là chiều cao của đỉnh cổng).
Vì cổng đi qua điểm (10; 0) nên:
$0 = a . 10^2 + b \Rightarrow b = -100a$.
Ở vị trí cách chân cổng 2 m (tức là x = 10 - 2 = 8), độ cao đo được là 3,6 m.
Suy ra điểm (8; 3,6) thuộc parabol:
$3,6 = a . 8^2 + b$.
Thay $b = -100a$ vào PT trên ta được:
$3,6 = 64a - 100a \Rightarrow a = -0,1$.
Suy ra b = -100(-0,1) = 10.
Vậy chiều cao đỉnh cổng chào là 10 mét.
Áp dụng kết hợp quy tắc cộng và nhân.
Gọi số có 3 chữ số khác nhau là \(\overline {abc} \).
Ta có: \(\overline {abc} :2\).
+) TH1: c = 0.
a có 9 cách chọn.
b có 8 cách chọn.
Do đó TH1 có 1.9.8 = 72 (cách chọn).
+) TH2: \(c \in \{ 2;4;6;8\} \)
c có 4 cách chọn.
a có 8 cách chọn.
b có 8 cách chọn.
Do đó TH2 có 4.8.8 = 256 (cách chọn).
Vậy có tổng cộng 72 + 256 = 328 cách chọn.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình bậc hai, sau đó liệt kê các số nguyên dương thuộc tập nghiệm đó và tính tổng.
Xét phương trình $2x^2 - 13x - 15 = 0$.
Ta có: a - b + c = 2 - (-13) + (-15) = 0 nên phương trình có hai nghiệm x = -1, $x = \frac{15}{2}$.
Vì hệ số a = 2 > 0 nên tập nghiệm của bất phương trình $2x^2 - 13x - 15 < 0$ là $\left( -\frac{1}{2}; \frac{15}{2} \right).$.
Tập các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là:
S = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Tổng các nghiệm này là:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28.
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính số phần tử của biến cố B: "3 viên bi lấy ra có đúng 1 bi màu đỏ"?
Sử dụng quy tắc nhân và công thức tổ hợp.
Chọn 1 bi đỏ từ 6 bi đỏ và chọn 2 bi còn lại từ các màu khác.
Số cách chọn đúng 1 viên bi màu đỏ là $C_6^{1}$ cách.
Khi đó, 2 viên bi còn lại phải chọn từ các viên bi xanh và trắng.
Tổng số bi xanh và trắng là: 8 + 10 = 18 viên bi.
Số cách chọn 2 viên bi không phải đỏ là $C_{18}^{2}$ cách.
Số phần tử của biến cố B là:
$C_6^{1} . C_{18}^{2} = 918$.
Bình phương hai vế, giải phương trình rồi thay lại các giá trị x tìm được vào phương trình ban đầu xem có thỏa mãn.
\(\sqrt {2{x^2} + 2x - 4} = x - 1\)
\(2{x^2} + 2x - 4 = {x^2} - 2x + 1\)
\({x^2} + 4x - 5 = 0\).
Giải phương trình trên được x = 1 hoặc x = -5.
Thay vào phương trình ban đầu, thấy nghiệm x = 1 thỏa mãn.
Áp dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đt:
$d(O; d) = \frac{| -1 |}{\sin^2 a^o + \cos^2 a^o} = 1$
b) Khi a thay đổi, khoảng cách từ O đến d luôn bằng 1, nên đường thẳng d luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R = 1.
Phương trình đường tròn (C): $x^2 + y^2 = 1$.
Áp dụng phương pháp tổ hợp và tính xác suất thông qua biến cố đối.
$n(\Omega) = C_{35}^5 = 324632$.
A: “Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ”.
$n(A) = C_{15}^3 \cdot C_{20}^2 = 86450$.
$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{86450}{324632} \approx 0,266$.
B: “Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam”.
Khi đó $\overline{B}$ là biến cố chọn được 5 học sinh nữ nên:
$n(\overline{B}) = C_{20}^5 = 15504$.
$P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - \frac{C_{20}^5}{C_{35}^5} \approx 0,95$.
Đề thi học kì 2 Toán 10 - Đề số 8
Đề thi học kì 2 Toán 10 - Đề số 7
Đề thi học kì 2 Toán 10 - Đề số 6
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu - 7,0 điểm ).
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu - 7,0 điểm ).
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1. Xét hai đại lượng phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Trường hợp nào thì là hàm số của
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Danh sách bình luận