Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x = 0$. Số phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\), biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng \({60^o}\).
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
$4$
- Xác định hệ số góc của tiếp tuyến dựa vào điều kiện góc hợp với trục hoành bằng \({60^0}\)
- - Đường thẳng \(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\)
Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc \({60^o}\)\( \Leftrightarrow \) hệ số góc của tiếp tuyến là \(\tan {60^0}\) hoặc \(\tan {120^0}\)
Do đó tiếp tuyến \(d\) có dạng $y = \sqrt 3 x + b$ hoặc $y = - \sqrt 3 x + b$
Đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x = 0 \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1$ có tâm $I\left( { - 1;0} \right)$ và bán kính $R = 1$
\(d\) tiếp xúc với đường tròn $ \Leftrightarrow d(I,d) = R$$ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { \pm \sqrt 3 .( - 1) + b} \right|}}{2} = 1$$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = \pm 2 + \sqrt 3 }\\{b = \pm 2 - \sqrt 3 }\end{array}} \right.$
Vậy ta có $4$ tiếp tuyến :
\(\sqrt 3 x - y - 2 + \sqrt 3 = 0,\) $\sqrt 3 x - y + 2 + \sqrt 3 = 0,$ $\sqrt 3 x + y - 2 + \sqrt 3 = 0,$ $\sqrt 3 x + y + 2 + \sqrt 3 = 0$.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y = 0\) và đường thẳng \(d:x - y + 1 = 0\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Đường thẳng \(d:4x + 3y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 1\) khi:
Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn:
Tiếp tuyến với đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 2\) tại điểm \(M(1;1)\) có phương trình là:
Cho \((C):{x^2} + {y^2} + 4x - 2y - 20 = 0,\) một phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng \((d):3x + 4y - 37 = 0\) là:
Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn\(\left( {{C_1}} \right)\): \({x^2} + {y^2} - 4x = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right)\):\({x^2} + {y^2} + 8y = 0\).
Cho đường tròn ${x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0$ và điểm $M\left( {4;1} \right).$ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và đi qua $M.$
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình: ${x^2} + {y^2}-6x + 5 = 0.$ Tìm điểm $M$ thuộc trục tung sao cho qua $M$ kẻ được hai tiếp tuyến với $\left( C \right)$ mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng ${60^0}.$
Trong mặt phẳng $\left( {Oxy} \right),$ cho đường tròn \(\left( C \right):2{x^2} + 2{y^2} - 7x - 2 = 0\) và hai điểm $A\left( { - 2;0} \right),B\left( {4;3} \right).$ Viết phương trình các tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại các giao điểm của $\left( C \right)$ với đường thẳng $AB.$
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho điểm $A\left( {-1;1} \right)$ và $B\left( {3;3} \right),$ đường thẳng $\Delta :3x-4y + 8 = 0.$ Có mấy phương trình đường tròn qua $A,B$ và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \)?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng $\Delta :x + 3y + 8 = 0$, $\Delta ':\,3x - 4y + 10 = 0$ và điểm $A\left( { - 2;1} \right).$ Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta \), đi qua điểm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta '\)
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$ và đường thẳng $d:3x - 4y + m = 0$. Tìm $m$ để trên $d$ có duy nhất điểm $P$ sao cho từ $P$ vẽ $2$ tiếp tuyến $PA, PB$ của đường tròn và tam giác $PAB $ là tam giác đều.
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy $ cho đường tròn $(C):$ ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1$. Gọi $I$ là tâm của $(C ).$ Xác định điểm $M$ thuộc $(C )$ sao cho $\widehat {IMO} = {30^0}.$
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $(C ):$ ${x^2} + {y^2} + 2x - 4y = 0$ và đường thẳng $d: $ $x - y + 1 = 0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ sao cho $\Delta $ song song với $d$ và cắt $(C )$ tại $2$ điểm $M, N$ sao cho độ dài $MN=2.$
Cho đường tròn ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4$ và điểm $M(5;2).$ Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $M$ và cắt $(C )$ tại $2$ điểm $A$ và $B$ sao cho $M $ là trung điểm của $AB.$
