20 bài tập cơ bản về Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\) thì điều nào sau đây đúng?

  • A  \(\frac{a}{b}=\frac{a-c+e}{b+d-f}\) nếu \(b+d-f\ne 0\) 
  • B  \(\frac{c}{d}=\frac{a+c+e}{b-d+f}\) nếu \(b-d+f\ne 0\)
  • C  \(\frac{e}{f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\) nếu \(b-d+f\ne 0\)
  • D \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a-c+e}{b+d+f}\) nếu \(b+d+f\ne 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\)

Lời giải chi tiết:

 

Hướng dẫn giải chi tiết

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\)

Do đó: \(\frac{e}{f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào biểu thị ba số \(x,y,z\) tỉ lệ với ba số \(a,b,c\):

  • A \(x:z:y=a:c:b\) 
  • B  \(y:z:x=b:a:c\);
  • C \(y:x:z=a:b:c\) 
  • D \(z:x:y=c:b:a\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Ta sử dụng tính chất nếu ba số \(x,y,z\) tỉ lệ với ba số \(a,b,c\) thì \(x:y:z=a:b:c\)

Lời giải chi tiết:

 

Hướng dẫn giải chi tiết

Do ba số \(x,y,z\) tỉ lệ với ba số \(a,b,c\) nên ta có: \(x:y:z=a:b:c\) hay \(x:z:y=a:c:b\).

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Tam giác ABC có số đo các góc \(\angle A,\ \ \angle B,\ \ \angle C\) lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 7. Hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.

  • A Số đo các góc \(\angle A,\ \angle B,\ \angle C\) của tam giác ABC lần lượt là \({{35}^{0}},\ {{45}^{0}},\ {{100}^{0}}.\)
  • B Số đo các góc \(\angle A,\ \angle B,\ \angle C\) của tam giác ABC lần lượt là \({{40}^{0}},\ {{35}^{0}},\ {{105}^{0}}.\)
  • C Số đo các góc \(\angle A,\ \angle B,\ \angle C\) của tam giác ABC lần lượt là \({{30}^{0}},\ {{40}^{0}},\ {{110}^{0}}.\)
  • D Số đo các góc \(\angle A,\ \angle B,\ \angle C\) của tam giác ABC lần lượt là \({{30}^{0}},\ {{45}^{0}},\ {{105}^{0}}.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tổng 3 góc của một tam giác bằng 1800.

Tính số đo các góc dựa vào biểu thức được xây dựng từ các đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\angle A+\angle B+\angle C={{180}^{0}}\) (Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 1800)

Tam giác ABC có số đo các góc \(\angle A,\ \ \angle B,\ \ \angle C\) lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 7.

Ta có:  \(\frac{\angle A}{2}=\frac{\angle B}{3}=\frac{\angle C}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{\angle A}{2}=\frac{\angle B}{3}=\frac{\angle C}{7}=\frac{\angle A+\angle B+\angle C}{2+3+7}=\frac{{{180}^{0}}}{12}={{15}^{0}}\)

 \(\Rightarrow \angle A={{15}^{0}}.2={{30}^{0}};\ \angle B={{15}^{0}}.3={{45}^{0}};\ \angle C={{15}^{0}}.7={{105}^{0}}\)

Vậy số đo các góc \(\angle A,\ \angle B,\ \angle C\) của tam giác ABC lần lượt là \({{30}^{0}},\ {{45}^{0}},\ {{105}^{0}}.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Tìm 3 số thực x, y, z biết: \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\) và \({{x}^{2017}}-{{y}^{2018}}=0\)

  • A \(x=y=z=0\)
  • B \(x=y=z=1.\)
  • C \(x=y=z=-1.\)
  • D \(x=y=z=0\) hoặc \(x=y=z=1.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và biến đổi biểu thức một cách hợp lý để tìm giá trị của x, y, z.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x, \, y, \, z \neq 0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:  \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = y\\
y = z\\
z = x
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z.\)

Có  \({x^{2017}} - {y^{2018}} = 0 \Leftrightarrow {x^{2017}} - {x^{2018}} = 0 \Leftrightarrow {x^{2017}}\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \, (ktm) \\x = 1 \, (tm)\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow x = y = z = 1 \)

Vậy  \(x=y=z=1.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Chọn câu đúng. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì

  • A \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x + y}}{{a + b}}\)                       
  • B \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x.y}}{{a.b}}\)                          
  • C \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x.y}}{{a + b}}\)  
  • D \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x - y}}{{a + b}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x + y}}{{a + b}} = \frac{{x - y}}{{a - b}}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Chọn câu Sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì

  • A \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)     
  • B \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)  
  • C \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)       
  • D \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \frac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)  nên D sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho \(\frac{a}{11}=\frac{b}{15}=\frac{c}{22};a+b-c=-\text{ }8\) thì:

  • A  \(a=-\text{ }22;b=-\text{ }30;c=-\text{ }60\) 
  • B  \(a=22;b=30;c=60\) 
  • C \(a=-\text{ }22;b=-\text{ }30;c=-\text{ }44\) 
  • D  \(a=22;b=30;c=44\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Theo tính chát của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{11}=\frac{b}{15}=\frac{c}{22}=\frac{a+b-c}{11+15-22}=\frac{-8}{4}=-2\)

Do đó: \(\frac{a}{11}=-2\Rightarrow a=-2.11=-22\)\(\frac{b}{15}=-2\Rightarrow b=-2.15=-30\)\(\frac{c}{22}=-2\Rightarrow c=-2.22=-44\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

 Ba số \(a;b;c\) tỉ lệ với các số \(3;5;7\) và \(b-a=20\). Các số \(a,b,c\) là:

  

  • A \(a=50,b=70,c=30\)                                      
  • B  \(a=30,b=70,c=50\)

     

  • C  \(a=70,b=50,c=30\)                                                
  • D \(a=30,b=50,c=70\) 

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\) với \(b\ne d;b\ne -d\)

Lời giải chi tiết:

 

Hướng dẫn giải chi tiết

Do ba số \(a;b;c\) tỉ lệ với các số \(3;5;7\) nên ta có \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{b-a}{5-3}=\frac{20}{2}=10\)

Do đó \(\frac{a}{3}=10\Rightarrow a=10.3=30\)

\(\frac{b}{5}=10\Rightarrow a=10.5=50\)

\(\frac{c}{7}=10\Rightarrow a=10.7=70\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Tìm các số \(x,y,z\) biết:

a. \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và \(2x+3y+5z=86\)

b. \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\) và \(3x-2y-z=13\) 

  • A a. \(x=6,y=8,z=10\)

    b.\(x=-9;y=-12;z=-16\)

  • B a. \(x=6,y=8,z=10\)

    b.\(x=-9;y=-12;z=16\)

  • C a. \(x=6,y=8,z=10\)

    b.\(x=-9;y=12;z=-16\)

  • D a. \(x=6,y=4,z=10\)

    b.\(x=-9;y=-12;z=-16\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Ta áp dụng các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\), \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ma+nc}{mb+nd}=\frac{ma-nc}{mb-nd}\)

Lời giải chi tiết:

a. \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và \(2x+3y+5z=86\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x+3y+5z}{6+12+25}=\frac{86}{43}=2\)

Do đó \(\frac{x}{3}=2\Rightarrow x=3.2=6\)

      \(\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=4.2=8\)

      \(\frac{z}{5}=2\Rightarrow z=5.2=10\)

Vậy \(x=6,y=8,z=10\).

b. \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\) và \(3x-2y-z=13\)

Ta có \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12};\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\), do đó \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}=\frac{3x-2y-z}{27-24-16}=\frac{13}{-13}=-1\)

Do đó

\(\frac{x}{9}=-1\Rightarrow x=-1.9=-9\)\(\frac{y}{12}=-1\Rightarrow y=-1.12=-12\)\(\frac{z}{16}=-1\Rightarrow z=-1.16=-16\)

Vậy \(x=-9;y=-12;z=-16\)..

chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Tam giác \(ABC\) có \(\angle A:\angle B:\angle C = 2:3:4\). Số đo góc A bằng:

  • A \({20^0}\)
  • B \({40^0}\)        
  • C \({60^0}\)        
  • D \({80^0}\)  

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

 Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số đo độ của ba góc \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là \(x,\,\,y,\,\,z\,\,(x,\,\,y,\,\,z > {0^0})\).

Theo đề bài tam giác \(ABC\) có \(\angle A:\angle B:\angle C = 2:3:4\) nên \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\)

Lại có trong một tam giác, tổng ba góc bằng \({180^0}\) nên ta có \(x + y + z = {180^0}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = \frac{{{{180}^0}}}{9} = {20^0}\\ \Rightarrow x = {20^0}.2 = {40^0}\end{array}\)

Vậy số đo góc \(A\) bằng \({40^0}\),

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Cho \(\frac{a}{m} = \frac{b}{n} = \frac{{2a - 3b}}{?} \cdot \) Biểu thức cần điền vào dấu “ ? ” là biểu thức nào sau đây ?

  • A \(2m + 3n.\)                        
  • B \(2m - 3n.\)             
  • C \(2n + 3m.\)            
  • D \(2n - 3m.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức về tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a \pm c}}{{b \pm d}}\) .

Lời giải chi tiết:

Vì \(\frac{a}{m} = \frac{b}{n} \Rightarrow \frac{{2a}}{{2m}} = \frac{{3b}}{{3n}} = \frac{{2a - 3b}}{{2m - 3n}}\)

Vậy \(? = 2m - 3n.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Tìm hai số \(x;y\) biết \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y =  - 32\)

  • A \(x =  - 20;y =  - 12\)     
  • B \(x =  - 12;y = 20\)       
  • C \(x =  - 12;y =  - 20\)     
  • D \(x = 12;y =  - 20\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 32}}{8} =  - 4\)

Do đó \(\frac{x}{3} =  - 4 \Rightarrow x =  - 12\)  và \(\frac{y}{5} =  - 4 \Rightarrow y =  - 20.\)

Vậy \(x =  - 12;y =  - 20.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).

  • A \(y = 4;x = 7\)               
  • B \(x = 32;y = 56\)        
  • C \(x = 56;y = 32\)            
  • D \(x = 4;y = 7\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(7x = 4y \Rightarrow \frac{x}{4} = \frac{y}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

\(\frac{y}{7} = \frac{x}{4} = \frac{{y - x}}{{7 - 4}} = \frac{{24}}{3} = 8\)

Do đó \(\frac{x}{4} = 8 \Rightarrow x = 32\)  và  \(\frac{y}{7} = 8 \Rightarrow y = 56\)

Vậy \(x = 32;y = 56.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\) và \(x + y + z =  - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là

  • A \(27\)                  
  • B \( - 27\)                       
  • C \( - 9\)                        
  • D \( - 45\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \frac{{ - 90}}{{10}} =  - 9\)

Do đó \(\frac{x}{2} =  - 9 \Rightarrow x =  - 18\)

\(\frac{y}{3} =  - 9 \Rightarrow y =  - 27\)

\(\frac{z}{5} =  - 9 \Rightarrow z =  - 45\)

Vậy số lớn nhất trong ba số trên là \(x =  - 9.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Biết \(\frac{x}{y} = \frac{9}{{11}}\) và \(x + y = 60\). Hai số \(x;y\) lần lượt là:

  • A \(27;\,33\)    
  • B \(33;27\)           
  • C \(27;44\)                         
  • D \(27;34\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{x}{y} = \frac{9}{{11}} \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{{11}}\).

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta được: \(\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}} = \frac{{x + y}}{{9 + 11}} = \frac{{60}}{{20}} = 3\).

Do đó \(\frac{x}{9} = 3 \Rightarrow x = 27\) và \(\frac{y}{{11}} = 3 \Rightarrow y = 33\).

Vậy \(x = 27;y = 33.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Chia số \(48\) thành bốn phần tỉ lệ với các sô \(3;5;7;9\). Các số đó theo thứ tự tăng dần là

  • A \(6;\,12;14;\,18\)         
  • B \(18;14;10;6\)               
  • C \(6;14;10;18\)               
  • D \(6;10;14;18\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z,t\) tỉ lệ với các số \(a,b,c,d\), ta làm như sau:

\(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{t}{d} = \frac{{x + y + z + t}}{{a + b + c + d}} = \frac{P}{{a + b + c + d}}\)

Từ đó \(x = \frac{P}{{a + b + c + d}}.a;\,y = \frac{P}{{a + b + c + d}}.b\); \(z = \frac{P}{{a + b + c + d}}.c\); \(t = \frac{P}{{a + b + c + d}}.d\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử chia số \(48\) thành ba phần \(x,\,y,\,z,t\) tỉ lệ với các số \(3;5;7;9\)

Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{t}{9}\) và \(x + y + z + t = 48\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{t}{9} = \frac{{x + y + z + t}}{{3 + 5 + 7 + 9}} = \frac{{48}}{{24}} = 2\)

Do đó: \(\frac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 6\) ; \(\frac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 10;\) \(\frac{z}{7} = 2 \Rightarrow z = 14\); \(\frac{t}{9} = 2 \Rightarrow t = 18.\)

Vậy các số cần tìm là \(6;10;14;18.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Biết rằng \(x:y=7:6\) và \(2x-y=120~\). Giá trị của \(x\) và \(y\) bằng:

  • A \(x=105;y=90\) 
  • B \(x=103;y=86\) 
  • C  \(x=110;y=100\) 
  • D  \(x=98;y=84\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ma+nc}{mb+nd}=\frac{ma-nc}{mb-nd}\) để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

 

Hướng dẫn giải chi tiết

Từ \(x:y=7:6\) ta suy ra \(\frac{x}{7}=\frac{y}{6}\) .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{x}{7}=\frac{y}{6}=\frac{2x-y}{2.7-6}=\frac{120}{8}=15\)

Do đó: \(\frac{x}{7}=15\Rightarrow x=15.7=105\); \(\frac{y}{6}=15\Rightarrow y=15.6=90\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Tìm các số \(x,y\) biết:

a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)

b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)

  • A a. \(a=10;b=14\) hoặc \(a=-10;b=-14\)

    b.\(x=\frac{6}{5};y=\frac{16}{5}\) hoặc \(x=\frac{-6}{5};y=\frac{16}{5}\)

  • B a. \(a=10;b=14\) hoặc \(a=-10;b=-14\)

    b.\(x=\frac{6}{5};y=\frac{-16}{5}\) hoặc \(x=\frac{-6}{5};y=\frac{16}{5}\)

  • C a. \(a=10;b=7\) hoặc \(a=-10;b=-7\)

    b.\(x=\frac{6}{5};y=\frac{-16}{5}\) hoặc \(x=\frac{-6}{5};y=\frac{16}{5}\)

  • D a. \(a=5;b=14\) hoặc \(a=-5;b=-14\)

    b.\(x=\frac{6}{5};y=\frac{-16}{5}\) hoặc \(x=\frac{-6}{5};y=\frac{16}{5}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Câu a: Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=k\) rồi đưa bài toán về ẩn \(k\Rightarrow \) tìm \(k\Rightarrow x,y\).

Câu b: Thực hiện bình phương hai vế tỉ lệ thức sau đó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

a. \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=k\) suy ra \(x=5k,y=7k\).

Do đó \(a.b=5k.7k=140\) hay \(35{{k}^{2}}=140\) .

Suy ra \({{k}^{2}}=4\).

Trường hợp 1: \(k=2\) suy ra \(a=10;b=14\) .

Trường hợp 2: \(k=-2\) suy ra \(a=-10;b=-14\)

Vậy \(a=10;b=14\) hoặc \(a=-10;b=-14\)

b. \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)

Từ \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) suy ra \(\frac{{{x}^{2}}}{9}=\frac{{{y}^{2}}}{64}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{{x}^{2}}}{9}=\frac{{{y}^{2}}}{64}=\frac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{9-64}=\frac{\frac{-44}{5}}{-55}=\frac{4}{25}\)

Do đó \(\frac{{{x}^{2}}}{9}=\frac{4}{25}\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{36}{25}\Rightarrow x=\pm \frac{6}{5}\)

Trường hợp 1: \(x=\frac{6}{5}\Rightarrow \frac{\frac{6}{5}}{-3}=\frac{y}{8}\Rightarrow y=\frac{\frac{6}{5}.8}{-3}=\frac{-16}{5}\)

Trường hợp 2: \(x=\frac{-6}{5}\Rightarrow \frac{\frac{-6}{5}}{-3}=\frac{y}{8}\Rightarrow y=\frac{\frac{-6}{5}.8}{-3}=\frac{16}{5}\)

Vậy \(x=\frac{6}{5};y=\frac{-16}{5}\) hoặc \(x=\frac{-6}{5};y=\frac{16}{5}\)

chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là

  • A  \(6\) 
  • B  \(7\)
  • C  \(8\) 
  • D  \(9\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Đầu tiên ta biểu diễn giả thiết của đề bài dưới dạng \(\frac{x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}\) và \(x+y+z=24\), sau đó áp dụng dính chất của dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\) để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

 

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi số điểm \(10\) mà ba bạn Tài, Thảo, Ngân lần lượt đạt được là \(x,\text{ }y,\text{ }z\left( x\in {{N}^{*}} \right)\)

Theo bài ra ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}\) và \(x+y+z=24\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{3+2+1}=\frac{24}{6}=4\)

Do đó \(x=12;y=4;z=8\)

Vậy bạn Ngân đạt được \(8\)  điểm \(10\).

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Ba lớp 7A, 7B, 7C có số học sinh giỏi tỉ lệ với 2; 4; 6. Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp, biết rằng số học sinh giỏi lớp 7C nhiều hơn số học sinh giỏi lớp 7B là 6 em.

  • A 7A: 18 học sinh giỏi

    7B: 12 học sinh giỏi

    7C: 6 học sinh giỏi

  • B 7A: 18 học sinh giỏi

    7B: 6 học sinh giỏi

    7C: 12 học sinh giỏi

  • C 7A: 4 học sinh giỏi

    7B: 8 học sinh giỏi

    7C: 12 học sinh giỏi

  • D 7A: 6 học sinh giỏi

    7B: 12 học sinh giỏi

    7C: 18 học sinh giỏi

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn theo yêu cầu của đề bài.

- Lập tỉ lệ thức theo giả thiết của bài toán.

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm giá trị của ẩn.

Lời giải chi tiết:

Gọi số học sinh giỏi của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,\;y,\;z\;\;\left( {x,\;y,\;z \in {N^*},\;y < z,\;z > 6} \right).\)

Học sinh giỏi ở 3 lớp tỉ lệ với 2; 4; 6. Từ đây ta có:\(\) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\)

Biết rằng số học sinh giỏi lớp 7C nhiều hơn số học sinh giỏi lớp 7B là 6 em nên \(z - y = 6.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{z - y}}{{6 - 4}} = \frac{6}{2} = 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2.3 = 6\\y = 3.4 = 12\\z = 3.6 = 18\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy số học sinh giỏi của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 6 học sinh, 12 học sinh, 18 học sinh.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.