Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương III - Phương trình. Hệ phương trình
Bài 6 trang 70 SGK Đại số 10
Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới làm xong bức tường?
Đề bài
Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được \(7\) giờ và người thứ hai làm được \(4\) giờ thì họ sơn được \({5 \over 9}\) bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong \(4\) giờ thì chỉ còn lại \({1 \over {18}}\) bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới làm xong bức tường?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Dựa vào đề bài lập hệ phương trình.
+) Giải hệ phương trình tìm ẩn.
+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) (giờ), \(y\) (giờ) là thời gian để công nhân thứ nhất, thứ hai làm riêng để sơn xong bức tường. (\(x>0,y>0\))
Do đó mỗi giờ người thứ nhất và người thứ hai lần lượt sơn được \({1 \over x},{1 \over y}\) bức tường
Người thứ nhất làm được \(7\) giờ và người thứ hai làm được \(4\) giờ thì họ sơn được \({5 \over 9}\) bức tường nên ta có:
\({7 \over x} + {4 \over y} = {5 \over 9}\)
Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong \(4\) giờ nữa, nghĩa là người thứ nhất làm trong \(7 + 4 = 11\) giờ và người thứ hai làm trong \(4 + 4 = 8\) giờ.
Khi đó họ còn \(\frac{1}{{18}}\) bức tường chưa sơn nghĩa là họ đã sơn được \(1 - \frac{1}{{18}} = \frac{{17}}{{18}}\) bức tường.
Ta có phương trình \(\frac{{11}}{x} + \frac{8}{y} = \frac{{17}}{{18}}\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
{7 \over x} + {4 \over y} = {5 \over 9} \hfill \cr
{11 \over x} + {8 \over y} ={17 \over {18}} \hfill \cr} \right.\)
Đặt \(u = \frac{1}{x}\) và \(v = \frac{1}{y}\), hệ PT trở thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}
7u + 4v = \frac{5}{9}\\
11u + 8v = \frac{{17}}{{18}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = \frac{1}{{18}}\\
v = \frac{1}{{24}}
\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{{18}}\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 18\\
y = 24
\end{array} \right.\)
Vậy mỗi người làm riêng, theo thứ tự, thời gian sơn xong bức tường là \(18\) giờ và \(24\) giờ.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 7 trang 70 SGK Đại số 10
- Bài 8 trang 71 SGK Đại số 10
- Bài 9 trang 71 SGK Đại số 10
- Bài 10 trang 71 SGK Đại số 10
- Bài 11 trang 71 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
