Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(\left| x \right| < 8\).
-
A.
\(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right].\)
-
B.
\(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right].\)
-
C.
\(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right).\)
-
D.
\(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};0} \right) \cup \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right].\)
- Biện luận tập nghiệm \(S\) của bất phương trình theo \(m\).
- Bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(\left| x \right| < 8 \Leftrightarrow \left( { - 8;8} \right) \subset S\).
Cách 1. Ta có \(\left| x \right| < 8 \Leftrightarrow - 8 < x < 8 \Leftrightarrow x \in \left( { - 8;8} \right).\)
\( \bullet \) TH1: \(m > 0\), bất phương trình \( \Leftrightarrow mx > - 4 \Leftrightarrow x > - \dfrac{4}{m} \Rightarrow S = \left( { - \dfrac{4}{m}; + \infty } \right).\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( { - 8;8} \right) \subset S \Leftrightarrow - \dfrac{4}{m} \le - 8 \Leftrightarrow m \le \dfrac{1}{2}.\)
Suy ra \(0 < m \le \dfrac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
\( \bullet \) TH2: \(m = 0\), bất phương trình trở thành \(0.x + 4 > 0\): đúng với mọi \(x.\)
Do đó \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
\( \bullet \) TH3: \(m < 0\), bất phương trình \( \Leftrightarrow mx > - 4 \Leftrightarrow x < - \dfrac{4}{m} \Rightarrow S = \left( { - \infty ; - \dfrac{4}{m}} \right).\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( { - 8;8} \right) \subset S \Leftrightarrow - \dfrac{4}{m} \ge 8 \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{1}{2}.\)
Suy ra \( - \dfrac{1}{2} \le m < 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Kết hợp các trường hợp ta được \( - \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{1}{2}\) là giá trị cần tìm.
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Bất phương trình \(ax + b > 0\) vô nghiệm khi:
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình $5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3$ là:
Bất phương trình $\dfrac{{3x + 5}}{2} - 1 \le \dfrac{{x + 2}}{3} + x$ có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn \( - 10?\)
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(x\left( {2 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) bằng:
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 4} }} \le \dfrac{4}{{\sqrt {x - 4} }}\) bằng:
Bất phương trình $\left( {m - 1} \right)x > 3$ vô nghiệm khi
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình $\left( {{m^2} - m} \right)x < m$ vô nghiệm.
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình $\left( {{m^2} - m} \right)x + m < 6x - 2$ vô nghiệm. Tổng các phần tử trong \(S\) bằng:
Bất phương trình \(\left( {{m^2} + 9} \right)x + 3 \ge m\left( {1 - 6x} \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\) khi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình $\left( {x + m} \right)m + x > 3x + 4$ có tập nghiệm là \(\left( { - m - 2; + \infty } \right)\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{m^2} + m - 6} \right)x \ge m + 1\) có nghiệm.
Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình $mx + 6 < 2x + 3m$ với \(m < 2\). Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù của tập $S$ trong $R$?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({m^2}\left( {x - 2} \right) + m + x \ge 0\) có nghiệm \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\).
Tập nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2 - x > 0\\2x + 1 < x - 2\end{array} \right.$ là:
Tập nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{3} > - x + 1\\\dfrac{{4 - 3x}}{2} < 3 - x\end{array} \right.$ là:
Biết rằng bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 < 2x - 3\\\dfrac{{5 - 3x}}{2} \le x - 3\\3x \le x + 5\end{array} \right.$ có tập nghiệm là một đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Hỏi \(a + b\) bằng:
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x - m < 2\end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \le 0\\x - m > 0\end{array} \right.$ có nghiệm khi và chỉ khi:
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}m\left( {mx - 1} \right) < 2\\m\left( {mx - 2} \right) \ge 2m + 1\end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 3\\x - m \le 0\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
