Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 9
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Đề bài
Phân thức \(\frac{{x + 1}}{{2x - y}}\) là phân thức nghịch đảo của:
-
A.
\(\frac{{x + 1}}{{2x}}\).
-
B.
\(\frac{{x - 1}}{{2x - 1}}\).
-
C.
\(\frac{{2x - y}}{{x + 1}}\).
-
D.
\(\frac{{2y - x}}{{x + 1}}\).
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 3}}{{2 + x}}\) là
-
A.
\(x \ne 3\).
-
B.
\(x \ne 2\).
-
C.
\(x \ne - 2\).
-
D.
\(x \ne - 3\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là
-
A.
\(\frac{{5{x^2}y}}{{x{y^2}}} = \frac{{5x}}{y}\).
-
B.
\(\frac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}} = {x^2} + 2x + 4\).
-
C.
\(\frac{{x - 5}}{{2 - x}} = \frac{{5 - x}}{{x - 2}}\).
-
D.
\(\frac{{3 - x}}{{x + 2}} = \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\).
Kết quả của phép tính \(\frac{{x - 1}}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{xy}} + \frac{{y - 1}}{{yz}}\) bằng
-
A.
\(\frac{{x + y}}{{xyz}}\).
-
B.
\(\frac{{({\rm{x}} - 1)({\rm{y}} - 1)}}{{{{({\rm{xyz}})}^2}}}\).
-
C.
\(\frac{{({\rm{x}} - 1)({\rm{y}} - 1)}}{{2{\rm{xyz}}}}\).
-
D.
\(\frac{{y + z}}{{yz}}\).
Tích của hai phân thức \(\frac{{x(x + 3)}}{{5(x - 3)}}\) và \(\frac{{2(x - 3)}}{{{{(x + 3)}^2}}}\) bằng
-
A.
\(\frac{{2{\rm{x}}}}{5}\).
-
B.
\(\frac{{2{\rm{x}}}}{{{\rm{x}} + 3}}\).
-
C.
\(\frac{{2x}}{{5(x + 3)}}\).
-
D.
\(\frac{{x + 2}}{{5(x + 3)}}\).
Trong đẳng thức \(\frac{{{x^2} + x}}{{4{x^2} - 1}}:\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} = \frac{x}{Q}\). Khi đó đa thức Q là
-
A.
\(2x - 1\).
-
B.
\(2x\).
-
C.
\(1 - 2x\).
-
D.
\(2x + 1\).
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta XYZ$ theo tỉ số đồng dạng \(k = 3\). Kết luận nào sau đây đủng?
-
A.
\(AB = 3XY\).
-
B.
\(AB = 3YZ\).
-
C.
\(XY = 3AB\).
-
D.
\(\,\widehat A = 3\widehat X\).
Cho hình vẽ, biết \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{1}{2}\). Hãy cho biết hai tam giác nào đồng dạng?
-
A.
$\Delta ABC\backsim \Delta DBC$.
-
B.
$\Delta ADB\backsim \Delta DBC$.
-
C.
$\Delta ABD\backsim \Delta BDC$.
-
D.
$\Delta ADC\backsim \Delta ABC$.
Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây (như hình vẽ). Biết cọc cao 1,5m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8m và cách bóng của đỉnh cọc 2m. Khi đó, chiều cao AB của cây là:
-
A.
3m.
-
B.
7,5m.
-
C.
6m.
-
D.
13,3m.
Một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. Biết chu vi tứ giác đó là \(52\;{\rm{cm}}\) và một đường chéo là \(10\;{\rm{cm}}\). Độ dài đường chéo còn lại là
-
A.
\(12\;{\rm{cm}}\).
-
B.
\(18\;{\rm{cm}}\).
-
C.
\(16\;{\rm{cm}}\).
-
D.
\(24\;{\rm{cm}}\).
Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ theo tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{2}{5}\) thì $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng là
-
A.
\(k' = 2\).
-
B.
\(k' = 5\).
-
C.
\(k' = \frac{2}{5}\).
-
D.
\(k' = \frac{5}{2}\).
-
A.
hình 1.
-
B.
hình 2.
-
C.
hình 3.
-
D.
hình 4.
Cho biểu thức \(A = \frac{{8x}}{{4{x^2} - 1}}:\frac{{4x}}{{10x - {\rm{ }}5}}\).
a) Điều kiện xác định của phân thức A là \(x \ne \frac{1}{2}\).
b) Rút gọn biểu thức A ta được kết quả \(\frac{{10}}{{2x + 1}}\).
c) Khi \(x = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A = 2\).
d) Các giá trị \(x\) nguyên để A nguyên là \(x \in \left\{ { - 3; - 1;0;2} \right\}\).
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC), điểm \(M \in AB\). Đường thẳng DM cắt AC tại K, cắt BC tại N. Cho AB = 10cm, AD = 9cm, AM = 6cm.
a) $\Delta ADK\backsim \Delta CNK$.
b) \(\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{{KA}}{{KC}}\).
c) \(K{D^2} = KM.MN\).
d) \(CN = 10cm\).
Tính giá trị của biểu thức \(B = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) khi \(\left| {x - 2} \right| = 1\).
Đáp án:
Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180m. Biết tháp hải đăng cao \(25\;{\rm{m}}\). Khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Đáp án:
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB = 12cm,AC = 16cm\). Đường cao AH. Độ dài đoạn thẳng AH là …cm. (viết dưới dạng số thập phân)
Đáp án:
Giá trị nhỏ nhất của \(D = \frac{6}{{ - {x^2} + 2x - 3}}\) là
Đáp án:
Lời giải và đáp án
Phân thức \(\frac{{x + 1}}{{2x - y}}\) là phân thức nghịch đảo của:
-
A.
\(\frac{{x + 1}}{{2x}}\).
-
B.
\(\frac{{x - 1}}{{2x - 1}}\).
-
C.
\(\frac{{2x - y}}{{x + 1}}\).
-
D.
\(\frac{{2y - x}}{{x + 1}}\).
Đáp án : C
Hai phân thức nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1.
Vì \(\frac{{x + 1}}{{2x - y}}.\frac{{2x - y}}{{x + 1}} = 1\) nên phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{x + 1}}{{2x - y}}\) là \(\frac{{2x - y}}{{x + 1}}\).
Đáp án C
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 3}}{{2 + x}}\) là
-
A.
\(x \ne 3\).
-
B.
\(x \ne 2\).
-
C.
\(x \ne - 2\).
-
D.
\(x \ne - 3\).
Đáp án : C
Phân thức \(\frac{A}{B}\) xác định khi \(B \ne 0\).
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 3}}{{2 + x}}\) là \(2 + x \ne 0\) hay \(x \ne - 2\).
Đáp án C
Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là
-
A.
\(\frac{{5{x^2}y}}{{x{y^2}}} = \frac{{5x}}{y}\).
-
B.
\(\frac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}} = {x^2} + 2x + 4\).
-
C.
\(\frac{{x - 5}}{{2 - x}} = \frac{{5 - x}}{{x - 2}}\).
-
D.
\(\frac{{3 - x}}{{x + 2}} = \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\).
Đáp án : D
Sử dụng tính chất của phân thức đại số:
\(\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}\) (M là một đa thức khác 0)
\(\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}}\) (N là một nhân tử chung)
\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}\)
Ta có:
\(\frac{{5{x^2}y}}{{x{y^2}}} = \frac{{5{x^2}y:xy}}{{x{y^2}:xy}} = \frac{{5x}}{y}\) nên A đúng.
\(\frac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{x - 2}} = {x^2} + 2x + 4\) nên B đúng.
\(\frac{{x - 5}}{{2 - x}} = \frac{{ - \left( {x - 5} \right)}}{{ - \left( {2 - x} \right)}} = \frac{{5 - x}}{{x - 2}}\) nên C đúng.
\(\frac{{3 - x}}{{x + 2}} = \frac{{ - \left( {3 - x} \right)}}{{ - \left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 3}}{{ - x - 2}} \ne \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\) nên D sai.
Đáp án D
Kết quả của phép tính \(\frac{{x - 1}}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{xy}} + \frac{{y - 1}}{{yz}}\) bằng
-
A.
\(\frac{{x + y}}{{xyz}}\).
-
B.
\(\frac{{({\rm{x}} - 1)({\rm{y}} - 1)}}{{{{({\rm{xyz}})}^2}}}\).
-
C.
\(\frac{{({\rm{x}} - 1)({\rm{y}} - 1)}}{{2{\rm{xyz}}}}\).
-
D.
\(\frac{{y + z}}{{yz}}\).
Đáp án : D
Nhóm các phân thức cùng mẫu vào để cộng phân thức cùng mẫu: \(\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{{A + C}}{B}\)
Sau đó cộng các phân thức khác mẫu vừa tính được: \(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{{AD + BC}}{{BD}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{xy}} + \frac{{y - 1}}{{yz}}\\ = \left( {\frac{{x - 1}}{{xy}} + \frac{1}{{xy}}} \right) + \left( {\frac{1}{{yz}} + \frac{{y - 1}}{{yz}}} \right)\\ = \frac{{x - 1 + 1}}{{xy}} + \frac{{1 + y - 1}}{{yz}}\\ = \frac{x}{{xy}} + \frac{y}{{yz}}\\ = \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\\ = \frac{{y + z}}{{yz}}\end{array}\)
Đáp án D
Tích của hai phân thức \(\frac{{x(x + 3)}}{{5(x - 3)}}\) và \(\frac{{2(x - 3)}}{{{{(x + 3)}^2}}}\) bằng
-
A.
\(\frac{{2{\rm{x}}}}{5}\).
-
B.
\(\frac{{2{\rm{x}}}}{{{\rm{x}} + 3}}\).
-
C.
\(\frac{{2x}}{{5(x + 3)}}\).
-
D.
\(\frac{{x + 2}}{{5(x + 3)}}\).
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc nhân phân thức: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{AC}}{{BD}}\)
Ta có:
\(\frac{{x(x + 3)}}{{5(x - 3)}}.\frac{{2(x - 3)}}{{{{(x + 3)}^2}}} = \frac{{2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{5\left( {x - 3} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{2x}}{{5\left( {x + 3} \right)}}\)
Đáp án C
Trong đẳng thức \(\frac{{{x^2} + x}}{{4{x^2} - 1}}:\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} = \frac{x}{Q}\). Khi đó đa thức Q là
-
A.
\(2x - 1\).
-
B.
\(2x\).
-
C.
\(1 - 2x\).
-
D.
\(2x + 1\).
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc chia phân thức để tính vế trái.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + x}}{{4{x^2} - 1}}:\frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\\ = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}.\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\\ = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{x}{{2x + 1}} = \frac{x}{Q}\end{array}\)
Suy ra \(Q = 2x + 1\).
Đáp án D
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta XYZ$ theo tỉ số đồng dạng \(k = 3\). Kết luận nào sau đây đủng?
-
A.
\(AB = 3XY\).
-
B.
\(AB = 3YZ\).
-
C.
\(XY = 3AB\).
-
D.
\(\,\widehat A = 3\widehat X\).
Đáp án : A
$\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ theo hệ số tỉ lệ k thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k\).
$\Delta ABC\backsim \Delta XYZ$ theo tỉ số đồng dạng \(k = 3\) nên \(\frac{{AB}}{{XY}} = 3\).
Do đó \(AB = 3XY\).
Đáp án A
Cho hình vẽ, biết \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{1}{2}\). Hãy cho biết hai tam giác nào đồng dạng?
-
A.
$\Delta ABC\backsim \Delta DBC$.
-
B.
$\Delta ADB\backsim \Delta DBC$.
-
C.
$\Delta ABD\backsim \Delta BDC$.
-
D.
$\Delta ADC\backsim \Delta ABC$.
Đáp án : B
Nếu \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) thì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ (c.c.c).
Vì \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{1}{2}\) nên $\Delta ADB\backsim \Delta DBC\left( c.c.c \right)$,
Đáp án B
Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây (như hình vẽ). Biết cọc cao 1,5m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8m và cách bóng của đỉnh cọc 2m. Khi đó, chiều cao AB của cây là:
-
A.
3m.
-
B.
7,5m.
-
C.
6m.
-
D.
13,3m.
Đáp án : B
Sử dụng định lí hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác là song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Vì cây và cọc cùng vuông góc với mặt đất nên \(DC//AB\).
Do đó $\Delta ABE\backsim \Delta CDE$ (định lí tam giác đồng dạng)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{AE}}{{CE}}\) nên \(AB = \frac{{AE.CD}}{{CE}} = \frac{{\left( {AC + CE} \right).CD}}{{CE}} = \frac{{\left( {8 + 2} \right).1,5}}{2} = 7,5\)
Vậy chiều cao AB của cây là 7,5m.
Đáp án B
Một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. Biết chu vi tứ giác đó là \(52\;{\rm{cm}}\) và một đường chéo là \(10\;{\rm{cm}}\). Độ dài đường chéo còn lại là
-
A.
\(12\;{\rm{cm}}\).
-
B.
\(18\;{\rm{cm}}\).
-
C.
\(16\;{\rm{cm}}\).
-
D.
\(24\;{\rm{cm}}\).
Đáp án : D
Chứng minh tứ giác là hình thoi.
Từ chu vi hình thoi suy ra cạnh = chu vi : 4.
Sử dụng định lí Pythagore để tính đường chéo còn lại.
Vì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ABCD là hình thoi.
Độ dài cạnh của hình thoi ABCD là: \(AB = 52:4 = 13\left( {cm} \right)\)
Giả sử đường chéo \(BD = 10cm\) và O là giao điểm của hai đường chéo thì \(BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.10 = 5\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABO vuông tại O, ta có:
\(A{B^2} = A{O^2} + B{O^2}\) suy ra \(AO = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\left( {cm} \right)\)
Do O là trung điểm của AC nên \(AC = 2AO = 2.12 = 24\left( {cm} \right)\)
Đáp án D
Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ theo tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{2}{5}\) thì $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng là
-
A.
\(k' = 2\).
-
B.
\(k' = 5\).
-
C.
\(k' = \frac{2}{5}\).
-
D.
\(k' = \frac{5}{2}\).
Đáp án : D
Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ theo tỉ số đồng dạng k thì $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{k}\).
Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ theo tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{2}{5}\) thì $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng là \(k' = \frac{5}{2}\).
Đáp án D
-
A.
hình 1.
-
B.
hình 2.
-
C.
hình 3.
-
D.
hình 4.
Đáp án : C
Quan sát xem hình nào giống với hình H.
Hình đồng dạng với hình H là hình 3.
Đáp án C
Cho biểu thức \(A = \frac{{8x}}{{4{x^2} - 1}}:\frac{{4x}}{{10x - {\rm{ }}5}}\).
a) Điều kiện xác định của phân thức A là \(x \ne \frac{1}{2}\).
b) Rút gọn biểu thức A ta được kết quả \(\frac{{10}}{{2x + 1}}\).
c) Khi \(x = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A = 2\).
d) Các giá trị \(x\) nguyên để A nguyên là \(x \in \left\{ { - 3; - 1;0;2} \right\}\).
a) Điều kiện xác định của phân thức A là \(x \ne \frac{1}{2}\).
b) Rút gọn biểu thức A ta được kết quả \(\frac{{10}}{{2x + 1}}\).
c) Khi \(x = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A = 2\).
d) Các giá trị \(x\) nguyên để A nguyên là \(x \in \left\{ { - 3; - 1;0;2} \right\}\).
a) Xác định giá trị của x để mẫu thức khác 0, phân thức chia khác 0.
b) Sử dụng quy tắc chia hai phân thức để rút gọn biểu thức A.
c) Thay \(x = 2\) vào biểu thức A để tính giá trị của A.
d) Để \(A = \frac{k}{{g\left( x \right)}}\,\) nguyên thì \(k \vdots g\left( x \right)\).
Lập bảng để tìm các giá trị của x.
a) Xác định giá trị của x để mẫu thức khác 0, phân thức chia khác 0.
b) Sử dụng quy tắc chia hai phân thức để rút gọn biểu thức A.
c) Thay \(x = 2\) vào biểu thức A để tính giá trị của A.
d) Để \(A = \frac{k}{{g\left( x \right)}}\,\) nguyên thì \(k \vdots g\left( x \right)\).
Lập bảng để tìm các giá trị của x.
a) Sai
Biểu thức A xác định khi:
\(4{x^2} - 1 \ne 0\) và \(10x - 5 \ne 0\) và \(4x \ne 0\) (do \(\frac{{4x}}{{10x - {\rm{ }}5}}\) là phân thức chia)
+) \(4{x^2} - 1 \ne 0\)
\(4{x^2} \ne 1\)
\({x^2} \ne \frac{1}{4}\)
\(x \ne \pm \frac{1}{2}\)
+) \(10x - 5 \ne 0\)
\(10x \ne 5\)
\(x \ne \frac{1}{2}\)
+) \(4x \ne 0\) nên \(x \ne 0\)
Vậy điều kiện xác định của phân thức A là \(x \ne \pm \frac{1}{2}\); \(x \ne 0\).
b) Đúng
Ta có: \(A = \frac{{8x}}{{4{x^2} - 1}}:\frac{{4x}}{{10x - {\rm{ }}5}}\)\(\left( {x \ne \pm \frac{1}{2}} \right)\)
\(\begin{array}{l}A = \frac{{8x}}{{4{x^2} - 1}}.\frac{{10x - {\rm{ }}5}}{{4x}}\\A = \frac{{8x\left( {10x - {\rm{ }}5} \right)}}{{4x\left( {4{x^2} - 1} \right)}}\\A = \frac{{40x\left( {2x - {\rm{ 1}}} \right)}}{{4x\left( {2x - {\rm{ 1}}} \right)\left( {2x + {\rm{ 1}}} \right)}}\\A = \frac{{10}}{{2x + 1}}\end{array}\)
Vậy \(A = \frac{{10}}{{2x + 1}}\).
c) Đúng
Thay \(x = 2\) vào A, ta được:
\(A = \frac{{10}}{{2.2 + 1}} = \frac{{10}}{5} = 2\)
d) Sai
Để A nguyên thì \(\frac{{10}}{{2x + 1}}\) nguyên, khi đó \(10 \vdots \left( {2x + 1} \right)\) hay \(\left( {2x + 1} \right) \in \)Ư(10) = \(\left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}\).
Ta có bảng sau:
Vậy \(x \in \left\{ { - 3; - 1;2} \right\}\) thì A nguyên.
Đáp án: SĐĐS
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC), điểm \(M \in AB\). Đường thẳng DM cắt AC tại K, cắt BC tại N. Cho AB = 10cm, AD = 9cm, AM = 6cm.
a) $\Delta ADK\backsim \Delta CNK$.
b) \(\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{{KA}}{{KC}}\).
c) \(K{D^2} = KM.MN\).
d) \(CN = 10cm\).
a) $\Delta ADK\backsim \Delta CNK$.
b) \(\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{{KA}}{{KC}}\).
c) \(K{D^2} = KM.MN\).
d) \(CN = 10cm\).
a) Chứng minh AD // CN.
Sử dụng định lí tam giác đồng dạng để chứng minh hai tam giác đồng dạng.
b) Chứng minh AM // CD.
Sử dụng định lí tam giác đồng dạng để chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Từ đó suy ra tỉ lệ cạnh tương ứng bằng nhau.
c) Đưa các cạnh về tam giác đồng dạng để kiểm tra.
d) Dựa vào tỉ số đồng dạng của hai tam giác để tính NC.
a) Đúng
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC.
Vì AD // NC (AD // BC) nên $\Delta ADK\backsim \Delta CNK$ (định lí tam giác đồng dạng)
b) Đúng
Vì AM // CD (AB // CD) nên $\Delta AKM\backsim \Delta CKD$ (định lí tam giác đồng dạng)
Suy ra \(\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{{KA}}{{KC}}\) (tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng) (1)
c) Sai
Từ $\Delta ADK\backsim \Delta CNK$, ta có: \(\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{KD}}{{KN}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{{KD}}{{KN}}\) nên \(K{D^2} = KM.KN \ne KM.MN\) nên c sai.
d) Sai
Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta CND\) có:
\(\widehat {AMD} = \widehat {NDC}\) (2 góc so le trong)
\(\widehat {ADM} = \widehat {DNC}\) (2 góc so le trong)
nên $\Delta ADM\backsim \Delta CND\left( g.g \right)$,
Suy ra \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{CD}}{{CN}}\).
Vì ABCD là hình bình hành nên CD = AB = 10cm.
Do đó \(CN = \frac{{CD.AD}}{{AM}} = \frac{{10.9}}{6} = 15\left( {cm} \right)\)
Đáp án: ĐĐSS
Tính giá trị của biểu thức \(B = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) khi \(\left| {x - 2} \right| = 1\).
Đáp án:
Đáp án:
Tính giá trị của x thoả mãn \(\left| {x - 2} \right| = 1\), kiểm tra với điều kiện xác định của B.
Sau đó thay x tìm được vào B.
ĐKXĐ của B là: \(x - 3 \ne 0\) hay \(x \ne 3\).
Ta có: \(\left| {x - 2} \right| = 1\) nên:
\(x - 2 = 1\) hoặc \(x - 2 = - 1\)
\(x = 3\) (L) hoặc \(x = 1\) (TM)
Thay \(x = 1\) vào \(B = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\), ta được:
\(B = \frac{{1 + 1}}{{1 - 3}} = - 1\)
Đáp án: -1
Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180m. Biết tháp hải đăng cao \(25\;{\rm{m}}\). Khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng định lí Pythagore để tính khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng.
Khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng là: \(\sqrt {{{25}^2} + {{180}^2}} = 182\left( m \right)\)
Đáp án: 182
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB = 12cm,AC = 16cm\). Đường cao AH. Độ dài đoạn thẳng AH là …cm. (viết dưới dạng số thập phân)
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC để tính BC.
Chứng minh \(\Delta HBA\backsim \Delta ABC\) \(\left( g-g \right)\) suy ra tỉ số của các cạnh tương ứng để tính AH.
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại A, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).
Do đó: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)
Hay \(BC = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} = \sqrt {144 + 256} = \sqrt {400} = 20cm\).
Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat {\rm H} = \widehat {\rm A} = 90^\circ \)
\(\widehat {\rm B}\) chung
nên \(\Delta HBA\backsim \Delta ABC\) \(\left( {g - g} \right)\)
Suy ra \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{BC}}\) nên \(AH = \frac{{AC.AB}}{{BC}} = \frac{{16.12}}{{20}} = 9,6\left( {cm} \right)\)
Đáp án: 9,6
Giá trị nhỏ nhất của \(D = \frac{6}{{ - {x^2} + 2x - 3}}\) là
Đáp án:
Đáp án:
Để biểu thức \(D = \frac{k}{{f\left( x \right)}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(f\left( x \right)\) phải đạt giá trị lớn nhất.
Tìm giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) để tính giá trị nhỏ nhất của D.
Ta có: \( - {x^2} + 2x - 3 = - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = - {\left( {x - 1} \right)^2} - 2 \le - 2\)
Để \(D = \frac{6}{{ - {x^2} + 2x - 3}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \( - {x^2} + 2x - 3\) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có: \( - {x^2} + 2x - 3 = - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = - {\left( {x - 1} \right)^2} - 2 \le - 2\)
Suy ra giá trị lớn nhất của \( - {x^2} + 2x - 3\) là -2.
Khi đó \(\frac{6}{{ - {x^2} + 2x - 3}} \ge \frac{6}{{ - 2}} = - 3\).
Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của \(D = \frac{6}{{ - {x^2} + 2x - 3}}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của D là -3.
Đáp án: -3
a) Sử dụng quy tắc cộng phân thức khác mẫu để rút gọn P.
b) Kiểm tra xem \(x = 6\) có thoả mãn điều kiện xác định không.
Nếu thoả mãn, thay \(x = 6\) vào P.
a) Với \(x \ne \pm 2\), ta có:
\(\begin{array}{l}P = \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{4 - {x^2}}} + \frac{{6x + 8}}{{x - 2}}\\ = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)}} + \frac{{6x + 8}}{{x - 2}}\\ = \frac{{x + 2}}{{2 - x}} + \frac{{6x + 8}}{{x - 2}}\\ = \frac{{ - \left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} + \frac{{6x + 8}}{{x - 2}}\\ = \frac{{ - x - 2 + 6x + 8}}{{x - 2}}\\ = \frac{{5x + 6}}{{x - 2}}\end{array}\)
Vậy \(P = \frac{{5x + 6}}{{x - 2}}\)
b) Với \(x = 6\) (TMĐK), thay vào biểu thức \(P = \frac{{5x + 6}}{{x - 2}}\), ta được:
\(P = \frac{{5.6 + 6}}{{6 - 2}} = \frac{{30 + 6}}{4} = \frac{{36}}{4} = 9\)
Vậy \(P = 9\) khi \(x = 6\).
a) Chứng minh \(\frac{{CM}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CA}}\), ta được DM // AB (theo định lí Thalès đảo)
b) Áp dụng định lí tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác là song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
c) Áp dụng tỉ số diện tích tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng từ đó tính được \(\frac{{{S_{\Delta MDC}}}}{{{S_{\Delta BAC}}}}\).
a) Vì M thuộc đoạn BC nên BM + CM = BC
suy ra CM = BC – BM = 15 – 10 = 5 (cm)
Ta có: \(\frac{{CM}}{{CB}} = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\) suy ra \(\frac{{CM}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CA}}\) nên DM // AB (theo định lí Thalès đảo)
b) Vì DM // AB nên $\Delta BAC\backsim \Delta MDC$ (định lí tam giác đồng dạng)
c) Vì $\Delta BAC\backsim \Delta MDC$ nên \(\frac{{{S_{\Delta MDC}}}}{{{S_{\Delta BAC}}}} = \frac{{C{D^2}}}{{A{C^2}}} = {\left( {\frac{{CD}}{{AC}}} \right)^2} = {\left( {\frac{4}{{12}}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\).
Từ giả thiết \(x + y + z = xyz\) suy ra \(\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}} = 1\).
Biến đổi B thành biểu thức chứa \(\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}}\) và \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\).
Khi đó thay số ta tính được B.
Do \(x,y,z \ne 0\) và \(x + y + z = xyz\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}x + y + z = xyz\\\frac{{x + y + z}}{{xyz}} = 1\\\frac{x}{{xyz}} + \frac{y}{{xyz}} + \frac{z}{{xyz}} = 1\\\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}} = 1\end{array}\).
Xét biểu thức:
\(B = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}} = {\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)^2} - 2\left( {\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}}} \right)\)
Khi đó: \(B = {3^2} - 2.1 = 9 - 2 = 7\).
Vậy \(B = 7\).
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Một tàu du lịch đi từ Hải Phòng đến Quảng Ninh với quang đường dài
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Tìm khẳng định sai:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Biểu thức nào dưới đây là phân thức đại số?
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Phân thức (frac{2}{x-3}) không có nghĩa khi:
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Phân thức bằng với phân thức (frac{x}{x-1}) là:
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Phân thức đối của phân thức (frac{3}{x+1}) là:
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
