Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thười điểm t = 0). Tính (mathop {{rm{lim}}}limits_{t to {0^ + }} Hleft( t right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{t to 0} ;Hleft( t right).)

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hàm số \(H(t) = \left\{ \begin{array}{l}0,t < 0\\1,t \ge 0\end{array} \right.\) (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t = 0).

Tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to 0^-} \;H\left( t \right).\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn là số L khi \(x \to + \infty \) nếu dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kỳ, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L,\) kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\;\)hay \(f\left( x \right) \to L\) khi \(x \to + \infty \).

Lời giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right) =\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} 1= 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0 }} H\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {0^-}} 0=0\)

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính các giới hạn một bên: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ + }} frac{{x - 2}}{{x - 1}}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {4^ - }} frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}})
Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (gleft( x right) = frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{left| {x - 2} right|}}) Tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ + }} gleft( x right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ - }} gleft( x right))
Bài 5.12 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to + infty } frac{{1 - 2x}}{{sqrt {{x^2} + 1} }}) b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to + infty } left( {sqrt {{x^2} + x + 2} - x} right))
Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (fleft( x right) = frac{2}{{left( {x - 1} right)left( {x - 2} right)}}) Tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ + }} fleft( x right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ - }} fleft( x right))
Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} frac{{{{left( {x + 2} right)}^2} - 4}}{x}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} ) (frac{{sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}})
Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai hàm số (fleft( x right) = frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}) và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải mục 3 trang 115, 116, 117, 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét hàm số (fleft( x right) = frac{1}{{{x^2}}}) có đồ thị như Hình 5.6. Cho ({x_n} = frac{1}{n}), chứng tỏ rằng (fleft( {{x_n}} right) to + infty )
Giải mục 2 trang 114, 115 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (fleft( x right) = 1 + frac{2}{{x - 1}}) có đồ thị như Hình 5.4.Giả sử (left( {{x_n}} right)) là dãy số sao cho ({x_n} > 1,;{x_n} to ; + infty ). Tính (fleft( {{x_n}} right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{n to + infty } fleft( {{x_n}} right))
Giải mục 1 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}}) a) Tìm tập xác định của hàm số (fleft( x right)) b) Cho dãy số ({x_n} = frac{{2n + 1}}{n}). Rút gọn (fleft( {{x_n}} right)) và tính giới hạn của dãy (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = fleft( {{x_n}} right)) c) Với dãy số (left( {{x_n}} right)) bất kì sao cho ({x_n} ne 2) và ({x_n} to 2), tính (fleft( {{x_n}} right)) và tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{n to + infty } fleft( {{x_n}} right))
Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức , trong đó là khối lượng của vật khi nó đứng yên, c là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần với vận tốc ánh sáng?
Lý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm