Bất phương trình \(ax + b > 0\) vô nghiệm khi:
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\b = 0\end{array} \right..\)
-
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b > 0\end{array} \right..\)
-
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right..\)
-
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \le 0\end{array} \right..\)
Sử dụng phương pháp biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn:
- Nếu \(a > 0\) thì \(ax + b > 0\)\( \Leftrightarrow x > - \dfrac{b}{a}\) nên \(S = \left( { - \dfrac{b}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset \) .
- Nếu \(a < 0\) thì \(ax + b > 0\)\( \Leftrightarrow x < - \dfrac{b}{a}\) nên \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{b}{a}} \right) \ne \emptyset \) .
- Nếu \(a = 0\) thì \(ax + b > 0\) có dạng $0x + b > 0$
+ Với \(b > 0\) thì \(S = \mathbb{R}.\)
+ Với \(b \le 0\) thì \(S = \emptyset .\)
Từ phương pháp biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn ta thấy:
Nếu \(a = 0\) và \(b \le 0\) thì bất phương trình vô nghiệm.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình $5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3$ là:
Bất phương trình $\dfrac{{3x + 5}}{2} - 1 \le \dfrac{{x + 2}}{3} + x$ có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn \( - 10?\)
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(x\left( {2 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) bằng:
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 4} }} \le \dfrac{4}{{\sqrt {x - 4} }}\) bằng:
Bất phương trình $\left( {m - 1} \right)x > 3$ vô nghiệm khi
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình $\left( {{m^2} - m} \right)x < m$ vô nghiệm.
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình $\left( {{m^2} - m} \right)x + m < 6x - 2$ vô nghiệm. Tổng các phần tử trong \(S\) bằng:
Bất phương trình \(\left( {{m^2} + 9} \right)x + 3 \ge m\left( {1 - 6x} \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\) khi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình $\left( {x + m} \right)m + x > 3x + 4$ có tập nghiệm là \(\left( { - m - 2; + \infty } \right)\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{m^2} + m - 6} \right)x \ge m + 1\) có nghiệm.
Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình $mx + 6 < 2x + 3m$ với \(m < 2\). Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù của tập $S$ trong $R$?
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(\left| x \right| < 8\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({m^2}\left( {x - 2} \right) + m + x \ge 0\) có nghiệm \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\).
Tập nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2 - x > 0\\2x + 1 < x - 2\end{array} \right.$ là:
Tập nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{3} > - x + 1\\\dfrac{{4 - 3x}}{2} < 3 - x\end{array} \right.$ là:
Biết rằng bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 < 2x - 3\\\dfrac{{5 - 3x}}{2} \le x - 3\\3x \le x + 5\end{array} \right.$ có tập nghiệm là một đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Hỏi \(a + b\) bằng:
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x - m < 2\end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \le 0\\x - m > 0\end{array} \right.$ có nghiệm khi và chỉ khi:
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}m\left( {mx - 1} \right) < 2\\m\left( {mx - 2} \right) \ge 2m + 1\end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 3\\x - m \le 0\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
