Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương III - Phương trình. Hệ phương trình
Bài 8 trang 71 SGK Đại số 10
Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó là 1.
Đề bài
Ba phân số đều có tử số là \(1\) và tổng của ba phân số đó là \(1\). Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng \(5\) lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diện các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Dựa vào đề bài lập hệ phương trình.
+) Giải hệ phương trình tìm ẩn.
+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
Gọi các phân số cần tìm là \(x,\;y,\;z\;\;\left( {x,\;y,\;z \in Q} \right).\)
Tổng của ba phân số bằng \(1\) nên ta có phương trình: \(x + y + z = 1\;\;\;\left( 1 \right).\)
Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba nên: \(x - y = z\;\;\;\;\left( 2 \right).\)
Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng \(5\) lần phân số thứ ba nên: \(x + y = 5z\;\;\;\;\left( 3 \right).\)
Từ \(((1), \, (2)\) và \((3)\) ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\\x - y = z\\x + y = 5z\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\\x - y - z = 0\;\;\;\;\;\;\left( 4 \right)\\x + y - 5z = 0\;\;\;\;\;\left( 5 \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y - z = 0\\2x = 1\;\;\;\left( {do\;\;\left( 1 \right) + \left( 4 \right)} \right)\\2x - 6z = 0\;\;\;\left( {do\;\;\;\left( 4 \right) + \left( 5 \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = x - z\\z = \frac{1}{6}\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\;\;\left( {tm} \right)\\y = \frac{1}{3}\;\;\left( {tm} \right)\\z = \frac{1}{6}\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy các phân số cần tìm là: \(\frac{1}{2}, \, \, \frac{1}{3}, \, \, \frac{1}{6}. \)
Cách 2:
Gọi các phân số cần tìm là \(x,\;y,\;z\;\;\left( {x,\;y,\;z \in Q} \right).\)
Tổng của ba phân số bằng \(1\) nên ta có phương trình: \(x + y + z = 1\;\;\;\left( 1 \right).\)
Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba nên: \(x - y = z\;\;\;.\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow x = y + z\\
\Rightarrow x + y + z = 2x
\end{array}(2)\)
Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng \(5\) lần phân số thứ ba nên: \(x + y = 5z\;\;\;\;.\) \( \Rightarrow x + y + z = 5z + z = 6z \left( 3 \right)\)
Từ (1,2) \( \Rightarrow 2x = x + y + z = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)
Từ (1,3) \( \Rightarrow 6z = x + y + z = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{6}\)
Vậy \(y = 1 - x - z = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\)
Ba phân số cần tìm là \(\frac{1}{2}, \, \, \frac{1}{3}, \, \, \frac{1}{6}. \)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 9 trang 71 SGK Đại số 10
- Bài 10 trang 71 SGK Đại số 10
- Bài 11 trang 71 SGK Đại số 10
- Bài 12 trang 71 SGK Đại số 10
- Bài 13 trang 71 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
