Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều - Đề số 7
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Chọn đáp án đúng.
Đề bài
Cho a là một số dương, biểu thức \({a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}.\sqrt a .\frac{1}{{{a^2}}}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
-
A.
\({a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}\)
-
B.
\({a^{\frac{{ - 10}}{{12}}}}\)
-
C.
\({a^{\frac{{ - 23}}{{12}}}}\)
-
D.
\({a^2}\)
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 2\), giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng
-
A.
\(2\)
-
B.
\(\frac{3}{2}\)
-
C.
\(\frac{1}{2}\)
-
D.
\(\frac{5}{2}\)
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là
-
A.
\(\left[ {1; + \infty } \right)\)
-
B.
\(\left( {1; + \infty } \right)\)
-
C.
\(\mathbb{R}\)
-
D.
Một đáp án khác
Nghiệm của phương trình \({\log _3}(5x) = 2\) là
-
A.
\(x = \frac{8}{5}\)
-
B.
\(x = 9\)
-
C.
\(x = \frac{9}{5}\)
-
D.
\(x = 8\)
Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có một chữ số và hai biến cố A = {0;2;4;6;8} và B = {0;3;6;9}. Hỏi biến cố C là hợp của hai biến cố A và B là tập hợp gồm bao nhiêu phần tử?
-
A.
7
-
B.
9
-
C.
6
-
D.
8
Xét một phép thử có hai biến cố A và B là độc lập với nhau và \(P(A) = \frac{1}{5}\); \(P(B) = \frac{2}{3}\). Tính P(AB).
-
A.
\(\frac{2}{5}\)
-
B.
\(\frac{{13}}{{15}}\)
-
C.
\(\frac{2}{{15}}\)
-
D.
\(\frac{7}{{15}}\)
Thống kê chiều cao của học sinh lớp 11A ta có bảng số liệu sau:
Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh có chiều cao từ 168 cm trở lên?
-
A.
11
-
B.
20
-
C.
31
-
D.
8
Cho hình lập phương ABCS.A’B’C’D’. Số đo góc tạo bởi hai đường thẳng BD và CC’ bằng
-
A.
\({90^o}\)
-
B.
\({60^o}\)
-
C.
\({45^o}\)
-
D.
\({120^o}\)
Cho chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD)\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Đường thẳng vuông góc với MN là
-
A.
AD
-
B.
SB
-
C.
CD
-
D.
SC
Tìm mệnh đề đúng.
-
A.
Hình hộp có đáy là hình chữ nhật
-
B.
Hình lăng trụ đều có đáy là tam giác đều
-
C.
Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau
-
D.
Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông
Cho hình chóp.S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu vuông góc của DSCD lên mặt phẳng (ABCD) là
-
A.
\(\Delta ABC\)
-
B.
\(\Delta ACD\)
-
C.
\(\Delta SAD\)
-
D.
\(\Delta SBA\)
Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó \(a \bot (P)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
A.
Nếu b // a thì \(b \bot (P)\)
-
B.
Nếu \(b \bot a\) thì b // (P)
-
C.
Nếu b // (P) thì \(b \bot a\)
-
D.
Nếu \(b \bot (P)\) thì b // a
a) Cỡ mẫu là n = 50.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [8;8,5).
c) Mốt của mẫu số liệu bằng \({M_o} = 8,12\).
d) Số trung bình của mẫu số liệu làm tròn đến hàng phần nghìn là \(\overline x = 8,122\).
a) \(AD \bot (CDD'C')\).
b) Góc giữa hai đường thẳng A’D và DC’ là \({60^o}\).
c) \(OO' \bot (ABCD)\).
d) \(A'D \bot BB'\).
Nếu khối lượng carbon-14 trong cơ thể sinh vật lúc chết là \({M_0}\) (g) thì khối lượng carbon-14 còn lại (tính theo gam) sau t năm được tính theo công thức \(M(t) = {M_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{T}}}\) (g), trong đó T = 7530 (năm) là chu kì bán rã của carbon-14. Nghiên cứu hoá thạch của một sinh vật, người ta xác định được khối lượng carbon-14 hiện có trong hoá thạch là \({5.10^{ - 13}}\) g. Nhờ biết tỉ lệ khối lượng của carbon- 14 so với carbon- 12 trong cơ thể sinh vật sống, người ta xác định được khối lượng carbon-14 trong cơ thể lúc sinh vật chết là \({M_0} = 1,{2.10^{ - 12}}\) g. Sinh vật này sống cách đây bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến hàng trăm)?
Đáp án:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 1, AD = 2. Biết \(SA \bot (ABCD)\) và SA = 1. Tính khoảng cách giữa AD và SB (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Đáp án:
Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,9 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,15 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Hà tiếp xúc với một người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án:
Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Lời giải và đáp án
Cho a là một số dương, biểu thức \({a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}.\sqrt a .\frac{1}{{{a^2}}}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
-
A.
\({a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}\)
-
B.
\({a^{\frac{{ - 10}}{{12}}}}\)
-
C.
\({a^{\frac{{ - 23}}{{12}}}}\)
-
D.
\({a^2}\)
Đáp án : C
Áp dụng công thức \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\), \(\sqrt[b]{{{x^a}}} = {x^{\frac{a}{b}}}\).
\({a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}.\sqrt a .\frac{1}{{{a^2}}} = {a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}.{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{ - 2}} = {a^{\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{1}{2} - 2}} = {a^{\frac{{ - 23}}{{12}}}}\).
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 2\), giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng
-
A.
\(2\)
-
B.
\(\frac{3}{2}\)
-
C.
\(\frac{1}{2}\)
-
D.
\(\frac{5}{2}\)
Đáp án : B
Áp dụng công thức \({\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b\); \({\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\); \({\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c\).
\({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}a + \frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = \frac{1}{2}{\log _a}a + 2.\frac{1}{2}{\log _a}b\)
\( = \frac{1}{2}{\log _a}a + {\log _a}b = \frac{1}{2}.1 + 2 = \frac{3}{2}\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là
-
A.
\(\left[ {1; + \infty } \right)\)
-
B.
\(\left( {1; + \infty } \right)\)
-
C.
\(\mathbb{R}\)
-
D.
Một đáp án khác
Đáp án : B
Tập xác định của hàm số \(y = {x^\alpha }\) là \(\left( {0; + \infty } \right)\) nếu \(\alpha \) không nguyên.
ĐKXĐ: \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\).
Vậy \(D = \left( {1; + \infty } \right)\).
Nghiệm của phương trình \({\log _3}(5x) = 2\) là
-
A.
\(x = \frac{8}{5}\)
-
B.
\(x = 9\)
-
C.
\(x = \frac{9}{5}\)
-
D.
\(x = 8\)
Đáp án : C
\({\log _a}x = b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x = {a^b}\end{array} \right.\).
\({\log _3}(5x) = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x > 0\\5x = {3^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x = \frac{9}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{9}{5}\).
Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có một chữ số và hai biến cố A = {0;2;4;6;8} và B = {0;3;6;9}. Hỏi biến cố C là hợp của hai biến cố A và B là tập hợp gồm bao nhiêu phần tử?
-
A.
7
-
B.
9
-
C.
6
-
D.
8
Đáp án : A
Hợp của hai tập hợp là tập hợp gồm các phần tử thuộc A, thuộc B hoặc thuộc cả A và B.
\(C = A \cap B = \{ 0;2;3;4;6;8;9\} \).
Xét một phép thử có hai biến cố A và B là độc lập với nhau và \(P(A) = \frac{1}{5}\); \(P(B) = \frac{2}{3}\). Tính P(AB).
-
A.
\(\frac{2}{5}\)
-
B.
\(\frac{{13}}{{15}}\)
-
C.
\(\frac{2}{{15}}\)
-
D.
\(\frac{7}{{15}}\)
Đáp án : C
Với hai biến cố độc lập A, B, ta có P(AB) = P(A).P(B).
\(P(AB) = P(A).P(B) = \frac{1}{5}.\frac{2}{3} = \frac{2}{{15}}\).
Thống kê chiều cao của học sinh lớp 11A ta có bảng số liệu sau:
Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh có chiều cao từ 168 cm trở lên?
-
A.
11
-
B.
20
-
C.
31
-
D.
8
Đáp án : A
Số học sinh cần tìm là tổng tần số của các nhóm chứa giá trị từ 168 cm trở lên
Số học sinh có chiều cao từ 168 cm trở lên là 8 + 3 = 11.
Cho hình lập phương ABCS.A’B’C’D’. Số đo góc tạo bởi hai đường thẳng BD và CC’ bằng
-
A.
\({90^o}\)
-
B.
\({60^o}\)
-
C.
\({45^o}\)
-
D.
\({120^o}\)
Đáp án : A
Nếu a // b thì (a,c) = (b,c).
Vì CC’ // BB’ nên \((BD,CC') = (BD,BB') = \widehat {B'BD}\).
Vì \(BB' \bot (ABCD)\) nên \(BB' \bot BD\) hay \(\widehat {B'BD} = {90^o}\).
Cho chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD)\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Đường thẳng vuông góc với MN là
-
A.
AD
-
B.
SB
-
C.
CD
-
D.
SC
Đáp án : A
Chứng minh mặt phẳng chứa MN vuông góc với một trong số các đường thẳng ở đáp án rồi kết luận.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AD\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (SAB) \Rightarrow AD \bot MN\) (vì M, N thuộc (SAB)).
Tìm mệnh đề đúng.
-
A.
Hình hộp có đáy là hình chữ nhật
-
B.
Hình lăng trụ đều có đáy là tam giác đều
-
C.
Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau
-
D.
Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông
Đáp án : D
Dựa vào định nghĩa hình hộp, hình lăng trụ đều, hình chóp đều, hình lập phương.
“Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông” là mệnh đề đúng.
A sai vì hình hộp có đáy là hình bình hành.
B sai vì hình lăng trụ đều có đáy là đa giác đều
C sai vì hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên bằng nhau.
Cho hình chóp.S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu vuông góc của DSCD lên mặt phẳng (ABCD) là
-
A.
\(\Delta ABC\)
-
B.
\(\Delta ACD\)
-
C.
\(\Delta SAD\)
-
D.
\(\Delta SBA\)
Đáp án : B
Tìm hình chiếu vuông góc của các điểm S, C, D lên (ABCD).
Hình chiếu vuông góc của các điểm S, C, D lên mặt phẳng (ABCD) lần lượt là A, C, D.
Suy ra hình chiếu vuông góc của DSCD lên mặt phẳng (ABCD) là DACD.
Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó \(a \bot (P)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
A.
Nếu b // a thì \(b \bot (P)\)
-
B.
Nếu \(b \bot a\) thì b // (P)
-
C.
Nếu b // (P) thì \(b \bot a\)
-
D.
Nếu \(b \bot (P)\) thì b // a
Đáp án : B
Áp dụng liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song.
B sai vì nếu \(b \bot a\) thì b // (P) hoặc b thuộc (P).
a) Cỡ mẫu là n = 50.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [8;8,5).
c) Mốt của mẫu số liệu bằng \({M_o} = 8,12\).
d) Số trung bình của mẫu số liệu làm tròn đến hàng phần nghìn là \(\overline x = 8,122\).
a) Cỡ mẫu là n = 50.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [8;8,5).
c) Mốt của mẫu số liệu bằng \({M_o} = 8,12\).
d) Số trung bình của mẫu số liệu làm tròn đến hàng phần nghìn là \(\overline x = 8,122\).
a) Cỡ mẫu bằng tổng tần số trong bảng số liệu.
b) Nhóm chứa mốt có tần số lớn nhất trong bảng số liệu.
c) Công thức tính mốt thuộc nhóm \([{u_m};{u_{m + 1}})\):
\({M_o} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right)\left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\); trong đó \({n_m}\) là tần số nhóm thứ m.
d) Công thức tính số trung bình: \(\overline x = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2}... + {c_n}{n_k}}}{N}\); trong đó N là kích thước của bảng tần số k nhóm, \({n_i}\) là tần số nhóm i, \({c_i}\) là giá trị đại diện nhóm i \((1 \le i \le k)\).
a) Sai. n = 8 + 10 + 16 + 24 + 13 + 7 + 4 = 82.
b) Đúng. Nhóm chứa mốt là [8;8,5).
c) Sai. \({M_o} = 8 + \frac{{24 - 16}}{{\left( {24 - 16} \right)\left( {24 - 13} \right)}}.\left( {8,5 - 8} \right) = \frac{{177}}{{22}} = 8,0(45)\).
d) Đúng. \(\overline x = \frac{{6,75.8 + 7,25.10 + 7,75.16 + 8,25.24 + 8,75.13 + 9,25.7 + 9,75.4}}{{82}} = \frac{{333}}{{41}} \approx 8,122\).
a) \(AD \bot (CDD'C')\).
b) Góc giữa hai đường thẳng A’D và DC’ là \({60^o}\).
c) \(OO' \bot (ABCD)\).
d) \(A'D \bot BB'\).
a) \(AD \bot (CDD'C')\).
b) Góc giữa hai đường thẳng A’D và DC’ là \({60^o}\).
c) \(OO' \bot (ABCD)\).
d) \(A'D \bot BB'\).
Áp dụng điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
a) Đúng. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot DC\\AD \bot DD'\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (CDD'C')\).
b) Đúng. Ta có A’D = DC’ = A’C’ (đường chéo của các hình vuông bằng nhau) nên A’DC’ là hình tam giác đều, hay \(\widehat {A'DC'} = {60^o}\).
Vậy \((A'D,DC') = \widehat {A'DC'} = {60^o}\).
c) Đúng. Dễ thấy mặt phẳng (ACC’A’) là hình chữ nhật có O là trung điểm của AC, O’ là trung điểm của A’C’. Khi đó OO’ // AA’ và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD).
d) Sai. \((A'D,BB') = (A'D,DD') = \widehat {A'DD'} = {45^o}\).
Nếu khối lượng carbon-14 trong cơ thể sinh vật lúc chết là \({M_0}\) (g) thì khối lượng carbon-14 còn lại (tính theo gam) sau t năm được tính theo công thức \(M(t) = {M_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{T}}}\) (g), trong đó T = 7530 (năm) là chu kì bán rã của carbon-14. Nghiên cứu hoá thạch của một sinh vật, người ta xác định được khối lượng carbon-14 hiện có trong hoá thạch là \({5.10^{ - 13}}\) g. Nhờ biết tỉ lệ khối lượng của carbon- 14 so với carbon- 12 trong cơ thể sinh vật sống, người ta xác định được khối lượng carbon-14 trong cơ thể lúc sinh vật chết là \({M_0} = 1,{2.10^{ - 12}}\) g. Sinh vật này sống cách đây bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến hàng trăm)?
Đáp án:
Đáp án:
Thay các giá trị từ đề bài vào công thức đã cho. Áp dụng quy tắc biến đổi phương trình mũ và phương trình logarit.
\({5.10^{ - 13}} = 1,{2.10^{ - 12}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{5730}}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{5730}}}} = \frac{5}{{12}} \Leftrightarrow \frac{t}{{5730}} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{5}{{12}} \Leftrightarrow t = 5730{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{5}{{12}} \approx 7200\) (năm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 1, AD = 2. Biết \(SA \bot (ABCD)\) và SA = 1. Tính khoảng cách giữa AD và SB (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Đáp án:
Đáp án:
Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.
Kẻ \(AH \bot SB\), H thuộc SB.
Vì \(SA \bot (ABCD)\) nên \(SA \bot AD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot SA\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (SAB) \Rightarrow AD \bot AH\).
Do đó, AH là đoạn vuông góc chung của SB và AD.
Xét tam giác SAB vuông tại A có đường cao AH:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}} = 2 \Leftrightarrow A{H^2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow AH = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \approx 0,71\).
Vậy \(d\left( {AD,SB} \right) = AH \approx 0,71\).
Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,9 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,15 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Hà tiếp xúc với một người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án:
Đáp án:
Vẽ sơ đồ hình cây.
Việc đeo khẩu trang ở lần trước hay lần sau gặp không ảnh hưởng đến xác suất nhiễm bệnh mỗi lần gặp nhau. Giả sử anh Hà lần đầu không đeo khẩu trang. Ta có:
Xác suất anh Hà nhiễm bệnh là: \(0,9 + 0,1.0,15 = 0,915 \approx 0,92\).
Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Đáp án:
Tính \({Q_3}\).
Cỡ mẫu: n = 8 + 10 + 7 + 5 + 2 + 1 = 33.
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{33}}\) là số thời gian thực hiện cuộc gọi sắp xếp theo thứ tự không giảm.
\({Q_3} = \frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\).
Vì \({x_{25}} \in [120;180)\) và \({x_{26}} \in [180;240)\) nên \({Q_3} = 180\).
Áp dụng các công thức biến đổi logarit \({\log _a}b = \frac{a}{{{{\log }_b}a}}\); \(m{\log _a}b = {\log _a}{b^m}\); \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\).
\({\log _6}45 = \frac{{{{\log }_2}45}}{{{{\log }_2}6}} = \frac{{{{\log }_2}{3^2}.5}}{{{{\log }_2}2.3}} = \frac{{{{\log }_2}{3^2} + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}3}} = \frac{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}3.{{\log }_3}5}}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}3}}\)
\( = \frac{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}3.\frac{1}{{{{\log }_5}3}}}}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}3}} = \frac{{2a + \frac{a}{b}}}{{1 + a}} = \frac{{2ab + a}}{{b(1 + a)}} = \frac{{2ab + a}}{{ab + b}}\).
Xác định hình chiếu vuông góc của AC lên mặt phẳng (ABB’A).
Gọi M là trung điểm của AB. Vì tam giác ABC đều nên CM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác ABC.
Ta có ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ đứng nên \(AA' \bot (ABC) \Rightarrow AA' \bot CM\).
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}AA' \bot CM\\AB \bot CM\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot (AA'B'B)\).
Mà M thuộc (AA’B’B) nên M là hình chiếu vuông góc của C lên (AA’B’B).
Do đó, AM là hình chiếu vuông góc của AC lên (AA’B’B).
Vậy góc giữa AC và mặt phẳng (AA’B’B) là \(\widehat {CAM} = {60^o}\) (vì tam giác ABC đều).
Thay số từ dữ kiện của đề bài vào công thức \(f(t) = A.{e^{rt}}\), tính r. Từ r, tính thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.
Số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con nên:
\(f(10) = 5000 \Leftrightarrow 1000.{e^{10r}} = 5000 \Leftrightarrow {e^{10r}} = 5 \Leftrightarrow 10r = \ln 5 \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 5}}{{10}}\).
Số vi khuẩn tăng gấp 10 lần sẽ được 1000.10 = 10000 con. Ta có:
\(f(t) = 10000 \Leftrightarrow 1000.{e^{\frac{{\ln 5}}{{10}}t}} = 10000 \Leftrightarrow {e^{\frac{{\ln 5}}{{10}}t}} = 10 \Leftrightarrow \frac{{\ln 5}}{{10}}t = \ln 10 \Leftrightarrow t = \frac{{10\ln 10}}{{\ln 5}} \approx 14,3\) (giờ).
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Chọn đáp án đúng.
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Chọn đáp án đúng.
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Chọn đáp án đúng. Với a là số thực khác 0 thì:
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Cho $a>0,m,n\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Cho số thực dương a và số hữu tỉ $r=\frac{m}{n}$, trong đó $m,n\in \mathbb{Z},n>0$. Ta có:
Câu 1: Cho a là số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
