Đề bài

Tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 2$ tại điểm $M(1;1)$có phương trình là:

A.
$x + y - 2 = 0$
B.
$x + y + 1 = 0$
C.
$2x + y - 3 = 0$
D.
$2x + y - 3 = 0$

Phương pháp giải

Gọi O là tâm của đường tròn $\left( C \right) \Rightarrow $ Tiếp tuyến $\Delta $ cần tìm vuông góc với OM

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $\Delta $ là tiếp tuyến cần tìm.

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $O\left( {0;0} \right)$ $ \Rightarrow \Delta \bot OM$

$ \Rightarrow \overrightarrow {OM} = \left( {1;1} \right)$ là một VTPT của $\Delta $

$ \Rightarrow $ Phương trình $\Delta :\,\,1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0$

Đáp án : A

Báo lỗi/Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho đường tròn $(C):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y = 0$ và đường thẳng $d:x - y + 1 = 0$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

$d$ đi qua tâm của $(C)$.
B.

$d$ cắt $(C)$ tại hai điểm.
C.

$d$ tiếp xúc với $(C)$
D.

$d$ không có điểm chung với $(C)$.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Đường thẳng $d:4x + 3y + m = 0$ tiếp xúc với đường tròn $(C):{x^2} + {y^2} = 1$ khi:

A.

$m = \pm 3.$
B.

$m = \pm 5$
C.

$m =\pm 1$
D.

$m = 0$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho đường tròn $(C):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0$. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn:

A.

$x = 1$
B.

$x + y - 2 = 0$
C.

$2x + y - 1 = 0$
D.

$y = 1$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tiếp tuyến với đường tròn $(C):{x^2} + {y^2} = 2$ tại điểm $M(1;1)$ có phương trình là:

A.

$x + y - 2 = 0$
B.

$x + y + 1 = 0$
C.

$2x + y - 3 = 0$
D.

$x - y = 0$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho $(C):{x^2} + {y^2} + 4x - 2y - 20 = 0,$ một phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $(d):3x + 4y - 37 = 0$ là:

A.

$3x + 4y - 14 = 0.$
B.

$3x + 4y + 36 = 0.$
C.

$4x - 3y + 36 = 0$
D.

$4x - 3y + 14 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn$\left( {{C_1}} \right)$: ${x^2} + {y^2} - 4x = 0$ và $\left( {{C_2}} \right)$:${x^2} + {y^2} + 8y = 0$.

A.

Tiếp xúc trong.
B.

Không cắt nhau.
C.

Cắt nhau.
D.

Tiếp xúc ngoài.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho đường tròn ${x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0$ và điểm $M\left( {4;1} \right).$ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và đi qua $M.$

A.

$y = 1$ và $12x + 5y - 53 = 0$
B.

$y = 1$ và $ - 12x + 5y - 53 = 0$
C.

$12x + 5y - 53 = 0$
D.

$y = 5$ và $12x + 5y - 53 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x = 0$. Số phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$, biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng ${60^o}$.

A.

$0$
B.

$1$
C.

$2$
D.

$4$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình: ${x^2} + {y^2}-6x + 5 = 0.$ Tìm điểm $M$ thuộc trục tung sao cho qua $M$ kẻ được hai tiếp tuyến với $\left( C \right)$ mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng ${60^0}.$

A.

$M\left( {0;\sqrt 7} \right)$
B.

$M\left( { 0;-\sqrt 7} \right)$
C.

$\left( {0;\sqrt 7 } \right)$ và $\left( {0; - \sqrt 7 } \right)$
D.

$\left( {\sqrt 7 ;0} \right)$ và $\left( {- \sqrt 7 ;0} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Trong mặt phẳng $\left( {Oxy} \right),$ cho đường tròn $\left( C \right):2{x^2} + 2{y^2} - 7x - 2 = 0$ và hai điểm $A\left( { - 2;0} \right),B\left( {4;3} \right).$ Viết phương trình các tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại các giao điểm của $\left( C \right)$ với đường thẳng $AB.$

A.

$7x - 4y + 4 = 0$ và $x + 8y - 18 = 0$
B.

$5x - 4y + 4 = 0$ và $x + 6y - 18 = 0$
C.

$x + 8y - 18 = 0$
D.

$7x - 4y = 0$ và $x + 8y - 8 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho điểm $A\left( {-1;1} \right)$ và $B\left( {3;3} \right),$ đường thẳng $\Delta :3x-4y + 8 = 0.$ Có mấy phương trình đường tròn qua $A,B$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta $?

A.

$0$
B.

$1$
C.

$2$
D.

$3$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng $\Delta :x + 3y + 8 = 0$, $\Delta ':\,3x - 4y + 10 = 0$ và điểm $A\left( { - 2;1} \right).$ Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng $\Delta $, đi qua điểm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta '$

A.

${\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}5$
B.

${\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}25$
C.

${\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}25$
D.

${\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}25$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$ và đường thẳng $d:3x - 4y + m = 0$. Tìm $m$ để trên $d$ có duy nhất điểm $P$ sao cho từ $P$ vẽ $2$ tiếp tuyến $PA, PB$ của đường tròn và tam giác $PAB $ là tam giác đều.

A.

$m=19; m=41$
B.

$m=19; m=-41$
C.

$m=9; m=41$
D.

$m=-19; m=41$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy $ cho đường tròn $(C):$ ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1$. Gọi $I$ là tâm của $(C ).$ Xác định điểm $M$ thuộc $(C )$ sao cho $\widehat {IMO} = {30^0}.$

A.

$M\left( {\dfrac{3}{2}; \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$
B.

$M\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$
C.

$M\left( {\dfrac{3}{2}; \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)$
D.

$M\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $(C ):$ ${x^2} + {y^2} + 2x - 4y = 0$ và đường thẳng $d: $ $x - y + 1 = 0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ sao cho $\Delta $ song song với $d$ và cắt $(C )$ tại $2$ điểm $M, N$ sao cho độ dài $MN=2.$

A.

$x - y + 2\sqrt 2 + 3 = 0$
B.

$x - y - 2\sqrt 2 + 3 = 0$
C.

$x + y + 2\sqrt 2 + 3 = 0$
D.

$x - y + 2\sqrt 2 + 3 = 0$ ; $x - y - 2\sqrt 2 + 3 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho đường tròn ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4$ và điểm $M(5;2).$ Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $M$ và cắt $(C )$ tại $2$ điểm $A$ và $B$ sao cho $M $ là trung điểm của $AB.$