Đề bài
Đường thẳng \(d:x + 2y - 4 = 0\) cắt đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\) theo dây cung có độ dài bằng
-
A.
\(10.\)
-
B.
\(\sqrt 5 .\)
-
C.
\(2\sqrt 5 .\)
-
D.
\(5\sqrt 2 .\)
Phương pháp giải
Giả sử đường thẳng \(d\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) theo dây cung \(AB.\)
Khi đó áp dụng định lý Pitago ta có: \({R^2} = {d^2}\left( {I;\,\,d} \right) + {\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)^2}.\)
Lời giải của GV Loigiaihay.com
\(d:x + 2y - 4 = 0\).
Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 5 .\)
Ta có: \(d\left( {I;\,\,d} \right) = \dfrac{{\left| {2 + 2.1 - 4} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2}} }} = 0 \Rightarrow I \in d.\)
\( \Rightarrow d\) là đường thẳng đi qua đường kính của đường tròn \(\left( C \right)\)
\( \Rightarrow d\) cắt \(\left( C \right)\) theo dây cung \(AB = 2R = 2\sqrt 5 .\)
Đáp án : C
