10 bài tập tổng hợp Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

 Cho hình vẽ sau:

 

Em hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

  • A \(\widehat{\ {{H}_{1}}}\) và \(\widehat{\ {{K}_{1}}}\) là hai góc so le trong
  • B \(\widehat{\ \ {{H}_{4}}}\) và \(\widehat{\ {{K}_{4}}}\) là hai góc đồng vị
  • C    \(\widehat{\ {{H}_{3}}}\) và \(\widehat{{{K}_{4}}}\) là hai góc so le ngoài
  • D     \(\widehat{\ {{H}_{4}}}\) và \(\widehat{\ {{K}_{2}}}\) là hai góc so le trong.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

 Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, so le ngoài, trong cùng phía.

Lời giải chi tiết:

\(\widehat{{{H}_{1}}}\) và \(\widehat{{{K}_{1}}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc đồng vị, loại đáp án A)

\(\widehat{{{H}_{4}}}\) và \(\widehat{{{K}_{4}}}\) là hai góc đồng vị (đúng, chọn B)

\(\widehat{{{H}_{3}}}\) và \(\widehat{{{K}_{4}}}\) là hai góc so le ngoài (sai, vì đó là 2 góc trong cùng phía, loại đáp án C)

\(\widehat{{{H}_{4}}}\) và \(\widehat{{{K}_{2}}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc so le ngoài, loại đáp án D)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

 Chọn một cặp góc đồng vị trong hình vẽ sau:  

  • A \(\widehat{{{M}_{1}}}\) và \(\widehat{{{N}_{4}}}\)    
  • B \(\widehat{{{M}_{3}}}\) và \(\widehat{{{N}_{2}}}\)                        
  • C  \(\widehat{{{M}_{4}}}\) và \(\widehat{{{N}_{2}}}\)              
  • D \(\widehat{{{M}_{1}}}\) và \(\widehat{{{N}_{2}}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, so le ngoài, trong cùng phía.

Lời giải chi tiết:

-        \(\widehat{{{M}_{1}}}\) và \(\widehat{{{N}_{4}}}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le ngoài) loại đáp án A.

-        \(\widehat{{{M}_{3}}}\) và \(\widehat{{{N}_{2}}}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le trong) loại đáp án B.

-        \(\widehat{{{M}_{4}}}\) và \(\widehat{{{N}_{2}}}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc trong cùng phía) loại đáp án C.

-        \(\widehat{{{M}_{1}}}\) và \(\widehat{{{N}_{2}}}\) là hai góc đồng vị (đúng) chọn đáp án D.

 Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

 Chọn một cặp góc so le trong trong hình vẽ sau:

 

  • A  \(\widehat{{{C}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\)                         
  • B \(\widehat{{{C}_{1}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\)                          
  • C \(\widehat{{{C}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{4}}}\)                    
  • D \(\widehat{{{C}_{2}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

 Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, trong cùng phía.

Lời giải chi tiết:

\(\widehat{{{C}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\) là hai góc so le trong (đúng) chọn A

\(\widehat{{{C}_{1}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc đồng vị), loại B

\(\widehat{{{C}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{4}}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc đồng vị), loại C

\(\widehat{{{C}_{2}}}\)  \(\widehat{{{B}_{1}}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc trong cùng phía), loại D.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

  • A  Hai góc trong cùng phía bằng nhau
  • B Hai góc đồng vị bằng nhau 
  • C  Hai góc so le trong còn lại có tổng bằng \({{90}^{0}}\)                   
  • D Tất cả các đáp án trên đều đúng

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

+) Hai góc đồng vị bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: hai góc đồng vị bằng nhau

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

 Cho hình vẽ sau:

 

Em hãy kể tên các cặp góc so le trong, đồng vị, so le ngoài, trong cùng phía.

Phương pháp giải:

 Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, so le ngoài,  trong cùng phía.

Lời giải chi tiết:

Các cặp góc đồng vị là: \(\widehat{{{A}_{1}}}\) và \(\widehat{{{C}_{1}}}\), \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{C}_{4}}}\), \(\widehat{{{A}_{2}}}\) và \(\widehat{{{C}_{2}}}\), \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{C}_{3}}}\), \(\widehat{{{B}_{1}}}\) và \(\widehat{{{D}_{1}}}\), \(\widehat{{{B}_{2}}}\) và \(\widehat{{{D}_{2}}}\), \(\widehat{{{B}_{3}}}\) và \(\widehat{{{D}_{3}}}\), \(\widehat{{{B}_{4}}}\) và \(\widehat{{{D}_{4}}}\).

Các cặp góc so le trong là: \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{C}_{2}}}\), \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{C}_{1}}}\),  \(\widehat{{{B}_{3}}}\) và \(\widehat{{{D}_{1}}}\), \(\widehat{{{B}_{4}}}\) và \(\widehat{{{D}_{2}}}\).

Các cặp góc so le ngoài là: \(\widehat{{{A}_{1}}}\) và  \(\widehat{{{C}_{3}}},\)  \(\widehat{{{A}_{2}}}\) và \(\widehat{{{C}_{4}}},\) \(\widehat{{{B}_{2}}}\)  và \(\widehat{{{D}_{4}}},\)  \(\widehat{{{B}_{1}}}\) và \(\widehat{{{D}_{3}}}.\) 

Các cặp góc trong cùng phía là: \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{C}_{2}}}\), \(\widehat{{{B}_{4}}}\) và \(\widehat{{{D}_{1}}}\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho 3 đường thẳng a; b và đường thẳng c sao cho:\(a\cap c=\left\{ A \right\};\,\,b\cap c=\left\{ B \right\}\). Trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau.

a) Vì sao mỗi cặp góc đồng vị còn lại cũng bằng nhau?

b) Vì sao mỗi cặp góc so le trong bằng nhau?

c) Vì sao mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau?

Phương pháp giải:

Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, trong cùng phía.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\)

a) Các cặp góc đồng vị còn lại là: \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{4}}}\), \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{3}}}\), \(\widehat{{{A}_{2}}}\) và \(\widehat{{{B}_{2}}}\).

Ta có: +) \(\left\{ \begin{align} & \widehat{{{A}_{2}}}+\widehat{{{A}_{1}}}={{180}^{0}} \\ & \widehat{{{B}_{2}}}+\widehat{{{B}_{1}}}={{180}^{0}} \\\end{align} \right.\) (2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\)

+) \(\left\{ \begin{align}  & \widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{A}_{1}}} \\ & \widehat{{{B}_{3}}}=\widehat{{{B}_{1}}} \\\end{align} \right.\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{B}_{3}}}\)

+) \(\left\{ \begin{align}  & \widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{A}_{2}}} \\& \widehat{{{B}_{4}}}=\widehat{{{B}_{2}}} \\\end{align} \right.\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{4}}}\)

b) Các cặp góc so le trong là: \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\), \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{2}}}\).

Ta có: +) \(\widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{A}_{1}}}\) (đối đỉnh) mà \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\)

+) \(\widehat{{{B}_{4}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{4}}}\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\)

c) Các cặp góc trong cùng phía là: \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{2}}}\), \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\)

Ta có: +) \(\widehat{{{A}_{4}}}+\widehat{{{A}_{3}}}={{180}^{0}}\)(kề bù) mà \(\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{A}_{3}}}\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}+\widehat{{{B}_{1}}}={{180}^{0}}\)

+) \(\widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{{{B}_{2}}}={{180}^{0}}\) (kề bù)

Mà \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\left( gt \right)\) và \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{3}}}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{A}_{3}}}\) \(\Rightarrow \widehat{{{B}_{2}}}+\widehat{{{A}_{3}}}={{180}^{0}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho hình vẽ sau:

Em hãy chọn câu đúng nhất trong các câu sau:

  • A  \(\widehat{AEF}\) và \(\widehat{A\text{D}C}\) là hai góc đồng vị
  • B  \(\widehat{AFE}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc trong cùng phía
  • C       \(\widehat{DCA}\) và \(\widehat{AFE}\) là hai góc so le trong
  • D  \(\widehat{BAC}\) và \(\widehat{DCA}\) là hai góc đồng vị

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong,

Lời giải chi tiết:

- \(\widehat{AEF}\) và \(\widehat{A\text{D}C}\) là hai góc đồng vị (đúng, chọn A)

- \(\widehat{AFE}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc trong cùng phía (sai, vì đó là hai góc so le trong) loại B

- \(\widehat{DCA}\) và \(\widehat{AFE}\) là hai góc so le trong (sai, vì đó là hai góc đồng vị) loại C

      - \(\widehat{BAC}\) và \(\widehat{DCA}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là hai góc so le trong) loại D

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

 Cho hình vẽ:

 

Biết một cặp góc so le trong \(\widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{B}_{2}}}={{35}^{0}}\). Tính số đo của cặp góc so le trong còn lại.

  • A  \({{115}^{0}}\)                                
  • B  \({{55}^{0}}\)                              
  • C  \({{135}^{0}}\)                         
  • D  \({{145}^{0}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat{{{A}_{3}}}+\widehat{{{A}_{4}}}={{180}^{0}}\) (kề bù)

\(\Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}={{180}^{0}}-\widehat{{{A}_{3}}}={{180}^{0}}-{{35}^{0}}={{145}^{0}}\)

Ta có: \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{2}}}\); \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\) là 2 cặp góc so le trong

 Mặt khác, đường thẳng d cắt 2 đường thẳng x và y tạo thành 1

cặp góc so le trong \(\widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{B}_{2}}}={{35}^{0}}\) nên \(\Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{1}}}={{145}^{0}}.\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

  Cho hình vẽ sau:

 

Biết \(\widehat{{{M}_{3}}}=\widehat{{{N}_{2}}}={{140}^{0}}.\) Tính \(\widehat{{{M}_{4}}}+\widehat{{{N}_{2}}},\,\widehat{{{M}_{3}}}+\widehat{{{N}_{1}}}.\)

  • A \({{180}^{0}}\) và \({{180}^{0}}\)
  • B \({{150}^{0}}\) và \({{170}^{0}}\)
  • C \({{160}^{0}}\) và \({{140}^{0}}\)
  • D \({{120}^{0}}\) và \({{180}^{0}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Tổng hai góc kề bù bằng \({{180}^{0}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat{{{M}_{3}}}+\widehat{{{M}_{4}}}={{180}^{0}}\) (kề bù)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \widehat{{{M}_{4}}}={{180}^{0}}-\widehat{{{M}_{3}}}={{180}^{0}}-{{140}^{0}}={{40}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{{{M}_{4}}}+\,\widehat{{{N}_{2}}}={{40}^{0}}+{{140}^{0}}={{180}^{0}} \\\end{align}\)

Ta có: \(\widehat{{{N}_{2}}}+\widehat{{{N}_{1}}}={{180}^{0}}\) (kề bù)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \widehat{{{N}_{1}}}={{180}^{0}}-\widehat{{{N}_{2}}}={{180}^{0}}-{{140}^{0}}={{40}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{{{M}_{3}}}+\widehat{{{N}_{1}}}={{140}^{0}}+{{40}^{0}}={{180}^{0}} \\\end{align}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

 Cho hình vẽ sau:

Biết \(\widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{B}_{2}}}={{30}^{0}}\).

a) Viết tên cặp góc so le trong còn lại và cho biết số đo của mỗi góc.

b) Viết tên các cặp góc đồng vị và cho biết số đo của mỗi góc.

Phương pháp giải:

 Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

+) Hai góc đồng vị bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Cặp góc so le trong còn lại là: \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\).

Ta có: \(\widehat{{{A}_{3}}}+\widehat{{{A}_{4}}}={{180}^{0}}\) (kề bù)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}={{180}^{0}}-\widehat{{{A}_{3}}}={{180}^{0}}-{{30}^{0}}={{150}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{1}}}={{150}^{0}} \\\end{align}\)

b) Các cặp góc đồng vị là: \(\widehat{{{A}_{2}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\), \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{4}}}\), \(\widehat{{{A}_{1}}}\) và \(\widehat{{{B}_{2}}}\), \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{3}}}\).

Ta có: \(\widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{A}_{4}}}={{150}^{0}}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow \widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{B}_{1}}}={{150}^{0}}\)

+) \(\widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{B}_{4}}}={{30}^{0}}\)

+) \(\widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{A}_{1}}}={{30}^{0}}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow \widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{2}}}={{30}^{0}}\)

+) \(\widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{3}}}={{150}^{0}}\)

Đáp án - Lời giải

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay

Gửi bài