30 bài tập trắc nghiệm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp mức độ thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Với năm chữ số \(1; 2; 3; 4; 5\) có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

  • A \({3^5}\)
  • B \({5^3}\)
  • C \(C_5^3\)
  • D \(A_5^3\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abc} \)

Chọn \(k\) chữ số khác nhau từ \(n\) chữ số có \(A_n^k\) cách chọn.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abc} \)

Các chữ số \(a,\,\,b,\,\,c\) được chọn từ các chữ số \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5\)

\( \Rightarrow \) Có \(A_5^3\) cách chọn.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Số cách sắp xếp \(6\) học sinh nữ và \(4\) học sinh nam thành một hàng dọc là:

  • A \(6! + 4!\)
  • B \(C_{10}^6.C_{10}^4\)
  • C \(10!\)
  • D \(6!.4!\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Số cách sắp xếp \(n\) bạn học sinh thành 1 hàng dọc là \(n!\) cách.

Lời giải chi tiết:

Có tất cả số học sinh là \(6 + 4 = 10\) học sinh.

Số cách sắp xếp 10 bạn học sinh trên thành một hàng dọc là: \(10!\) các sắp xếp.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Từ một tổ có 10 học sinh, có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh?

  • A \(A_{10}^2\)
  • B \(C_{10}^2\)
  • C \(20\)
  • D \(2!\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Số cách chọn \(k\) phần tử bất kì trong \(n\) phần tử là: \(C_n^k\) cách chọn.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn \(2\) học sinh trong \(10\) học sinh là: \(C_{10}^2\) cách chọn.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp \(X = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\)

  • A \(C_5^2\)
  • B \({5^2}\)
  • C \({2^5}\)
  • D \(A_5^2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Gọi số cần lập có dạng \(\overline {ab} \) với \(a,\,\,\,b\) được chọn từ tập \(X.\)

Tìm số cách chọn \(a,\,\,b\) rồi xác định số số tự nhiên lập được.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần lập có dạng \(\overline {ab} \) với \(a,\,\,\,b\) được chọn từ tập \(X.\)

Khi đó ta có cách chọn \(a,\,\,b\) là:\(A_5^2\) cách chọn.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Có bao nhiêu cách sắp xếp một nhóm 6 học sinh thành một hàng ngang?

  • A \(36\)
  • B \(120\)
  • C \(720\)
  • D \(25\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Số cách sắp xếp \(n\) học sinh thành 1 hàng ngang là \(n!\) cách.

Lời giải chi tiết:

Số cách sắp xếp 6 học sinh thành 1 hàng ngang là hoán vị của 6 phần tử.

Như vậy có: \(6! = 720\) cách sắp xếp.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gòm có \(21\)  đoàn viên nam và \(15\) đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia \(3\) nhóm về \(3\) ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có \(7\) đoàn viên nam và \(5\) đoàn viên nữ?

  • A \(3C_{36}^{12}\)
  • B \(2C_{36}^{12}\)
  • C \(3C_{21}^7C_{15}^5\)
  • D \(C_{21}^7.C_{15}^5.C_{14}^7.C_{10}^5\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thực hiện lần lượt qua các giai đoạn sau:

- Chọn \(7\) nam trong \(21\)  nam và \(5\) nữ trong \(15\)  nữ cho ấp thứ nhất

- Chọn \(7\) nam trong \(14\) nam và \(5\)  nữ trong \(10\)  nữ cho ấp thứ hai

- Chọn \(7\) nam trong \(7\) nam và \(5\) nữ trong \(5\) nữ cho ấp thứ ba.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Chọn \(7\) nam trong \(21\) nam và \(5\)  nữ trong \(15\)  nữ cho ấp thứ nhất.

Số cách chọn là \(C_{21}^7.C_{15}^5\) cách.

Bước 2: Chọn \(7\) nam trong \(14\) nam và \(5\) nữ trong \(10\) nữ cho ấp thứ hai

Số cách chọn là \(C_{14}^7.C_{10}^5\) cách.

Bước 3: Chọn \(7\) nam trong \(7\)  nam và \(5\) nữ trong \(5\) nữ cho ấp thứ ba.

Số cách chọn là \(C_7^7.C_5^5 = 1\) cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: \(C_{21}^7.C_{15}^5.C_{14}^7.C_{10}^5\) cách.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Có thể tạo bao nhiêu vectơ khác vectơ – không từ 10 điểm phân biệt trên mặt phẳng?

  • A \(10!\).
  • B \(C_{10}^2\).
  • C \(10\).
  • D \(A_{10}^2\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tổ hợp.

Lời giải chi tiết:

Số vectơ cần tìm là: \(A_{10}^2\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Một nhóm \(4\) đường thẳng song song cắt một nhóm \(5\) đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?

  • A \(20\)
  • B \(60\)
  • C \(12\)
  • D \(126\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Cứ hai đường thẳng song song trong nhóm này và \(2\) đường thẳng song song trong nhóm kia cắt nhau tạo thành một hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Cứ hai đường thẳng song song trong nhóm này và \(2\) đường thẳng song song trong nhóm kia cắt nhau tạo thành một hình bình hành.

Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm \(4\) đường thẳng song song có \(C_4^2 = 6\) cách.

Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm \(4\) đường thẳng song song có \(C_5^2 = 10\) cách.

Vậy có tất cả \(6.10 = 60\) hình bình hành được tạo thành.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho tứ diện \(ABCD\). Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện \(ABCD\).

  • A \(4\)
  • B \(12\)    
  • C \(8\)
  • D \(10\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Với hai điểm bất kì của tứ diện, ta được 2 vectơ (2 vectơ đối nhau).

- Sử dụng chỉnh hợp.

Lời giải chi tiết:

Số vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện \(ABCD\) là \(P_4^2 = 12\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bi sao cho có đủ ba màu. Số cách chọn là:

  • A \(60\)  
  • B \(220\)
  • C \(360\)
  • D \(120\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Lấy ra 3 viên bi có đủ 3 màu tức là lấy ra mỗi màu một viên.

- Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân để tính.

Lời giải chi tiết:

Hộp bi đã cho có 3 màu là xanh, đỏ, vàng nên khi lấy ra 3 viên bi mà có đủ 3 màu thì tức là lấy ra mỗi màu một viên.

Số cách lấy ra 1 bi xanh là \(C_3^1\).

Số cách lấy ra 1 bi đỏ là \(C_4^1\).

Số cách lấy ra 1 bi vàng là \(C_5^1\).

Vậy số cách lấy ra 3 viên bi có đủ cả 3 màu là: \(C_3^1.C_4^1.C_5^1 = 60\) (cách).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Cho hai đường thẳng d1d2 song song nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có 8 điểm phân biệt. Số tam giác có ba đỉnh được lấy từ 18 điểm đã cho là:

  • A 640 tam giác.
  • B 280 tam giác.
  • C 360 tam giác.
  • D 153 tam giác.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc đếm cơ bản và kiến thức về tổ hợp

Lời giải chi tiết:

Để tạo thành 1 tam giác ta phải chọn được 1 điểm thuộc đường thẳng này và 2 điểm còn lại thuộc

đường thẳng kia.

TH1: Lấy 1 điểm thuộc \({d_1}\) và 2 điểm thuộc \({d_2}\)

Số cách chọn là: \(C_{10}^1.C_8^2 = 280\)

TH2: Lấy 2 điểm thuộc \({d_1}\) và 1 điểm thuộc \({d_2}\)

Số cách chọn là: \(C_{10}^2.C_8^1 = 360\)

Vậy có tất cả \(280 + 360 = 640\) tam giác được tạo thành.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều là 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

  • A \(121\)
  • B \(66\)  
  • C \(132\)
  • D \(54\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đếm số cách chọn hai trong 12 cạnh rồi trừ đi số cạnh của đa giác.

Lời giải chi tiết:

Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành 1 đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh của đa giác và đường chéo của đa giác đó).

Từ 12 đỉnh, số đoạn thẳng tạo thành là \(C_{12}^2 = 66\) đoạn thẳng.

Trong 66 đoạn thẳng trên có 12 đoạn thẳng là cạnh của đa giác trên.

Vậy số đường chéo của đa giác đó là \(66 - 12 = 54\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Số cách chọn ra 6 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A sao cho bạn An phải có mặt là.

  • A \(757575\)
  • B \(C_{40}^6\)
  • C \(A_{40}^6\)
  • D \(575757\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Chọn 6 học sinh trong 40 học sinh mà bạn An bắt buộc phải có mặt

Chọn An: Có 1 cách.

Chọn 5 bạn trong 39 bạn còn lại(trừ An): có \(C_{39}^5\) cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: \(1.C_{39}^5 = 575757\) cách.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau \(\overline {abc} \) thỏa mãn chữ số \(a\) là chữ số lẻ và \(a < b < c\).

  • A \(50\)
  • B \(150\)
  • C \(200\)
  • D \(100\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Chọn \(a\).

- Ứng với mỗi trường hợp của \(a\), chọn \(b,\,\,c\) thích hợp.

- Áp dụng tổ hợp và quy tắc nhân linh hoạt.

Lời giải chi tiết:

Vì \(a < b < c\). Mà \(b,\,\,c \le 9\) nên a là số lẻ nhỏ hơn 9 nên \(a \in \left\{ {1;3;5;7} \right\}\).

Ta có các trường hợp:

TH1:  \(a = 1 \Rightarrow 1 < b < c \le 9.\)

Chọn 2 trong 8 số còn lại ta được 1 cặp số \(\left( {b;c} \right)\) thỏa mãn \( \Rightarrow C_8^2\) cách.

TH2: \(a = 3 \Rightarrow 3 < b < c \le 9\)

Chọn 2 trong 6 số còn lại ta được 1 cặp số \(\left( {b;c} \right)\) thỏa mãn\( \Rightarrow C_6^2\)cách.

TH3: \(a = 5 \Rightarrow 5 < b < c \le 9\)

Chọn 2 trong 4 số còn lại ta được 1 cặp số \(\left( {b;c} \right)\) thỏa mãn \( \Rightarrow C_4^2\) cách.

TH4: \(a = 7 \Rightarrow b = 8;c = 9\)\( \Rightarrow \) có 1 cách.

Vậy có tất cả \(C_8^2 + C_6^2 + C_4^2 + 1 = 50\) cách hay có 50 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Nghiệm của phương trình \(A_n^3 = 20n\) là

  • A \(n = 6.\)
  • B \(n = 5.\)
  • C \(n = 8.\)
  • D Không tồn tại.

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

\(A_n^3 = 20n\)\(\left( {n \ge 3;\,\,n \in \mathbb{N}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} = 20n\)

\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) - 20n = 0\)

\( \Leftrightarrow {n^3} - 3{n^2} - 18n = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n =  - 3\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\n = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\n = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Giải phương trình \(C_n^{n - 2} + 2n = 9\).

  • A \(n = 3\)
  • B \(n = 4\)
  • C \(n = 6\)
  • D \(n = 10\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

\(C_n^{n - 2} + 2n = 9\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} + 2n - 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2} + 2n - 9 = 0\) 

\( \Leftrightarrow {n^2} - n + 4n - 18 = 0\)

\( \Leftrightarrow {n^2} + 3n - 18 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\n =  - 6\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\) 

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Kết quả nào sau đây sai:

  • A \(C_{n + 1}^n = n + 1\)
  • B \(C_n^n = 1\)
  • C \(C_n^1 = n + 1\)
  • D \(C_n^{n - 1} = n\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Xét đáp án A: \(C_{n + 1}^n = C_{n + 1}^1 = n + 1\)\( \Rightarrow \)  Đúng

Xét đáp án B: \(C_n^n = C_n^0 = 1\)\( \Rightarrow \)  Đúng

Xét đáp án C: \(C_n^1 = n \Rightarrow \) C sai

Xét đáp án D: \(C_n^{n - 1} = C_n^1 = n\)\( \Rightarrow \)  Đúng

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Khí hiệu \({P_n}\) là số hoán vị của n phần tử của một tập hợp A có n phần tử cho trước  (tức là \({P_n} = n!\)). Nếu \({P_n} = 2007.{P_{n - 1}}\)  thì giá trị của \(n\) là bao nhiêu ?

  • A \(n = 2\)
  • B \(n = 2006\)
  • C \(n = 2007\)
  • D \(n = 2008\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

\({P_n} = 2007.{P_{n - 1}}\)\(\left( {n > 1;\,\,n \in N} \right)\)

\( \Leftrightarrow n! = 2007.\left( {n - 1} \right)!\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} = 2007\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 1} \right)!n}}{{\left( {n - 1} \right)!}} = 2007\)

\( \Leftrightarrow n = 2007\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho \(n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(C_n^3 = A_n^2 - 10\). Giá trị của \(n\) là :

  • A \(n = 6\).
  • B \(n = 4\).
  • C \(n = 5\).
  • D \(n = 6\) hoặc \(n = 5\) .

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}};\,\,A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}C_n^3 = A_n^2 - 10 \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - 10\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6} = n\left( {n - 1} \right) - 10\\ \Leftrightarrow {n^3} - 3{n^2} + 2n - 6{n^2} + 6n + 60 = 0\\ \Leftrightarrow {n^3} - 9{n^2} + 8n + 60 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n =  - 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\\n = 5\\n = 6\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số khác nhau từng đôi một và chữ số đầu tiên khác 2 ?

  • A 96.       
  • B 98 . 
  • C 480 . 
  • D 600 .

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Gọi số có 5 chữ số khác nhau là: \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \)

+ Chọn \({a_1} \ne 2\): 4 cách (1,3,4,5)

+ Chọn \({a_2}\): 4 cách

+ Chọn \({a_3}\): 3 cách

+ Chọn \({a_4}\): 2 cách

+ Chọn \({a_5}:\)1 cách

\( \Rightarrow \) \(4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 96\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Có 10 khách được xếp vào một bàn tròn có 10 chỗ. Tính số cách xếp (hai cách xếp được coi là như nhau nếu cách này nhận được từ cách kia bằng cách xoay bàn đi một góc nào đó)

  • A \(10!\)
  • B \(9!\)
  • C \(2.9!\)
  • D \({\left( {10!} \right)^2}\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Chọn 1 bạn làm mốc

\( \Rightarrow \) Xếp 9 bạn còn lại: 9!

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Nếu \(C_n^3 + 3A_n^2 = 390\) thì \(n\) bằng:

  • A 12        
  • B 11
  • C 10        
  • D 9

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

\(C_n^3 + 3A_n^2 = 390\)\(\left( {n \ge 3;\,\,n \in \mathbb{N}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{3!(n - 3)!}} + 3\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 390\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{3!}}n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) + 3n\left( {n - 1} \right) = 390\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}\left( {{n^2} - n} \right)\left( {n - 2} \right) + 3{n^2} - 3n - 390 = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}{n^3} - \dfrac{1}{2}{n^2} + \dfrac{1}{3}n + 3{n^2} - 3n - 390 = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}{n^3} + \dfrac{5}{2}{n^2} - \dfrac{8}{3}n - 390 = 0\)

\( \Leftrightarrow n = 10\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Nếu \(A_x^2 = 110\)thì:

  • A \(x = 10.\)
  • B \(x = 11.\)
  • C \(x = 11\)hoặc \(x = 10.\)
  • D \(x = 0.\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

\(A_x^2 = 110\)\((x \ge 2)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} = 110\)

\( \Leftrightarrow x(x - 1) = 110\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 110 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - 10\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\) 

Vậy \(x = 11\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Có 5 bì thư khác nhau và 8 con tem khác nhau. Chọn từ đó ra 3 bì thư và 3 con tem sau đó dán 3 con tem lên 3 bì thư đã chọn. Biết rằng một bì thư chỉ dán một con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán

  • A \(A_5^3.A_8^3\)
  • B \(3!A_5^3.A_8^3\)
  • C \(C_5^3.C_8^3\)
  • D \(3!C_5^3.C_8^3\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Chọn 3 trong 5 bì thư : \(C_5^3\)

Chọn 3 trong 8 tem : \(C_8^3\)            

Ghép 1 tem với 1 thư: 3! cách

\( \Rightarrow \) \(C_5^3\) \( \times \) \(C_8^3\) \( \times \) 3!

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Ta gọi một dãy nhị phân độ dài \(n\) là một dãy gồm \(n\) chữ số \(0\) hoặc \(1\). Tìm số các dãy nhị phân độ dài \(7\), trong đó có ba chữ số \(0\) và \(4\) chữ số \(1\).

  • A \(72\)
  • B \(210\)
  • C \(120\)
  • D \(35\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Gọi dãy nhị phân có độ dài bằng 7 là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \).

Chọn vị trí cho ba chữ số \(0\) có \(C_7^3 = 35\) cách.

Chọn vị trí cho \(4\) chữ số \(1\) có \(C_4^4 = 1\) cách.

Vậy có tất cả \(35\) dãy nhị phân có độ dài bằng \(7\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Một hộp đựng 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp đó, tính số cách để chọn được 2 quả cầu cùng màu.

  • A \(C_5^2.C_3^2\)
  • B \(C_8^2\)
  • C \(C_5^2\)
  • D \(C_5^2 + C_3^2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 2 quả cầu xanh là \(C_5^2\) cách.

Số cách chọn 2 quả cầu vàng là \(C_3^2\) cách.

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn được 2 quả cầu cùng màu là \(C_5^2+C_3^2\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh là:

  • A \(C_5^2\)
  • B \({2^5}\)
  • C \({5^2}\)
  • D

    \(A_5^2\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Chọn \(k\) học sinh từ \(n\) học sinh có \(C_n^k\) cách chọn.

Lời giải chi tiết:

Chọn \(2\) học sinh từ \(5\) học sinh có \(C_5^2\) cách chọn.

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Trên giá sách có 30 cuốn: trong đó có 27 cuốn có tác giả khác nhau và 3 cuốn của cùng một tác giả. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các cuốn sách của cùng một tác giả được xếp kề nhau?

  • A 27! + 3! 
  • B 28! + 3!  
  • C 27!.3!
  • D 28!.3!

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

+Xếp 27 cuốn khác tác giả vào giá sách ta có: 27! Cách xếp

+ Xếp 3 cuốn cùng tác giả cạnh nhau: 3! Cách xếp

+ Ta coi 3 cuốn sách có cùng tác giả là 1 vị trí trên giá sách

\( \Rightarrow \) Có 28 cách di chuyển 3 quyển này trên giá sách

Vậy có tổng cộng: \(3!\, \times \,27!\, \times 28\, = \,3!\, \times 28!\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Cho tập hợp A có 8 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:

  • A \(A_8^3.\)        
  • B \({2^8}.\)
  • C \(C_8^3.\)        
  • D \(A_8^5.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Số tập hợp con gồm \(k\) phần tử của tập hợp gồm \(n\) phần tử là: \(C_n^k\) tập hợp.

Lời giải chi tiết:

Số tập con gồm \(3\) phần tử của tập hợp \(A\) là: \(C_8^3\) tập hợp.

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và các chữ số được chọn từ các số \(2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6?\)

  • A \(60.\)
  • B \(24.\)
  • C \(10.\)
  • D \(243.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} .\)

Chọn các số \(a,\,b,\,\,c\) trong các chữ số bài cho để lập số cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} .\)

Ta có: \(a,\,b,\,\,c\) được chọn từ các chữ số \(2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6\)

\( \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c\) có \(A_5^3 = 60\) cách chọn.

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.