Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức

a) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\4 - {x^2} \ne 0\\2 + x \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right. \) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\\x \ne 0\end{array} \right.\)

Ta có: \(A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{2 + x}}} \right).\left( {\frac{2}{x} - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right).\left( {\frac{{2 - x}}{x}} \right)\\ = \left( {\frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right).\left( {\frac{{2 - x}}{x}} \right)\\ = \frac{{x + 2 + 2x + x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{2 - x}}{x}\\ = \frac{{4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{2 - x}}{x}\\ = \frac{{ - 4}}{{x + 2}}\end{array}\)

Vậy \(A = \frac{{ - 4}}{{x + 2}}\).

b) Ta có: \({x^2} + 3x = 0\)

\(\begin{array}{l}x\left( {x + 3} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\,\left( L \right)\\x =  - 3\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Thay \(x =  - 3\) vào A, ta được:

\(A = \frac{{ - 4}}{{ - 3 + 2}} = \frac{{ - 4}}{{ - 1}} = 4\)

Vậy \(A = 4\) tại x thỏa mãn: \({x^2} + 3x = 0\).

c) Để \(A = \frac{1}{2}\) thì \(\frac{{ - 4}}{{x + 2}} = \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow  - 4.2 = x + 2\\x + 2 =  - 8\\x =  - 10\end{array}\)

Vậy \(x =  - 10\) thì \(A = \frac{1}{2}\).

d) Để A nguyên dương thì \(\frac{{ - 4}}{{x + 2}}\) nguyên dương suy ra \(- 4 \vdots \left( {x + 2} \right)\) và \(x + 2 < 0\) hay \(\left( {x + 2} \right) \in \) Ước nguyên âm của -4.

Mà ước âm của -4 là: \(\left\{ { - 1; - 2; - 4} \right\}\)

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy các giá trị của x để A nguyên dương là: \(x \in \left\{ { - 6; - 4; - 3} \right\}\).