Phương pháp giải:

Áp dụng tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết:

- Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song (đúng, theo định nghĩa hai đường thẳng song song)                

- Qua điểm M nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng ấy (đúng, theo tiên đề Ơ-clit)                          

 - Hai đường thẳng không cắt nhau là hai đường thẳng phân biệt. (sai, vì nó có thể là 2 đường thẳng trùng nhau)

 - Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song (đúng, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Chọn  C.

Phương pháp giải:

Áp dụng tiên đề Ơ-clit.

Lời giải chi tiết:

Theo tiên đề Ơ-clit ta có: Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a cho trước, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{align}  & a//c \\ & b//c \\\end{align} \right.\Rightarrow a//\,b\) (hai đường thẳng cùng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Chọn A.

Phương pháp giải:

 Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng song song, nếu đường thẳng thứ ba vuông góc với một trong hai đường thẳng đó thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{align}  & a//b \\ & a\,\bot c \\\end{align} \right.\Rightarrow \,b\bot c\) (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)

Chọn B

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức lý thuyết về quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của 3 đường thẳng để chọn đáp án phù hợp.

Lời giải chi tiết:

B sai. Vì trong quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của 3 đường thẳng: Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Phương pháp giải:

Vẽ hình minh họa rồi chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Từ giả thiết đề bài cho ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\,\\c \bot b\end{array} \right. \Rightarrow c \bot a\)

Vậy đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a.

Chọn D

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ: Trong mặt phẳng  Oxy, nếu \(a \bot b\) và \(b \bot c\) thì \(c//a\) 

Lời giải chi tiết:

Quan sát hình vẽ: Trong mặt phẳng  Oxy, nếu \(a \bot b\) và \(b \bot c\) thì \(c//a\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng song song, nếu đường thẳng thứ ba vuông góc với một trong hai đường thẳng đó thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\a\, \bot c\end{array} \right. \Rightarrow \,b \bot c\)(quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a//c\\b//c\end{array} \right. \Rightarrow a//\,b\)(hai đường thẳng cùng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa “chứng minh định lý”.

Lời giải chi tiết:

Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về định lý: Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí.

Lời giải chi tiết:

Định lý: “Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.”

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về định lý.

Lời giải chi tiết:

Giả thiết của định lí là điều cho biết. Kết luận của định lí là điều được suy ra

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết:

- Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song (đúng, theo định nghĩa hai đường thẳng song song)                

- Qua điểm M nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng ấy (đúng, theo tiên đề Ơ-clit)                          

 - Hai đường thẳng không cắt nhau là hai đường thẳng phân biệt. (sai, vì nó có thể là 2 đường thẳng trùng nhau)

 - Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song (đúng, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Chọn  C.

Phương pháp giải:

Áp dụng tiên đề Ơ-clit.

Lời giải chi tiết:

Theo tiên đề Ơ-clit ta có: Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a cho trước, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Nhớ lại tiên đề Ơ-cơ-lít: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Theo tiên đề Ơ-cơ-lít: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Vậy nên: Qua điểm \(A\) ở ngoài đường thẳng \(xy\) cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng \(xy\).

Chọn C

Phương pháp giải:

 Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

-        Tính chất hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left\{ \begin{align}  & a\bot d \\ & b\bot d \\\end{align} \right.\Rightarrow a\,//\,b\) (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)

\(\Rightarrow \widehat{ADF}+\widehat{DFB}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{DFB}={{180}^{0}}-\widehat{ADF}={{180}^{0}}-{{72}^{0}}={{108}^{0}}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng song song, nếu đường thẳng thứ ba vuông góc với một trong hai đường thẳng đó thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

-        Tính chất hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{align}  & a\,//\,b \\ & AB\bot a \\\end{align} \right.\Rightarrow AB\bot b\) (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)

Vì \(a//\,b\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{A\text{D}C}+\widehat{BC\text{D}}={{180}^{0}}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow \widehat{A\text{D}C}={{180}^{0}}-\widehat{BC\text{D}}={{180}^{0}}-{{110}^{0}}={{70}^{0}}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

-        Tính chất hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{align}  & a\bot AB \\ & b\bot AB \\\end{align} \right.\left( gt \right)\Rightarrow a//\,b\) (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)

\(\Rightarrow \widehat{AMN}+\widehat{BNM}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{BNM}={{180}^{0}}-{{100}^{0}}={{80}^{0}}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Chọn A

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng song song, nếu đường thẳng thứ ba vuông góc với một trong hai đường thẳng đó thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

-        Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{{{B}_{2}}}={{180}^{0}}\) (kề bù)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \widehat{{{B}_{2}}}={{180}^{0}}-\widehat{{{B}_{1}}}={{180}^{0}}-{{135}^{0}}={{45}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{{{B}_{2}}}=\widehat{{{C}_{1}}}\left( ={{45}^{0}} \right) \\\end{align}\)

Mà \(\widehat{{{B}_{2}}}\) và \(\widehat{{{C}_{1}}}\) là hai góc đồng vị nên suy ra \(a//\,b\)(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Lại có, \(c\bot a\left( gt \right)\Rightarrow b\bot c\) (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)

Phương pháp giải:

Căn cứ vào vị trí của góc so với hai đường thẳng và đường thẳng thứ ba mà ta xác định được vị trí của hai góc \(\angle {A_1}\) và \(\angle {B_1}\).

Lời giải chi tiết:

Trong hình vẽ bên ta thấy \(\angle {A_1}\) và \(\angle {B_1}\) là hai cặp góc trong cùng phía.

Chọn A