Bài tập cuối chương VII Toán 11 Cánh Diều

Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát

Đề bài

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 3\), trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s)

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số

Lời giải chi tiết

a) Vận tốc tức thời của con lắc: \(v(t) = - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

Gia tốc tức thời của con lắc: \(a(t) = - 4{\pi ^2}\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

b) Tại vận tốc tức thời của con lắc bằng 0, ta có:

\( - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \pi t - \frac{{2\pi }}{3} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\)

Với \(t = \frac{2}{3} \Rightarrow a(t) = - \,4{\pi ^2}\cos \left( {\pi .\frac{2}{3} - \frac{2}{3}\pi } \right) = - \,4{\pi ^2}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v(t) = 2t + {t^2}\)
Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?