Phương pháp giải:

Phương pháp:

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\)

Do đó: \(\frac{e}{f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Ta sử dụng tính chất nếu ba số \(x,y,z\) tỉ lệ với ba số \(a,b,c\) thì \(x:y:z=a:b:c\)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Do ba số \(x,y,z\) tỉ lệ với ba số \(a,b,c\) nên ta có: \(x:y:z=a:b:c\) hay \(x:z:y=a:c:b\).

Chọn A

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tổng 3 góc của một tam giác bằng 180⁰.

Tính số đo các góc dựa vào biểu thức được xây dựng từ các đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\angle A+\angle B+\angle C={{180}^{0}}\) (Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180⁰)

Tam giác ABC có số đo các góc \(\angle A,\ \ \angle B,\ \ \angle C\) lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 7.

Ta có:  \(\frac{\angle A}{2}=\frac{\angle B}{3}=\frac{\angle C}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{\angle A}{2}=\frac{\angle B}{3}=\frac{\angle C}{7}=\frac{\angle A+\angle B+\angle C}{2+3+7}=\frac{{{180}^{0}}}{12}={{15}^{0}}\)

 \(\Rightarrow \angle A={{15}^{0}}.2={{30}^{0}};\ \angle B={{15}^{0}}.3={{45}^{0}};\ \angle C={{15}^{0}}.7={{105}^{0}}\)

Vậy số đo các góc \(\angle A,\ \angle B,\ \angle C\) của tam giác ABC lần lượt là \({{30}^{0}},\ {{45}^{0}},\ {{105}^{0}}.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và biến đổi biểu thức một cách hợp lý để tìm giá trị của x, y, z.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x, \, y, \, z \neq 0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:  \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = y\\
y = z\\
z = x
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z.\)

Có  \({x^{2017}} - {y^{2018}} = 0 \Leftrightarrow {x^{2017}} - {x^{2018}} = 0 \Leftrightarrow {x^{2017}}\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \, (ktm) \\x = 1 \, (tm)\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow x = y = z = 1 \)

Vậy  \(x=y=z=1.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x + y}}{{a + b}} = \frac{{x - y}}{{a - b}}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \frac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)  nên D sai.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Phương pháp

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Theo tính chát của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{11}=\frac{b}{15}=\frac{c}{22}=\frac{a+b-c}{11+15-22}=\frac{-8}{4}=-2\)

Do đó: \(\frac{a}{11}=-2\Rightarrow a=-2.11=-22\)\(\frac{b}{15}=-2\Rightarrow b=-2.15=-30\)\(\frac{c}{22}=-2\Rightarrow c=-2.22=-44\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\) với \(b\ne d;b\ne -d\)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Do ba số \(a;b;c\) tỉ lệ với các số \(3;5;7\) nên ta có \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{b-a}{5-3}=\frac{20}{2}=10\)

Do đó \(\frac{a}{3}=10\Rightarrow a=10.3=30\)

\(\frac{b}{5}=10\Rightarrow a=10.5=50\)

\(\frac{c}{7}=10\Rightarrow a=10.7=70\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Ta áp dụng các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\), \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ma+nc}{mb+nd}=\frac{ma-nc}{mb-nd}\)

Lời giải chi tiết:

a. \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và \(2x+3y+5z=86\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x+3y+5z}{6+12+25}=\frac{86}{43}=2\)

Do đó \(\frac{x}{3}=2\Rightarrow x=3.2=6\)

      \(\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=4.2=8\)

      \(\frac{z}{5}=2\Rightarrow z=5.2=10\)

Vậy \(x=6,y=8,z=10\).

b. \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\) và \(3x-2y-z=13\)

Ta có \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12};\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\), do đó \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}=\frac{3x-2y-z}{27-24-16}=\frac{13}{-13}=-1\)

Do đó

\(\frac{x}{9}=-1\Rightarrow x=-1.9=-9\)\(\frac{y}{12}=-1\Rightarrow y=-1.12=-12\)\(\frac{z}{16}=-1\Rightarrow z=-1.16=-16\)

Vậy \(x=-9;y=-12;z=-16\)..

chọn A

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

 Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số đo độ của ba góc \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là \(x,\,\,y,\,\,z\,\,(x,\,\,y,\,\,z > {0^0})\).

Theo đề bài tam giác \(ABC\) có \(\angle A:\angle B:\angle C = 2:3:4\) nên \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\)

Lại có trong một tam giác, tổng ba góc bằng \({180^0}\) nên ta có \(x + y + z = {180^0}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = \frac{{{{180}^0}}}{9} = {20^0}\\ \Rightarrow x = {20^0}.2 = {40^0}\end{array}\)

Vậy số đo góc \(A\) bằng \({40^0}\),

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức về tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a \pm c}}{{b \pm d}}\) .

Lời giải chi tiết:

Vì \(\frac{a}{m} = \frac{b}{n} \Rightarrow \frac{{2a}}{{2m}} = \frac{{3b}}{{3n}} = \frac{{2a - 3b}}{{2m - 3n}}\)

Vậy \(? = 2m - 3n.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 32}}{8} =  - 4\)

Do đó \(\frac{x}{3} =  - 4 \Rightarrow x =  - 12\)  và \(\frac{y}{5} =  - 4 \Rightarrow y =  - 20.\)

Vậy \(x =  - 12;y =  - 20.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(7x = 4y \Rightarrow \frac{x}{4} = \frac{y}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

\(\frac{y}{7} = \frac{x}{4} = \frac{{y - x}}{{7 - 4}} = \frac{{24}}{3} = 8\)

Do đó \(\frac{x}{4} = 8 \Rightarrow x = 32\)  và  \(\frac{y}{7} = 8 \Rightarrow y = 56\)

Vậy \(x = 32;y = 56.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \frac{{ - 90}}{{10}} =  - 9\)

Do đó \(\frac{x}{2} =  - 9 \Rightarrow x =  - 18\)

\(\frac{y}{3} =  - 9 \Rightarrow y =  - 27\)

\(\frac{z}{5} =  - 9 \Rightarrow z =  - 45\)

Vậy số lớn nhất trong ba số trên là \(x =  - 9.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{x}{y} = \frac{9}{{11}} \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{{11}}\).

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta được: \(\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}} = \frac{{x + y}}{{9 + 11}} = \frac{{60}}{{20}} = 3\).

Do đó \(\frac{x}{9} = 3 \Rightarrow x = 27\) và \(\frac{y}{{11}} = 3 \Rightarrow y = 33\).

Vậy \(x = 27;y = 33.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z,t\) tỉ lệ với các số \(a,b,c,d\), ta làm như sau:

\(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{t}{d} = \frac{{x + y + z + t}}{{a + b + c + d}} = \frac{P}{{a + b + c + d}}\)

Từ đó \(x = \frac{P}{{a + b + c + d}}.a;\,y = \frac{P}{{a + b + c + d}}.b\); \(z = \frac{P}{{a + b + c + d}}.c\); \(t = \frac{P}{{a + b + c + d}}.d\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử chia số \(48\) thành ba phần \(x,\,y,\,z,t\) tỉ lệ với các số \(3;5;7;9\)

Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{t}{9}\) và \(x + y + z + t = 48\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{t}{9} = \frac{{x + y + z + t}}{{3 + 5 + 7 + 9}} = \frac{{48}}{{24}} = 2\)

Do đó: \(\frac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 6\) ; \(\frac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 10;\) \(\frac{z}{7} = 2 \Rightarrow z = 14\); \(\frac{t}{9} = 2 \Rightarrow t = 18.\)

Vậy các số cần tìm là \(6;10;14;18.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ma+nc}{mb+nd}=\frac{ma-nc}{mb-nd}\) để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Từ \(x:y=7:6\) ta suy ra \(\frac{x}{7}=\frac{y}{6}\) .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{x}{7}=\frac{y}{6}=\frac{2x-y}{2.7-6}=\frac{120}{8}=15\)

Do đó: \(\frac{x}{7}=15\Rightarrow x=15.7=105\); \(\frac{y}{6}=15\Rightarrow y=15.6=90\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Câu a: Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=k\) rồi đưa bài toán về ẩn \(k\Rightarrow \) tìm \(k\Rightarrow x,y\).

Câu b: Thực hiện bình phương hai vế tỉ lệ thức sau đó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

a. \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=k\) suy ra \(x=5k,y=7k\).

Do đó \(a.b=5k.7k=140\) hay \(35{{k}^{2}}=140\) .

Suy ra \({{k}^{2}}=4\).

Trường hợp 1: \(k=2\) suy ra \(a=10;b=14\) .

Trường hợp 2: \(k=-2\) suy ra \(a=-10;b=-14\)

Vậy \(a=10;b=14\) hoặc \(a=-10;b=-14\)

b. \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)

Từ \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) suy ra \(\frac{{{x}^{2}}}{9}=\frac{{{y}^{2}}}{64}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{{x}^{2}}}{9}=\frac{{{y}^{2}}}{64}=\frac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{9-64}=\frac{\frac{-44}{5}}{-55}=\frac{4}{25}\)

Do đó \(\frac{{{x}^{2}}}{9}=\frac{4}{25}\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{36}{25}\Rightarrow x=\pm \frac{6}{5}\)

Trường hợp 1: \(x=\frac{6}{5}\Rightarrow \frac{\frac{6}{5}}{-3}=\frac{y}{8}\Rightarrow y=\frac{\frac{6}{5}.8}{-3}=\frac{-16}{5}\)

Trường hợp 2: \(x=\frac{-6}{5}\Rightarrow \frac{\frac{-6}{5}}{-3}=\frac{y}{8}\Rightarrow y=\frac{\frac{-6}{5}.8}{-3}=\frac{16}{5}\)

Vậy \(x=\frac{6}{5};y=\frac{-16}{5}\) hoặc \(x=\frac{-6}{5};y=\frac{16}{5}\)

chọn B

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Đầu tiên ta biểu diễn giả thiết của đề bài dưới dạng \(\frac{x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}\) và \(x+y+z=24\), sau đó áp dụng dính chất của dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\) để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi số điểm \(10\) mà ba bạn Tài, Thảo, Ngân lần lượt đạt được là \(x,\text{ }y,\text{ }z\left( x\in {{N}^{*}} \right)\)

Theo bài ra ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}\) và \(x+y+z=24\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{3+2+1}=\frac{24}{6}=4\)

Do đó \(x=12;y=4;z=8\)

Vậy bạn Ngân đạt được \(8\)  điểm \(10\).

Chọn C

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn theo yêu cầu của đề bài.

- Lập tỉ lệ thức theo giả thiết của bài toán.

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm giá trị của ẩn.

Lời giải chi tiết:

Gọi số học sinh giỏi của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,\;y,\;z\;\;\left( {x,\;y,\;z \in {N^*},\;y < z,\;z > 6} \right).\)

Học sinh giỏi ở 3 lớp tỉ lệ với 2; 4; 6. Từ đây ta có:\(\) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\)

Biết rằng số học sinh giỏi lớp 7C nhiều hơn số học sinh giỏi lớp 7B là 6 em nên \(z - y = 6.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{z - y}}{{6 - 4}} = \frac{6}{2} = 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2.3 = 6\\y = 3.4 = 12\\z = 3.6 = 18\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy số học sinh giỏi của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 6 học sinh, 12 học sinh, 18 học sinh.

Chọn D.