Bài 6 trang 70 SGK Đại số 10

Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới làm xong bức tường?

Đề bài

Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được $7$ giờ và người thứ hai làm được $4$ giờ thì họ sơn được ${5 \over 9}$ bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong $4$ giờ thì chỉ còn lại ${1 \over {18}}$ bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới làm xong bức tường?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Dựa vào đề bài lập hệ phương trình.

+) Giải hệ phương trình tìm ẩn.

+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

Gọi $x$ (giờ), $y$ (giờ) là thời gian để công nhân thứ nhất, thứ hai làm riêng để sơn xong bức tường. ( $x>0,y>0$ )

Do đó mỗi giờ người thứ nhất và người thứ hai lần lượt sơn được ${1 \over x},{1 \over y}$ bức tường

Người thứ nhất làm được $7$ giờ và người thứ hai làm được $4$ giờ thì họ sơn được ${5 \over 9}$ bức tường nên ta có:

${7 \over x} + {4 \over y} = {5 \over 9}$

Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong $4$ giờ nữa, nghĩa là người thứ nhất làm trong $7 + 4 = 11$ giờ và người thứ hai làm trong $4 + 4 = 8$ giờ.

Khi đó họ còn $\frac{1}{{18}}$ bức tường chưa sơn nghĩa là họ đã sơn được $1 - \frac{1}{{18}} = \frac{{17}}{{18}}$ bức tường.

Ta có phương trình $\frac{{11}}{x} + \frac{8}{y} = \frac{{17}}{{18}}$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ {7 \over x} + {4 \over y} = {5 \over 9} \hfill \cr {11 \over x} + {8 \over y} ={17 \over {18}} \hfill \cr} \right.$

Đặt $u = \frac{1}{x}$ và $v = \frac{1}{y}$ , hệ PT trở thành:

$\left\{ \begin{array}{l} 7u + 4v = \frac{5}{9}\\ 11u + 8v = \frac{{17}}{{18}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u = \frac{1}{{18}}\\ v = \frac{1}{{24}} \end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{x} = \frac{1}{{18}}\\ \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 18\\ y = 24 \end{array} \right.$

Vậy mỗi người làm riêng, theo thứ tự, thời gian sơn xong bức tường là $18$ giờ và $24$ giờ.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 23 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 70 SGK Đại số 10
Giải bài 7 trang 70 SGK Đại số 10. Giải hệ phương trình
Bài 8 trang 71 SGK Đại số 10
Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó là 1.
Bài 9 trang 71 SGK Đại số 10
Giải bài 9 trang 71 SGK Đại số 10. Hỏi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đó thì khi đến hạn phân xưởng làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm.
Bài 10 trang 71 SGK Đại số 10
Giải bài 10 trang 71 SGK Đại số 10. Giải các phương trình bằng máy tính.
Bài 11 trang 71 SGK Đại số 10
Giải bài 11 trang 71 SGK Đại số 10. Giải các phương trình
Bài 12 trang 71 SGK Đại số 10
Giải bài 12 trang 71 SGK Đại số 10. Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp.
Bài 13 trang 71 SGK Đại số 10
Giải bài 13 trang 71 SGK Đại số 10. Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét nhiều...
Bài 14 trang 71 SGK Đại số 10
Giải bài 14 trang 71 SGK Đại số 10. Điều kiện của phương trình là:
Bài 15 trang 72 SGK Đại số 10
Giải bài 15 trang 72 SGK Đại số 10. Tập nghiệm T của phương trình:
Bài 16 trang 72 SGK Đại số 10
Giải bài 16 trang 72 SGK Đại số 10. Tập nghiệm của hệ phương trình:
Bài 17 trang 72 SGK Đại số 10
Giải bài 17 trang 72 SGK Đại số 10. Nghiệm của hệ phương trình:
Bài 5 trang 70 SGK Đại số 10
Giải bài 5 trang 70 SGK Đại số 10. Giải các hệ phương trình
Bài 4 trang 70 SGK Đại số 10
Giải bài 4 trang 70 SGK Đại số 10. Giải các phương trình
Bài 3 trang 70 SGK Đại số 10
Giải bài 3 trang 70 SGK Đại số 10. Giải các phương trình
Bài 2 trang 70 SGK Đại số 10
Giải bài 2 trang 70 SGK Đại số 10. Thế nào là phương trình hệ quả? Cho ví dụ.
Bài 1 trang 70 SGK Đại số 10
Giải bài 1 trang 70 SGK Đại số 10. Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương? Cho ví dụ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.