30 bài tập vận dụng về Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (Phần 1)

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là

  • A  \(6\) 
  • B  \(7\)
  • C  \(8\) 
  • D  \(9\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Đầu tiên ta biểu diễn giả thiết của đề bài dưới dạng \(\frac{x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}\) và \(x+y+z=24\), sau đó áp dụng dính chất của dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\) để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

 

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi số điểm \(10\) mà ba bạn Tài, Thảo, Ngân lần lượt đạt được là \(x,\text{ }y,\text{ }z\left( x\in {{N}^{*}} \right)\)

Theo bài ra ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}\) và \(x+y+z=24\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{3+2+1}=\frac{24}{6}=4\)

Do đó \(x=12;y=4;z=8\)

Vậy bạn Ngân đạt được \(8\)  điểm \(10\).

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Ba lớp 7A, 7B, 7C đã đóng góp một số sách để hưởng ứng việc xây dựng mỗi lớp có một thư viện riêng. Biết số sách góp được của lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với \(6,\,\,4,\,\,5\) và tổng số sách góp được của lớp 7A với lớp 7B hơn số sách của lớp 7C là \(40\) quyển. Tính số sách của mỗi lớp góp được.

  • A 7A: \(54\) quyển sách, lớp 7B: \(36\) quyển sách, lớp 7C: \(45\) quyển sách
  • B 7A: \(42\) quyển sách, lớp 7B: \(28\) quyển sách, lớp 7C: \(35\) quyển sách
  • C 7A: \(36\) quyển sách, lớp 7B: \(24\) quyển sách, lớp 7C: \(30\) quyển sách
  • D 7A: \(48\) quyển sách, lớp 7B: \(32\) quyển sách, lớp 7C: \(40\) quyển sách

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

 Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c - e}}{{b + d - f}}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số sách góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C  lần lượt là \(x,\,\,y,\,\,z\,\,(x,\,\,y,\,\,z > 0,\;\;x,\;y,\;z \in Z)\) (quyển sách)

Theo đề bài số sách góp được của lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với \(6,\,\,4,\,\,5\) nên \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\)

Tổng số sách góp được của lớp 7A với lớp 7B hơn số sách của lớp 7C là \(40\) quyển nên ta có \(x + y - z = 40\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{6 + 4 - 5}} = \frac{{40}}{5} = 8\\ \Rightarrow x = 8.6 = 48\\\,\,\,\,\,\,\,y = 8.4 = 32\\\,\,\,\,\,\,z = 8.5 = 40\end{array}\)

Vậy lớp 7A góp được \(48\) quyển sách, lớp 7B góp được \(32\) quyển sách, lớp 7C góp được \(40\) quyển sách.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Chọn đáp án đúng nhất:

Câu 1:  Tìm \(3\) số \(a,\,\,b,\,\,c\) biết \(a,\,\,b,\,\,c\) tỉ lệ nghịch với \(2;\,\,3;\,\,4\) theo thứ tự và \(a + b - c = 21\).

  • A \(a\,,\,\,b\,,\,\,c\) lần lượt là \(9;\,\,12\,;\,\,18\)
  • B \(a\,,\,\,b\,,\,\,c\) lần lượt là \(8\,;\,\,10\,;\,\,14\)
  • C \(a\,,\,\,b\,,\,\,c\) lần lượt là \(18\,;\,\,12\,;\,\,9\)
  • D \(a\,,\,\,b\,,\,\,c\) lần lượt là \(14\,;\,\,10\,;\,\,8\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c - e}}{{b + d - f}}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(3\) số cần tìm là \(a\,,\,\,b\,,\,\,c\).

Theo bài ra ta có: \(2a = 3b = 4c\) và \(a + b - c = 21\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\frac{1}{2}}} = \frac{b}{{\frac{1}{3}}} = \frac{c}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{a + b - c}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}}} = \frac{{21}}{{\frac{7}{{12}}}} = 36\\\frac{a}{{\frac{1}{2}}} = 36\,\, \Rightarrow a = 36.\frac{1}{2} = 18;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{b}{{\frac{1}{3}}} = 36\,\, \Rightarrow b = 36.\frac{1}{3} = 12;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{c}{{\frac{1}{4}}} = 36\,\, \Rightarrow c = 36.\frac{1}{4} = 9\end{array}\)

Vậy các số \(a\,,\,\,b\,,\,\,c\) lần lượt là \(18\,;\,\,12\,;\,\,9.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: Các cạnh \(x,\,\,y,\,\,z\) của một tam giác tỉ lệ với \(2;\,\,4;\,\,5\). Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó biết tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn độ dài cạnh còn lại là \(20cm\).

  • A Độ dài \(3\) cạnh của tam giác đó lần lượt là: \(\frac{{50}}{3}cm\,\,;\,\,\,\frac{{70}}{3}cm\,;\,\,\frac{{110}}{3}cm\)
  • B Độ dài \(3\) cạnh của tam giác đó lần lượt là: \(\frac{{46}}{3}cm\,\,;\,\,\,\frac{{85}}{3}cm\,;\,\,\frac{{103}}{3}cm\)
  • C Độ dài \(3\) cạnh của tam giác đó lần lượt là: \(\frac{{40}}{3}cm\,\,;\,\,\,\frac{{80}}{3}cm\,;\,\,\frac{{100}}{3}cm\)
  • D Độ dài \(3\) cạnh của tam giác đó lần lượt là: \(\frac{{70}}{3}cm\,\,;\,\,\,\frac{{110}}{3}cm\,;\,\,\frac{{130}}{3}cm\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c - e}}{{b + d - f}}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(3\) cạnh của tam giác đó lần lượt là \(x\,;\,\,y\,;\,\,z\,\,\,(cm,\,0 < x < y < z)\).

Theo bài ra ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) và \(x + z - y = 20\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + z - y}}{{2 + 5 - 4}} = \frac{{20}}{3}\\\frac{x}{2} = \frac{{20}}{3} \Rightarrow x = \frac{{40}}{3}\,\,\,(tm)\\\frac{y}{4} = \frac{{20}}{3} \Rightarrow y = \frac{{80}}{3}\,\,\,(tm)\\\frac{z}{5} = \frac{{20}}{3} \Rightarrow z = \frac{{100}}{3}\,\,\,(tm)\end{array}\)

Vậy độ dài \(3\) cạnh của tam giác đó lần lượt là: \(\frac{{40}}{3}cm\,\,;\,\,\,\frac{{80}}{3}cm\,;\,\,\frac{{100}}{3}cm\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia đóng góp ủng hộ hội người khuyết tật với tổng số tiền là \(600\,\,000\) đồng. Tính số tiền mà mỗi lớp đóng góp, biết số tiền ủng hộ của ba lớp lần lượt tỉ lệ thuận với \(5\,;\,\,7\,;\,\,8\).

  • A 7A: 150000 đồng

    7B: 210000 đồng

    7C: 240000 đồng

  • B 7A: 180000 đồng

    7B: 240000 đồng

    7C: 270000 đồng

  • C 7A: 180000 đồng

    7B: 210000 đồng

    7C: 270000 đồng

  • D 7A: 210000 đồng

    7B: 150000 đồng

    7C: 240000 đồng

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

 Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số tiền đóng góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C  lần lượt là \(a,\,\,b,\,\,c\,\,(0\; < \;a,\,\,b,\,\,c\; < \;600\;000).\)

Theo đề bài số tiền đóng góp được của lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với \(5,\,\,7,\,\,8\) nên \(\frac{a}{5} = \frac{b}{7} = \frac{c}{8}\)

Tổng số tiền đóng góp được của \(3\) lớp là \(600000\) đồng nên ta có \(a + b + c = 600000\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{a}{5} = \frac{b}{7} = \frac{c}{8} = \frac{{a + b + c}}{{5 + 7 + 8}} = \frac{{600000}}{{20}} = 30000\\ \Rightarrow a = 30000.5 = 150000\;\;\left( {tm} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,b = 30000.7 = 210000\;\;\left( {tm} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,c = 30000.8 = 240000\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy lớp 7A  góp được \(150000\) đồng, lớp 7B  góp được \(210000\) đồng, lớp 7C  góp được \(240000\) đồng.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Ba lớp 7A, 7B, 7C có số học sinh giỏi tỉ lệ với 2; 4; 6. Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp, biết rằng số học sinh giỏi lớp 7C nhiều hơn số học sinh giỏi lớp 7B là 6 em.

  • A 7A: 18 học sinh giỏi

    7B: 12 học sinh giỏi

    7C: 6 học sinh giỏi

  • B 7A: 18 học sinh giỏi

    7B: 6 học sinh giỏi

    7C: 12 học sinh giỏi

  • C 7A: 4 học sinh giỏi

    7B: 8 học sinh giỏi

    7C: 12 học sinh giỏi

  • D 7A: 6 học sinh giỏi

    7B: 12 học sinh giỏi

    7C: 18 học sinh giỏi

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn theo yêu cầu của đề bài.

- Lập tỉ lệ thức theo giả thiết của bài toán.

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm giá trị của ẩn.

Lời giải chi tiết:

Gọi số học sinh giỏi của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,\;y,\;z\;\;\left( {x,\;y,\;z \in {N^*},\;y < z,\;z > 6} \right).\)

Học sinh giỏi ở 3 lớp tỉ lệ với 2; 4; 6. Từ đây ta có:\(\) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\)

Biết rằng số học sinh giỏi lớp 7C nhiều hơn số học sinh giỏi lớp 7B là 6 em nên \(z - y = 6.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{z - y}}{{6 - 4}} = \frac{6}{2} = 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2.3 = 6\\y = 3.4 = 12\\z = 3.6 = 18\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy số học sinh giỏi của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 6 học sinh, 12 học sinh, 18 học sinh.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Trong đợt thi đua hái hoa điểm tốt lập thành tích chào mừng kỉ niệm 35 năm ngày Nhà giáo Việt Nam (20/11/1982 – 20/11/2017), tỉ số bông hoa điểm tốt của lớp 7A và lớp 7B là \(\frac{5}{6}\), đồng thời số bông hoa điểm tốt của lớp 7A ít hơn lớp là 10 bông. Tính số bông hoa điểm tốt mỗi lớp đã hái được?

  • A Lớp 7A: 60 bông; lớp 7B: 50 bông.
  • B Lớp 7A: 55 bông; lớp 7B: 65 bông.
  • C Lớp 7A: 50 bông; lớp 7B: 60 bông.
  • D Lớp 7A: 45 bông; lớp 7B: 55 bông.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn cần tìm của bài toán.

- Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng, sau đó rút ra phương trình (1) cần thiết.

- Từ dữ kiện đề bài rút ra phương trình (2) cần thiết.

- Thế phương trình (1) vào (2) ta tìm được ẩn cần tìm của bài toán.

Lời giải chi tiết:

Gọi số bông hoa điểm tốt của lớp 7A và 7B lần lượt là x và y (bông) \(\left( {x > 0,\;y > 10,\;x,\;y \in N} \right).\)

Tỉ số số bông hoa điểm tốt của lớp 7A và 7B là \(\frac{5}{6}\).

\( \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow \frac{x}{5} = \frac{y}{6}.\)    

Số bông hoa điểm tốt của lớp 7A ít hơn lớp 7B là 10 bông, nên: \(y - x = 10.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{{y - x}}{{6 - 5}} = \frac{{10}}{1} = 10.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5.10 = 50\;\;\left( {tm} \right)\\y = 6.10 = 60\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy số bông hoa điểm tốt lớp 7A hái được là 50 bông; số bông hoa điểm tốt lớp 7B hái được là 60 bông.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Học sinh của khối lớp \(7\) được vinh dự trồng và chăm sóc \(48\) cây xanh. Lớp \(7A\) có \(32\)học sinh, lớp \(7B\) có \(28\) học sinh, lớp \(7C\) có \(36\) học sinh. Em vui lòng tính, mỗi lớp trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây mỗi em trồng như nhau.

  • A 7A: 16 cây;      7B: 18 cây;        7C: 14 cây
  • B 7A: 18 cây;      7B: 14 cây;        7C: 16 cây
  • C 7A: 16 cây;      7B: 15 cây;        7C: 18 cây
  • D 7A: 16 cây;      7B: 14 cây;        7C: 18 cây

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\).

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Gọi số cây mỗi lớp \(7A,7B,7C\) được trồng và chăm sóc theo thứ tự là \(x,y,z\).

Số cây trồng được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, do đó ta có:  \(\frac{x}{{32}} = \frac{y}{{28}} = \frac{z}{{36}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{x}{{32}} = \frac{y}{{28}} = \frac{z}{{36}} = \frac{{x + y + z}}{{32 + 28 + 36}} = \frac{{48}}{{96}} = 0,5\)

\(\frac{x}{{32}} = 0,5\) nên \(x = 32.0,5 = 16\) ;         \(\frac{y}{{28}} = 0,5\) nên \(y = 28.0,5 = 14\) ;            \(\frac{z}{{36}} = 0,5\) nên \(y = 36.0,5 = 18\)

Vậy lớp \(7A\) được trồng \(16\) cây; lớp \(7B\) được trồng \(14\) cây; lớp \(7C\) được trồng \(18\) cây. 

Chọn đáp án D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Một tam giác có chu vi bằng \(36cm\), ba cạnh của nó tỉ lệ thuận với \(3\,;\,\,\,4\,;\,\,5\). Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó. 

  • A Ba cạnh của tam giác là \(7cm;\,\,10cm;\,\,15cm\)
  • B Ba cạnh của tam giác là \(9cm;\,\,11cm;\,\,14cm\)
  • C Ba cạnh của tam giác là \(9cm;\,\,12cm;\,\,15cm\)
  • D Ba cạnh của tam giác là \(8cm;\,\,12cm;\,\,14cm\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là \(a,\,\,b,\,\,c\,\,(cm)\,\,\,\)(ĐK: \(0 < a < b < c\)).

Theo bài ra ta có: \(a + b + c = 36\).

Vì \(a,\,\,b,\,\,c\) tỉ lệ thuận với \(3;\,\,4;\,\,5\) nên \(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{36}}{{12}} = 3\\\frac{a}{3} = 3\,\, \Rightarrow a = 3.3 = 9\,cm\\\frac{b}{4} = 3\,\, \Rightarrow b = 3.4 = 12\,cm\,\\\frac{c}{5} = 3\,\, \Rightarrow c = 3.5 = 15\,cm\end{array}\)

Vậy ba cạnh của tam giác là \(9cm;\,\,12cm;\,\,15cm\).

Chọn đáp án C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây. Tính số cây mỗi lớp trông được, biết rằng số cây của các lớp trên theo thứ tự tỉ lệ với 3; 4; 5.

  • A Lớp 7A trồng 45 cây, lớp 7B trồng được 40 cây, lớp 7C trồng được 75 cây.
  • B Lớp 7A trồng 45 cây, lớp 7B trồng được 60 cây, lớp 7C trồng được 75 cây.
  • C Lớp 7A trồng 45 cây, lớp 7B trồng được 60 cây, lớp 7C trồng được 74 cây.
  • D Lớp 7A trồng 43 cây, lớp 7B trồng được 60 cây, lớp 7C trồng được 75 cây.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z (cây), từ dũ kiện đề bài áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính.

Lời giải chi tiết:

Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây. Tính số cây mỗi lớp trông được, biết rằng số cây của các lớp trên theo thứ tự tỉ lệ với 3; 4; 5.

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z (cây) (\(x,y,z \in {N^*}\))

Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây nên \(x + y + z = 180\)

Số cây của các lớp trên theo thứ tự tỉ lệ với 3; 4; 5 nên ta có:

\(x:y:z = 3:4:5 \Leftrightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180}}{{12}} = 15\) (Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\( \Rightarrow x = 15.3 = 45\,\,\)(cây) \(;\,\,y = 15.4 = 60\) (cây) \(;\,\,z = 15.5 = 75\) (cây)

Vậy lớp 7A trồng 45 cây, lớp 7B trồng được 60 cây, lớp 7C trồng được 75 cây.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Trong kì kiểm tra cuối học kì I năm học 2016 – 2017, Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Nam Từ Liêm đã thành lập 3 tổ công tác Văn, Toán và Anh. Số giáo viên trong 3 tổ lần lượt tỉ lệ với 2 ; 4 và 3. Biết số giáo viên của tổ Toán nhiều hơn tổ Anh là 16 người. Số giáo viên của mỗi tổ công tác lần lượt theo thứ tự Văn, Toán, Anh là: 

  • A Tổ Văn có 32 giáo viên, tổ Toán có 48 giáo viên, tổ Anh có 64 giáo viên.
  • B Tổ Văn có 48 giáo viên, tổ Toán có 64 giáo viên, tổ Anh có 32 giáo viên.
  • C Tổ Văn có 64 giáo viên, tổ Toán có 32 giáo viên, tổ Anh có 48 giáo viên.
  • D Tổ Văn có 32 giáo viên, tổ Toán có 64 giáo viên, tổ Anh có 48 giáo viên.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Gọi số giáo viên trong 3 tổ Văn, Toán và Anh lần lượt là x, y, z (giáo viên), từ dữ kiện đề bài áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính.

 

Lời giải chi tiết:

Gọi số giáo viên trong 3 tổ Văn, Toán và Anh lần lượt là x, y, z (giáo viên)

Số giáo viên của tổ Toán nhiều hơn tổ Anh là 16 người nên \(y - z = 16\)

Số giáo viên trong 3 tổ lần lượt tỉ lệ với 2 ; 4 và 3 nên ta có:

\(x:y:z = 2:4:3 \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{y - z}}{{4 - 3}} = \frac{{16}}{1} = 16\) (Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\( \Rightarrow x = 16.2 = 32\,\,\)(giáo viên) \(;\,\,y = 16.4 = 64\) (giáo viên) \(;\,\,z = 16.3 = 48\) (giáo viên)

Vậy tổ Văn có 32 giáo viên, tổ Toán có 64 giáo viên, tổ Anh có 48 giáo viên.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Ba lớp 7A, 7B, 7C hưởng ứng phong trào quyên góp “Áo trắng tặng bạn”. Biết tổng số áo trắng của lớp 7B và 7C quyên góp nhiều hơn số áo trắng lớp 7B quyên góp là 120 áo. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu áo trắng, biết số áo trắng thu được của 3 lớp lần lượt tỉ lệ với 3, 2, 5.  

  • A Số áo trắng ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là: \(90;60;153\) .
  • B Số áo trắng ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là: \(80;60;150\) .
  • C Số áo trắng ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là: \(90;60;150\) .
  • D Số áo trắng ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là: \(90;70;150\) .

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn, dựa vào dữ kiện đề bài thiết lập tỉ số. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm ra các ẩn. Cuối cùng kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số áo trắng 3 lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là: a, b, c

Vì số áo trắng thu được của 3 lớp lần lượt tỉ lệ với 3, 2, 5 nên ta có:

\(\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{5}\)

Và tổng số áo trắng của lớp 7B và 7C quyên góp nhiều hơn số áo trắng lớp 7A quyên góp là \(120\) áo nên: \(b + c - a = 120\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{5} = \frac{{b + c - a}}{{2 + 5 - 3}} = \frac{{120}}{4} = 30\)

\(\frac{a}{3} = 30 \Rightarrow a = 3.30 = 90\) (áo)

\(\frac{b}{2} = 30 \Rightarrow b = 2.30 = 60\) (áo)

\(\frac{c}{5} = 30 \Rightarrow c = 5.30 = 150\) (áo)

Vậy số áo trắng ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là: \(90;60;150\) .

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Thực hiện lời dạy của Bác Hồ “Mùa xuân là Tết trồng cây, làm cho đất nước càng ngày càng xuân”, học sinh khối 7 đã trồng và chăm sóc cây xanh trong khuôn viên nhà trường. Số cây các lớp \(7{A_1},\,7{A_2},\,7{A_3}\) trồng được lần lượt tỉ lệ với \(7;5;4\). Hỏi mỗi lớp đã trồng được bao nhiêu cây xanh, biết cả ba lớp trồng được 96 cây.

Số cây các lớp \(7{A_1},\,7{A_2},\,7{A_3}\) trồng được lần lượt là: 

  • A 42 cây ; 30 cây ; 24 cây.
  • B 45 cây ; 30 cây ; 24 cây.
  • C 40 cây ; 32 cây ; 28 cây.
  • D 42 cây ; 24 cây ; 30 cây.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Gọi số cây các lớp \(7{A_1},\,7{A_2},\,7{A_3}\) trồng được lần lượt là \(x,\,y,\,z\,\left( {x,y,z \in {N^*}} \right)\). Rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm \(x,y,z\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số cây các lớp \(7{A_1},\,7{A_2},\,7{A_3}\) trồng được lần lượt là \(x,\,y,\,z\,\left( {x,y,z \in {N^*}} \right)\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\) và \(x + y + z = 96\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 5 + 4}} = \frac{{96}}{{16}} = 6\)

 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = 7.6 = 42\\\,\,\,\,\,\,y = 5.6 = 30\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)\\\,\,\,\,\,\,z = 4.6 = 24\end{array}\)

Vậy số cây các lớp \(7{A_1},\,7{A_2},\,7{A_3}\) trồng được lần lượt là : 42 cây ; 30 cây ; 24 cây.

Chọn A


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia phong trào kế hoạch nhỏ thu gom giấy vụn do nhà trường phát động, số giấy thu gom được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với \(3;5;6\). Biết số giấy thu gom được của lớp 7B hơn số giấy thu gom được của 7A là 18kg. Tính số kilôgam giấy thu gom được của mỗi lớp?

Số kilôgam giấy thu gom được của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là:

  • A \(29kg\,;\,46kg;\,51kg\).
  • B \(29kg\,;\,44kg;\,55kg\).
  • C \(45kg\,;\,27kg;\,54kg\).
  • D \(27kg\,;\,45kg;\,54kg\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Chú ý: Khi nói các số \(a,b,c\) tỉ lệ với các số \(2;3;5\) tức là ta có:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số kilôgam giấy của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: \(x;y;z\,\,\,\left( {x,y,z > 0} \right)\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}\)và \(y - x = 18\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{{y - x}}{{5 - 3}} = \frac{{18}}{2} = 9\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9.3 = 27\\y = 9.5 = 45\\z = 9.6 = 54\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {TM} \right)\)

Vậy số kilôgam giấy thu gom được của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là : \(27kg\,;\,45kg;\,54kg\).

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Thực hiện kế hoạch năm học 2018 – 2019, trường THCS A phát động phong trào quyên góp sách thư viện với chủ đề “Góp một cuốn sách nhỏ - đọc ngàn cuốn sách hay”. Ba lớp 7A, 7B, 7C đã tham gia tốt phong trào. Số sách của ba lớp 7A, 7B, 7C đóng góp tỉ lệ với 5; 7; 4 và số sách đóng góp của lớp 7A ít hơn số sách đóng góp của lớp 7B và 7C là 48 quyển. Tính số sách của mỗi lớp đóng góp cho thư viện.

Số sách ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp lần lượt là:

  • A  \(42;54;30\)
  • B  \(32;56;40\)
  • C  \(40;56;32\)
  • D  \(34;56;32\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Gọi số sách đóng góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: \(x,y,z\,\, \in {N^*}\)

Dựa vào dữ kiện đề bài cho , rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết:

Gọi số sách đóng góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: \(x,y,z\,\,\left( { \in {N^*}} \right)\) (quyển sách).

Theo đề bài: Số sách của ba lớp 7A, 7B, 7C đóng góp tỉ lệ với 5; 7; 4 và và số sách đóng góp của lớp 7A ít hơn số sách đóng góp của lớp 7B và 7C là 48 quyển.

Ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4}\) và \(y + z - x = 48\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4} = \frac{{y + z - x}}{{7 + 4 - 5}} = \frac{{48}}{6} = 8\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8.5 = 40\\y = 8.7 = 56\\z = 8.4 = 32\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {TM} \right)\)

Vậy số sách ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp lần lượt là: \(40;56;32\) quyển sách.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Ba đội máy xúc cùng làm ba khối lượng đất như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 3 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 4 ngày. Hỏi số máy của mỗi đội? Biết tổng số máy của đội thứ hai và đội thứ ba là 14 máy và năng suất của các máy như nhau.

  • A 40 máy, đội 2: 21 máy, đội 3: 23 máy.
  • B 40 máy, đội 2: 28 máy, đội 3: 23 máy.
  • C 42 máy, đội 2: 28 máy, đội 3: 21 máy.
  • D 41 máy, đội 2: 29 máy, đội 3: 23 máy.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Gọi số máy của 3 đội lần lượt là \(a,b,c\) (máy) trong đó: \(a,b,c \in N*\) .

Từ dữ kiện đề bài cho thiết lập tỉ số giữa các đại lượng \(a,b,c\) sau đó, dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm \(a,b,c\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số máy của 3 đội lần lượt là \(a,b,c\) (máy)

Điều kiện: \(a,b,c \in N*\)

Vì 3 đội cùng xúc 3 khối lượng đất như nhau và năng xuất của các máy như nhau, nên

số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

\( \Rightarrow 2a = 3b = 4c \Rightarrow \frac{a}{{\frac{1}{2}}} = \frac{b}{{\frac{1}{3}}} = \frac{c}{{\frac{1}{4}}}\)

Vì tổng số máy của đội thứ hai và đội thứ ba là 14 máy \( \Rightarrow b + c = 14\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\frac{1}{2}}} = \frac{b}{{\frac{1}{3}}} = \frac{c}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{b + c}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}} = \frac{{14}}{{\frac{1}{6}}} = 14.6 = 84\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 84.\frac{1}{2} = 42\\b = 84.\frac{1}{3} = 28\\c = 84.\frac{1}{4} = 21\end{array} \right.\end{array}\)

\(a = 42,\,b = 28,\,c = 21\,\left( {tmdk} \right)\)

Vậy đội 1: 42 máy, đội 2: 28 máy, đội 3: 21 máy.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Số học sinh giỏi của lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 7; 8; 9. Biết số học sinh giỏi của lớp 7C nhiều hơn số học sinh giỏi của lớp 7B là 2 học sinh. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi?

Số học sinh giỏi của lớp  7A, 7B, 7C  lần lượt là: 

  • A \(10;\,16;\,18\) 
  • B \(14;\,16;\,19\) 
  • C \(14;\,16;\,18\) 
  • D \(13;\,15;\,17\) 

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Gọi số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,y,z\,\, \in {N^*}\), khi đó dựa vào dữ kiện bài toán đã cho thiết lập các biểu thức, rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm \(x,y,z\) .

Lời giải chi tiết:

Gọi số học sinh giỏi của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,y,z\,\, \in {N^*}\)

Vì số học sinh giỏi của các lớp lần lượt tỉ lệ thuận với 7;8;9 nên ta có: \(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}\)

Số học sinh giỏi của lớp 7C nhiều hơn số học sinh giỏi của lớp 7B là 2 học sinh giỏi nên ta có: \(z - y = 2\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{{z - y}}{{9 - 8}} = 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 \times 7 = 14\\y = 2 \times 8 = 16\\z = 2 \times 9 = 18\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số học sinh giỏi của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(14;\,16;\,18\) học sinh.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho độ dài ba cạnh một tam giác lần lượt tỉ lệ nghịch với 2; 3 và 6. Tính chu vi của tam giác đó biết hiệu độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất là 6cm.

  • A \(28cm\)
  • B \(44cm\)
  • C \(18cm\)
  • D \(36cm\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm các cạnh của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là \(a,b,c\) lần lượt tương ứng tỉ lệ nghịch với \(2;3;6\)

Điều kiện: \(a,b,c > 0\,;\,\,\,\,a > b > c\) , đơn vị: \(cm.\)

Hiệu độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất là 6cm: \(a - c = 6\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\frac{1}{2}}} = \frac{b}{{\frac{1}{3}}} = \frac{c}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{a - c}}{{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}}} = \frac{6}{{\frac{1}{3}}} = 18\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 18.\frac{1}{2} = 9\,\,\left( {cm} \right)\\b = 18.\frac{1}{3} = 6\,\,\left( {cm} \right)\\c = 18.\frac{1}{6} = 3\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy chu vi của tam giác đó là: \(9 + 6 + 3 = 18\left( {cm} \right)\).

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Một lớp học có \(32\) học sinh gồm ba loại học lực: giỏi, khá, trung bình. Biết số học sinh học lực giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với \(9:5:2.\) Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi?

  • A 12
  • B 14
  • C 16
  • D 18

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là \(x,y,z\).

Lập mối quan hệ của \(x,y,z\) từ điều kiện bài cho.

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tìm \(x,y,z\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là \(x,y,z\,\left( {0 < x,y,z < 32,x,y,z \in \mathbb{N}} \right)\)

Theo bài ra ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 32\\\frac{x}{9} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2}\end{array} \right.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{9} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{9 + 5 + 2}} = \frac{{32}}{{16}} = 2\)

\( + )\frac{x}{9} = 2 \Rightarrow x = 2.9 = 18\)

\( + )\frac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 2.5 = 10\)

\( + )\frac{z}{2} = 2 \Rightarrow z = 2.2 = 4\)

Vậy lớp đó có \(18\) học sinh giỏi.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Trong đợt thi đua chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, số hoa điểm tốt của ba lớp 7A, 7B và 7C lần lượt tỉ lệ với các số \(12;\,\,10;\,\,9\). Biết rằng tổng số hoa điểm tốt của hai lớp 7B và 7C nhiều hơn lớp 7A là \(140\) bông. Hỏi mỗi lớp đạt được bao nhiêu bông hoa điểm tốt?

Trả lời:

Số điểm tốt của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là:

  • A \(180,270,200\)
  • B \(240,200,180\)
  • C \(200,270,180\)
  • D \(200,270,190\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Gọi số điểm tốt của ba lớp \(7A,7B,7C\) lần lượt là \(x,y,z\).

Lập mối quan hệ giữa \(x,y,z\) từ điều kiện bài toán và tìm \(x,y,z\) theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi số điểm tốt của ba lớp \(7A,7B,7C\) lần lượt là \(x,y,z\) (\(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\))

Vì số điểm tốt của ba lớp tỉ lệ với \(12,10,9\) nên \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{9}\)

Vì tổng số điểm tốt của hai lớp 7B, 7C nhiều hơn lớp 7A là \(140\) nên \(y + z - x = 140\).

Theo bài ra ta có :

\(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{9}\) và \(y + z - x = 140\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{9} = \frac{{y + z - x}}{{10 + 9 - 12}}\) \( = \frac{{140}}{7} = 20\)

\( \Rightarrow \frac{x}{{12}} = 20 \Rightarrow x = 20.12 = 240\)

\(\frac{y}{{10}} = 20 \Rightarrow y = 20.10 = 200\)

\(\frac{z}{9} = 20 \Rightarrow z = 20.9 = 180\)

Vậy số điểm tốt của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(240,200,180\) điểm tốt.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Học sinh ba lớp 7 cần phải chăm sóc \(24\) cây xanh. Lớp 7A có \(32\) học sinh, lớp 7B có \(28\) học sinh, lớp 7C có \(36\) học sinh. Hỏi mỗi lớp phải chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết số cây xanh tỉ lệ thuận với số học sinh.

  • A Lớp \(7A\) trồng \(11\) cây, \(7B\) trồng \(8\) cây, \(7C\) trồng \(9\) cây.
  • B Lớp \(7A\) trồng \(9\) cây, \(7B\) trồng \(7\) cây, \(7C\) trồng \(10\) cây.
  • C Lớp \(7A\) trồng \(8\) cây, \(7B\) trồng \(7\) cây, \(7C\) trồng \(9\) cây.
  • D Lớp \(7A\) trồng \(8\) cây, \(7B\) trồng \(9\) cây, \(7C\) trồng \(8\) cây.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Gọi số cây phải chăm sóc của 3 lớp lần lượt là \(x,y,z\) . Thiết lập mối quan hệ \(x,y,z\) và tìm \(x,y,z\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số cây phải chăm sóc của 3 lớp lần lượt là \(x,y,z\) (\(x,y,z \in \mathbb{N},x,y,z < 24\))

Vì tổng số cây ba lớp là \(24\) cây nên \(x + y + z = 24\)

Số cây tỉ lệ với số học sinh nên \(\frac{x}{{32}} = \frac{y}{{28}} = \frac{z}{{36}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{{32}} = \frac{y}{{28}} = \frac{z}{{36}}\)\( = \frac{{x + y + z}}{{32 + 28 + 36}} = \frac{{24}}{{96}} = \frac{1}{4}\)

\( \Rightarrow x = 32.\frac{1}{4} = 8\) ; \(y = 28.\frac{1}{4} = 7\) ; \(z = 36.\frac{1}{4} = 9\)

Vậy lớp \(7A\) trồng \(8\) cây, \(7B\) trồng \(7\) cây, \(7C\) trồng \(9\) cây.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Tổng số học sinh tham gia Câu lạc bộ “Đàn dân tộc” của ba lớp \(7A,7B\) và \(7C\) là \(90\) học sinh. Biết số học sinh tham gia Câu lạc bộ của mỗi lớp \(7A,7B\) và \(7C\) lần lượt tỉ lệ với \(16,15\) và \(14\). Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ trên.

Số học sinh tham gia câu lạc bộ của các lớp \(7A,7B,7C\) thứ tự là:

  • A \(33\) học sinh, \(31\) học sinh, \(28\) học sinh.
  • B \(32\) học sinh, \(34\) học sinh, \(28\) học sinh.
  • C \(35\) học sinh, \(30\) học sinh, \(28\) học sinh.
  • D \(32\) học sinh, \(30\) học sinh, \(28\) học sinh.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số học sinh tham gia câu lạc bộ “Đàn dân tộc” của các lớp \(7A,7B,7C\). Từ đó lập dãy tỉ số bằng nhau và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số học sinh tham gia câu lạc bộ “Đàn dân tộc” của các lớp \(7A,7B,7C\) \(\left( {x,y,z \in \mathbb{N}*,0 < x,y,z < 90} \right).\)

Theo đề bài :

\(\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{14}};\)     \(x + y + z = 90\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được

\(\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{14}} = \frac{{x + y + z}}{{16 + 15 + 14}} = \frac{{90}}{{45}} = 2\)

Do đó :

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{16}} = 2 \Rightarrow x = 16.2 = 32\\\frac{y}{{15}} = 2 \Rightarrow y = 15.2 = 30\\\frac{z}{{14}} = 2 \Rightarrow z = 14.2 = 28\end{array} \right.\)

Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ của các lớp \(7A,7B,7C\) thứ tự là \(32\) học sinh, \(30\) học sinh, \(28\) học sinh.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Mẹ của An mang một số tiền vào siêu thị để mua hoa quả và nhẩm tính rằng với số tiền trên có thể mua được \(3kg\) lê, hoặc \(4kg\) nho, hoặc \(5kg\) táo. Tính giá tiền mỗi loại hoa quả trên, biết \(4kg\) nho đắt hơn \(3kg\) táo là \(240.000\) đồng.

  • A Lê: \(200 000\) đồng; Nho: \(180 000\) đồng ; Táo: \(140 000\) đồng.
  • B Lê: \(190 000\) đồng; Nho: \(160 000\) đồng ; Táo: \(120 000\) đồng.
  • C Lê: \(205000\) đồng; Nho: \(150000\) đồng ; Táo: \(130000\) đồng.
  • D Lê: \(200000\) đồng; Nho: \(150000\) đồng ; Táo: \(120000\) đồng.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(x,y,z\) (đơn vị : đồng) lần lượt là giá tiền của mỗi kg lê, nho, táo (\(x,y,z\) dương)

Theo đề ta có: \(3x = 4y = 5z\) và \(4y - 3z = 240000\)

Suy ra: \(\frac{{3x}}{{60}} = \frac{{4y}}{{60}} = \frac{{5z}}{{60}}\) và \(4y - 3z = 240000\)

Hay \(\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{12}}\) và \(4y - 3z = 240000\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{12}} = \frac{{4y - 3z}}{{4.15 - 3.12}} = \frac{{240000}}{{24}} = 10000\)

Suy ra \(x = 200000;y = 150000;\,z = 120000.\)

Vậy giá mỗi kg lê là \(200000\) đồng, mỗi kg nho giá \(150000\) đồng và mỗi kg táo giá \(120000\) đồng.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Hưởng ứng phong trào “Vì môi trường xanh”, trong năm học 2019 – 2020, tất cả trường học trên địa bàn TP.HCM phải xây dựng nhà trường đạt yêu cầu : “Văn minh, an toàn và xanh-sạch-đẹp”. Thực hiện lớp học không rác, trường học không rác và lễ hội không rác. Tại một trường THCS, có \(4kg\) rác thải được phân thành \(3\) loại : rác tái chế, rác không tái chế, chất thải nguy hại lần lượt tỉ lệ với \(4,\,3,\,1.\) Tính số gam rác thải mỗi loại.

  • A \(2500g\) rác tái chế, \(2000g\)rác không tái chế và \(500g\) chất thải nguy hại.
  • B \(1000g\) rác tái chế, \(1500g\)rác không tái chế và \(500g\) chất thải nguy hại.
  • C \(2000g\) rác tái chế, \(1500g\)rác không tái chế và \(500g\) chất thải nguy hại.
  • D \(2200g\) rác tái chế, \(1800g\)rác không tái chế và \(500g\) chất thải nguy hại.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Viết các tỉ lệ thức về khối lượng chất thải trong trường học với các tỉ lệ đã cho.

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tính giá trị khối lượng của từng loại rác thải.

Lời giải chi tiết:

Đổi : \(4kg = 4000g\)

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là khối lượng của rác tái chế, rác không tái chế và chất thải nguy hại của trường THCS đó. \(\left( {gam,\,\,0 < x;y;z < 4000} \right)\)

Do khối lượng rác dược phân loại bằng \(4000g\) nên \(x + y + z = 4000\)

Mà khối lượng của ba loại rác sau khi phân loại lần lượt tỉ lệ với \(4,3,1\) nên ta có :

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 1}} = \frac{{4000}}{8} = 500\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{4} = 500 \Rightarrow x = 500.4 = 2000\\\frac{y}{3} = 500 \Rightarrow y = 500.3 = 1500\\\frac{z}{1} = 500 \Rightarrow z = 500.1 = 500\end{array} \right.\)

Vậy khối lượng rác thải mỗi loại là \(2000g\) rác tái chế, \(1500g\)rác không tái chế và \(500g\) chất thải nguy hại.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Tại “Ngày hội đọc sách” của trường, ba lớp 7A, 7B, 7C chuẩn bị một số sách truyện để giới thiệu, trưng bày. Biết số quyển sách truyện của ba lớp lần lượt tỉ lệ với \(3:5:7.\) Tính số quyển sách của mỗi lớp biết lớp 7A chuẩn bị ít hơn lớp 7C là 28 quyển.

Số sách của ba lớp 7A, 7B, 7C chuẩn bị lần lượt là:......... quyển.

  • A \(23;37;45\)
  • B \(23;35;47\)
  • C \(21;35;49\)
  • D \(35;21; 49\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Gọi số sách của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,y,z\left( {x,y,z \in {N^*}} \right)\)

Ta suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\) và \(z - x = 28.\)

Từ đó sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính \(x,y,z.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi số sách của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,y,z\left( {x,y,z \in {N^*}} \right)\)

Vì số quyển sách truyện của ba lớp lần lượt tỉ lệ với \(3:5:7\) nên  \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\)

Vì lớp 7A chuẩn bị ít hơn lớp 7C là 28 quyển nên \(z - x = 28.\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\)\( = \frac{{z - x}}{{7 - 3}} = \frac{{28}}{4} = 7\)

Suy ra \(x = 7.3 = 21\)

\(y = 7.5 = 35\)

\(z = 7.7 = 49\)

Vậy số sách của ba lớp 7A, 7B, 7C chuẩn bị lần lượt là \(21\) quyển, 35 quyển, 49 quyển.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Sàn nhà của bác An là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh tỉ lệ với 3; 4 và chu vi là \(28\) mét.

Câu 1:

Tìm chiều dài hai cạnh của sàn nhà bác An.

  • A chiều rộng \(5m\) và chiều dài \(8m\).
  • B chiều rộng \(6m\) và chiều dài \(9m\).
  • C chiều rộng \(6m\) và chiều dài \(8m\).
  • D chiều rộng \(7m\) và chiều dài \(8m\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Gọi chiều dài, chiều rộng là \(x,y\).

Lập luận thiết lập mối quan hệ của \(x,y\) dựa vào điều kiện bài cho.

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\).

Lời giải chi tiết:

Tìm chiều dài hai cạnh của sàn nhà bác An.

Gọi chiều dài, chiều rộng sàn nhà lần lượt là \(x,y\) \(\left( {x > y > 0} \right)\).

Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(28:2 = 14\left( m \right)\).

Do đó \(x + y = 14\).

Vì hai cạnh tỉ lệ với \(3;4\) nên \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3}\) (do \(x > y\))

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{4 + 3}} = \frac{{14}}{7} = 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = 4.2 = 8\left( m \right)\\y = 3.2 = 6\left( m \right)\end{array}\)

Vậy chiều rộng sàn nhà là \(6m\) và chiều dài sàn nhà là \(8m\).

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Bác An dự định mua gạch men để lát lại sàn nhà. Của hàng báo giá mỗi mét vuông gạch là 300.000 đồng. Em hãy tính xem số tiền phải trả để mua gạch men là bao nhiêu?

  • A \(12400000\) đồng 
  • B \(14400000\) đồng 
  • C \(13400000\) đồng 
  • D \(15400000\) đồng 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tính diện tích mặt sàn, từ đó suy ra số tiền cần trả.

Lời giải chi tiết:

Bác An dự định mua gạch men để lát lại sàn nhà. Của hàng báo giá mỗi mét vuông gạch là 300.000 đồng. Em hãy tính xem số tiền phải trả để mua gạch men là bao nhiêu?

Diện tích sàn nhà là: \(6.8 = 48\left( {{m^2}} \right)\).

Số tiền phải trả là: \(48.300000 = 14400000\) (đồng)

Vậy bác An phải trả \(14400000\) đồng mua gạch men.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 4; 5; 3 và chu vi của nó bằng 120m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác đó.

  • A \(20\,m\)                   
  • B \(50\,m\)                             
  • C \(40\,m\)                
  • D \(30\,m\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Gọi các cạnh của tam giác là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\). Sử dụng dữ kiện đề bài để suy ra tỉ lệ thức và sử dụng tính hất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi các cạnh của tam giác là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)

Theo đề bài ta có \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{3}\) và \(x + y + z = 120\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 5 + 3}} = \frac{{120}}{{12}} = 10\)

Do đó \(x = 4.10 = 40\,m\); \(y = 5.10 = 50m\); \(z = 3.10 = 30\,m\).

Cạnh nhỏ nhất của tam giác dài \(30\,m.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Nhà trường  đề ra chỉ tiêu phấn đấu của học kỳ I đối với học sinh khối 7  là số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của khối tỷ lệ với 9;11;13;3. Không có học sinh kém. Hỏi theo chỉ tiêu của nhà trường thì có bao nhiêu học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu, biết rằng số học sinh khá nhiều hơn số học sinh giỏi là 20  em.

Phương pháp giải:

+ Từ giả thiết đề bài cho ta lập tỉ lệ thức+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Gọi số HS giỏi, khá, TB, yếu của khối là: \(a;b;c;d(a,b,c,d \in {N^*})\)

Theo đề bài ta có: \({a \over 9} = {b \over {11}} = {c \over {13}} = {d \over 3}\) và b – a = 20

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\({a \over 9} = {b \over {11}} = {c \over {13}} = {d \over 3} = {{b - a} \over {11 - 9}} = {{20} \over 2} = 10\)

Do đó: 

\(\eqalign{& {a \over 9} = 10 \Rightarrow a = 90  \cr  & {b \over {11}} = 10 \Rightarrow b = 110  \cr & {c \over {13}} = 10 \Rightarrow c = 130  \cr & {d \over 3} = 10 \Rightarrow d = 30 \cr} \)

Vậy:

Số học sinh giỏi của khối là 90 HS.

Số học sinh khá của khối là 110 HS.

Số học sinh trung bình của khối là 130 HS.

Số học sinh yếu của khối là 30 HS.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó là \(\frac{2}{3}\) và chu vi bằng \(40m\).

  • A \(86\,\left( {{m^2}} \right)\)       
  • B \(98\,\left( {{m^2}} \right)\)       
  • C \(48\,\left( {{m^2}} \right)\)            
  • D \(96\,\left( {{m^2}} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+ Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là \(x;y\left( {0 < x < y} \right)\)

+ Suy ra tỉ lệ thức \(\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\)

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Nửa chu vi hình chữ nhật là \(40:2 = 20\,m\)

Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là \(x;y\left( {0 < x < y} \right)\)

Ta có \(\frac{x}{y} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3}\) và \(x + y = 20\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{2 + 3}} = \frac{{20}}{5} = 4\)

Do đó \(x = 4.2 = 8\) và \(y = 3.4 = 12\)

Diện tích hình chữ nhật là \(8.12 = 96\,\left( {{m^2}} \right)\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng \(\frac{8}{9}\) số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng \(\frac{{17}}{{16}}\) số học sinh lớp 7B. Tính số học sinh của lớp 7A.

  • A \(48\) học sinh               
  • B \(54\) học sinh            
  • C \(51\) học sinh                
  • D \(45\) học sinh

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+ Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C  lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)

+ Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của \(x;y;z\) từ đó lập được tỉ lệ thức

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán

Lời giải chi tiết:

Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C  lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)

Theo bài ra ta có \(x + y + z = 153\); \(y = \frac{8}{9}x;\,z = \frac{{17}}{{16}}y\)

Suy ra \(9y = 8x \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{8} \Rightarrow \frac{x}{{18}} = \frac{y}{{16}}\) ; \(16z = 17y \Rightarrow \frac{z}{{17}} = \frac{y}{{16}}\)

Nên \(\frac{x}{{18}} = \frac{y}{{16}} = \frac{z}{{17}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{{18}} = \frac{y}{{16}} = \frac{z}{{17}}\)\( = \frac{{x + y + z}}{{18 + 16 + 17}} = \frac{{153}}{{51}} = 3\)

Do đó: \(x = 18.3 = 54\); \(y = 16.3 = 48\); \(z = 17.3 = 51\)

Số học sinh lớp \(7A\) là \(54\) học sinh.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Tìm một số chẵn có ba chữ số (có chữ số hàng đơn vị khác 0) biết rằng các chữ số của nó theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số 1; 2;\(3\) .

  • A \(246\)                          
  • B \(264\)                  
  • C \(426\)                            
  • D \(624\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \,\left( {0 < a \le 9;0 \le b,c \le 9;\,a;b;c \in \mathbb{N}} \right)\). Suy ra tỉ lệ thức theo đề bài và biến đổi tỉ lệ thức để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \,\left( {0 < a \le 9;0 \le b,c \le 9;\,c \ne 0;a;b;c \in \mathbb{N}} \right)\)

Vì các chữ số của nó 3 theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số 1; 2;\(3\)  nên ta có

\(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}\) .

Đặt \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = k\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow a = k;b = 2k;c = 3k\)

Vì số đã cho là chẵn nên \(c \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\) mà \(c = 3k\) nên \(c = 6\)

Với \(c = 6 \Rightarrow k = 2\) khi đó \(a = 2;b = 4\)

Số cần tìm là \(246\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.