Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
Đề bài
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
-
A.
\(2{y^2} - 3\).
-
B.
\(x + 1\).
-
C.
\(\frac{{5 - x}}{{x + 1}}\) (với \({\rm{x}} \ne {\rm{ - 1}}\)).
-
D.
\(\frac{{x - 3}}{0}\).
Với điều kiện nào của x thì phân thức \(\frac{{x + 2}}{{3 - x}}\) xác định
-
A.
\(x \le 2\).
-
B.
\(x \ne 3\).
-
C.
\(x \ge - 2\).
-
D.
\(x = 3\).
Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\) được kết quả bằng
-
A.
\(\frac{{x - y}}{{x + y}}\).
-
B.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\).
-
C.
\(x + y\).
-
D.
\(x - y\).
Thực hiện phép tính \(\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{y - x}}\) ta được kết quả là
-
A.
\(0\).
-
B.
\(\frac{{x - y + 2}}{{x - y}}\).
-
C.
\(\frac{{x + y - 2}}{{x - y}}\).
-
D.
\(1\).
Kết quả phép tính \(\frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\frac{{10x + 4}}{{{x^2}y}}\) là
-
A.
\(\frac{{6y}}{{{x^2}}}\).
-
B.
\(\frac{{{x^2}}}{{6y}}\).
-
C.
\(\frac{{6y}}{x}\).
-
D.
\(\frac{x}{{6y}}\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {60^0},AB = 4cm,AC = 6cm\); \(\Delta MNP\) có \(\widehat N = {60^0},MN = 3cm,NP = 2cm\). Cách viết nào sau đây đúng?
-
A.
$\Delta ABC\backsim \Delta MNP$.
-
B.
$\Delta ABC\backsim \Delta NMP$.
-
C.
$\Delta BAC\backsim \Delta PNM$.
-
D.
$\Delta BAC\backsim \Delta MNP$.
Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết AB = 16cm, CD = 40 cm. Khi đó $\Delta AIB\backsim \Delta CID$ với tỉ số là:
-
A.
\(k = \frac{2}{3}\).
-
B.
\(k = \frac{3}{2}\).
-
C.
\(k = \frac{2}{5}\).
-
D.
\(k = \frac{5}{2}\).
Tính chiểu cao của bức tường hình bên biết chiều cao của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
-
A.
\(3m\).
-
B.
\(\sqrt {15} m\).
-
C.
\(\sqrt {17} m\).
-
D.
\(15m\).
Lời giải và đáp án
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
-
A.
\(2{y^2} - 3\).
-
B.
\(x + 1\).
-
C.
\(\frac{{5 - x}}{{x + 1}}\) (với \({\rm{x}} \ne {\rm{ - 1}}\)).
-
D.
\(\frac{{x - 3}}{0}\).
Đáp án : D
Phân thức đại số là biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
Ta có:
\(2{y^2} - 3 = \frac{{2{y^2} - 3}}{1}\), \(x + 1 = \frac{{x + 1}}{1}\) nên \(2{y^2} - 3,x + 1\) là phân thức đại số. A, B đúng.
\(\frac{{5 - x}}{{x + 1}}\) (với \(x \ne - 1\)) là phân thức đại số vì \(5 - x,x + 1\) là đa thức và \(x \ne - 1 \Rightarrow x - 1 \ne 0\). C đúng.
\(\frac{{x - 3}}{0}\) không phải phân thức đại số vì mẫu thức phải là một đa thức khác 0. D sai.
Với điều kiện nào của x thì phân thức \(\frac{{x + 2}}{{3 - x}}\) xác định
-
A.
\(x \le 2\).
-
B.
\(x \ne 3\).
-
C.
\(x \ge - 2\).
-
D.
\(x = 3\).
Đáp án : B
Để phân thức xác định thì mẫu thức khác 0.
Phân thức \(\frac{{x + 2}}{{3 - x}}\) xác định khi \(3 - x \ne 0\) hay \(x \ne 3\).
Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\) được kết quả bằng
-
A.
\(\frac{{x - y}}{{x + y}}\).
-
B.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\).
-
C.
\(x + y\).
-
D.
\(x - y\).
Đáp án : A
Thực hiện rút gọn phân thức theo 2 bước:
+ Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).
+ Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Ta có: \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{x - y}}{{x + y}}\).
Thực hiện phép tính \(\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{y - x}}\) ta được kết quả là
-
A.
\(0\).
-
B.
\(\frac{{x - y + 2}}{{x - y}}\).
-
C.
\(\frac{{x + y - 2}}{{x - y}}\).
-
D.
\(1\).
Đáp án : C
Đưa hai phân thức về cùng mẫu để cộng hai phân thức.
Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{y - x}}\) \( = \frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{y - 1}}{{x - y}}\) \( = \frac{{x - 1 + y - 1}}{{x - y}}\) \( = \frac{{x + y - 2}}{{x - y}}\).
Kết quả phép tính \(\frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\frac{{10x + 4}}{{{x^2}y}}\) là
-
A.
\(\frac{{6y}}{{{x^2}}}\).
-
B.
\(\frac{{{x^2}}}{{6y}}\).
-
C.
\(\frac{{6y}}{x}\).
-
D.
\(\frac{x}{{6y}}\).
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc chia hai phân thức.
Ta có: \(\frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\frac{{10x + 4}}{{{x^2}y}}\)\( = \frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}.\frac{{{x^2}y}}{{10x + 4}}\)\( = \frac{{\left( {5x + 2} \right).{x^2}y}}{{3x{y^2}.\left( {10x + 4} \right)}}\)\( = \frac{{\left( {5x + 2} \right){x^2}y}}{{3x{y^2}.2\left( {5x + 2} \right)}}\)\( = \frac{x}{{6y}}\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {60^0},AB = 4cm,AC = 6cm\); \(\Delta MNP\) có \(\widehat N = {60^0},MN = 3cm,NP = 2cm\). Cách viết nào sau đây đúng?
-
A.
$\Delta ABC\backsim \Delta MNP$.
-
B.
$\Delta ABC\backsim \Delta NMP$.
-
C.
$\Delta BAC\backsim \Delta PNM$.
-
D.
$\Delta BAC\backsim \Delta MNP$.
Đáp án : C
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Xét tam giác ABC và tam giác NPM có:
\(\widehat A = \widehat N\left( { = {{60}^0}} \right)\)
\(\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{NM}}\left( {\frac{4}{2} = \frac{6}{3} = 2} \right)\)
$\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta NPM\left( c.g.c \right)$.
Các góc tương ứng bằng nhau là: \(\widehat A = \widehat N;\widehat B = \widehat P;\widehat C = \widehat M\).
\( \Rightarrow \) Cách viết đúng là: $\Delta BAC\backsim \Delta PNM$.
Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết AB = 16cm, CD = 40 cm. Khi đó $\Delta AIB\backsim \Delta CID$ với tỉ số là:
-
A.
\(k = \frac{2}{3}\).
-
B.
\(k = \frac{3}{2}\).
-
C.
\(k = \frac{2}{5}\).
-
D.
\(k = \frac{5}{2}\).
Đáp án : C
Chứng minh, tính tỉ số của cặp cạnh tương ứng trong hai tam giác.
Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta CID\) có:
\(\widehat {BAI} = \widehat {ICD}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat {AIB} = \widehat {CID}\) (hai góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta AIB\backsim \Delta CID\left( g.g \right)$
\( \Rightarrow \) Tỉ số k của \(\Delta AIB\) và \(\Delta CID\) là: \(k = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{16}}{{40}} = \frac{2}{5}\).
Tính chiểu cao của bức tường hình bên biết chiều cao của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
-
A.
\(3m\).
-
B.
\(\sqrt {15} m\).
-
C.
\(\sqrt {17} m\).
-
D.
\(15m\).
Đáp án : B
Áp dụng định lí Pythagore để tính chiều cao của thang.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có chiều cao của thang là:
\(\sqrt {{4^2} - {1^2}} = \sqrt {15} \)(m)
a) Tìm điều kiện để các phân thức xác định. Sử dụng các quy tắc tính với phân thức đại số để rút gọn A.
b) Tìm x thỏa mãn \({x^2} + 3x = 0\). Thay x vừa tìm được để tính giá trị của A.
c) Thay \(A = \frac{1}{2}\) để tìm x.
d) Để A nguyên dương thì tử thức phải chia hết cho mẫu thức, tử thức và mẫu thức phải cùng dấu.
a) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\4 - {x^2} \ne 0\\2 + x \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\\x \ne 0\end{array} \right.\)
Ta có: \(A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{2 + x}}} \right).\left( {\frac{2}{x} - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right).\left( {\frac{{2 - x}}{x}} \right)\\ = \left( {\frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right).\left( {\frac{{2 - x}}{x}} \right)\\ = \frac{{x + 2 + 2x + x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{2 - x}}{x}\\ = \frac{{4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{2 - x}}{x}\\ = \frac{{ - 4}}{{x + 2}}\end{array}\)
Vậy \(A = \frac{{ - 4}}{{x + 2}}\).
b) Ta có: \({x^2} + 3x = 0\)
\(\begin{array}{l}x\left( {x + 3} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\,\left( L \right)\\x = - 3\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Thay \(x = - 3\) vào A, ta được:
\(A = \frac{{ - 4}}{{ - 3 + 2}} = \frac{{ - 4}}{{ - 1}} = 4\)
Vậy \(A = 4\) tại x thỏa mãn: \({x^2} + 3x = 0\).
c) Để \(A = \frac{1}{2}\) thì \(\frac{{ - 4}}{{x + 2}} = \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 4.2 = x + 2\\x + 2 = - 8\\x = - 10\end{array}\)
Vậy \(x = - 10\) thì \(A = \frac{1}{2}\).
d) Đề A nguyên dương thì \(\frac{{ - 4}}{{x + 2}}\) nguyên dương \( \Rightarrow - 4 \vdots \left( {x + 2} \right)\) và \(x + 2 < 0\) hay \(\left( {x + 2} \right) \in \) Ước nguyên âm của -4.
Mà Ước âm của -4 là: \(\left\{ { - 1; - 2; - 4} \right\}\)
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy các giá trị của x để A nguyên dương là: \(x \in \left\{ { - 6; - 4; - 3} \right\}\).
a) Viết biểu thức biểu thị thời gian hoàn thành theo kế hoạch, biểu thức biểu thị thời gian hoàn thành thực tế:
Thời gian = tổng số sản phẩm : số sản phẩm làm được trong một ngày.
Biểu thức biểu thị thời gian tổ hoàn thành công việc trước kế hoạch = thời gian theo kế hoạch – thời gian thực tế.
b) Thay x = 40 vào biểu thức biểu thị thời gian tổ hoàn thành công việc trước kế hoạch.
a) Biểu thức biểu thị theo x thời gian tổ sản xuất hoàn thành công việc theo kế hoạch là:
\(\frac{{600}}{x}\) (ngày)
Biểu thức biểu thị theo x thời gian tổ sản xuất hoàn thành công việc thực tế là:
\(\frac{{600}}{{x + 10}}\) (ngày)
Vậy biểu thức biểu thị theo x thời gian tổ sản xuất hoàn thành công việc trước kế hoạch là:
\(\frac{{600}}{x} - \frac{{600}}{{x + 10}}\) (ngày)
b) Vì mỗi ngày họ dự định làm 40 sản phẩm nên \(x = 40\) (sản phẩm).
Thay \(x = 40\) vào biểu thức biểu thị theo x thời gian tổ hoàn thành công việc trước kế hoạch, ta được:
\(\frac{{600}}{{40}} - \frac{{600}}{{40 + 10}} = 15 - 12 = 3\) (ngày).
Vậy tổ hoàn thành công việc trước kế hoạch 3 ngày.
Áp dụng định lí của tam giác bằng nhau, chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta AB'C'$.
Từ đó suy ra tỉ số bằng nhau giữa các cặp cạnh tương ứng.
Ta có: \(\widehat B = \widehat {B'} = {90^0} \) suy ra BC // B’C’.
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng, ta có $\Delta ABC\backsim \Delta AB'C'$.
Do đó \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)
\(\frac{x}{{x + 20}} = \frac{{30}}{{40}} = \frac{3}{4}\)
Suy ra \( 4x = 3\left( {x + 20} \right)\)
\(4x = 3x + 60\\x = 60\left( m \right)\)
Vậy độ rộng x của khúc sông là 60m.
a) Sử dụng định lí Pythagore đảo để chứng minh \(\Delta ABC\) vuông.
Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta MDC\left( g.g \right)$
b) Vì M là trung điểm của BC nên tính được MC.
Từ phần a có $\Delta ABC\backsim \Delta MDC$ suy ra tỉ số của các cặp cạnh tương ứng trong hai tam giác để tính MD và CD.
c) Chứng minh $\Delta BME\backsim \Delta BAC\left( g.g \right)$, tính được BE.
Chứng minh \(\Delta BME = \Delta CME\left( {c.g.c} \right)\) suy ra CE.
a) Xét \(\Delta ABC\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = {18^2} + {24^2} = 900 = {30^2} = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A (định lí Pythagore đảo)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MDC\), ta có:
\(\widehat A = \widehat M\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(\widehat C\) chung
$\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta MDC\left( g.g \right)$ (đpcm)
b) Ta có: M là trung điểm của BC nên \(BM = CM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.30 = 15\left( {cm} \right)\)
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta MDC$ nên ta có:
\(\frac{{AB}}{{MD}} = \frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{AC}}{{MC}}\)
\(\frac{{18}}{{MD}} = \frac{{30}}{{CD}} = \frac{{24}}{{15}} = \frac{8}{5}\)
\( \Rightarrow MD = 18:\frac{8}{5} = 11,25\)
\(CD = 30:\frac{8}{5} = 18,75\)
c) Xét \(\Delta BME\) và \(\Delta BAC\) có:
\(\widehat M = \widehat A\left( { = {{90}^o}} \right)\)
\(\widehat B\) chung
$\Rightarrow \Delta BME\backsim \Delta BAC\left( g.g \right)$
\( \Rightarrow \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BM}}{{AB}}\)
\(\frac{{BE}}{{30}} = \frac{{15}}{{18}} = \frac{5}{6} \Rightarrow BE = \frac{5}{6}.30 = 25\left( {cm} \right)\)
Xét \(\Delta BME\) và \(\Delta CME\) có:
BM = CM (M là trung điểm của BC)
\(\widehat {BME} = \widehat {CME}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
ME chung
\( \Rightarrow \Delta BME = \Delta CME\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow BE = CE = 25cm\).
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Phân thức đối của phân thức (frac{3}{x+1}) là:
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Phân thức bằng với phân thức (frac{x}{x-1}) là:
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Phân thức (frac{2}{x-3}) không có nghĩa khi:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Biểu thức nào dưới đây là phân thức đại số?
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Tìm khẳng định sai:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Một tàu du lịch đi từ Hải Phòng đến Quảng Ninh với quang đường dài
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
