Bài 5 trang 84 SGK Hình học 10


Đề bài

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng \(d : 4x – 2y – 8 = 0.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi tọa độ tâm \(I\) của đường tròn dựa vào đường thẳng \(d.\)

+) Đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên: \(R = d\left( {I;\;Ox} \right) = d\left( {I;\;Oy} \right) \)\(\Leftrightarrow R = \left| {{x_I}} \right| = \left| {{y_I}} \right|.\)

Lời giải chi tiết

Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm \(I(a ; b)\) và bán kính bằng R.

(C) tiếp xúc với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b|

(C) tiếp xúc với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a|

⇒ |a| = |b|

⇒ a = b hoặc a = –b.

+) TH1: \(I(a; \, a)\):

\(I\in d \Leftrightarrow 4a – 2a – 8 = 0 \Rightarrow a = 4\)

Đường tròn cần tìm có tâm \(I(4; 4)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là:

 \({(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = {4^2} \)\(\Leftrightarrow {(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = 16\)

+) TH2: \(I(a; -a)\)

\(I\in d \Leftrightarrow 4a + 2a - 8 = 0  \Rightarrow a = \dfrac{4}{3}\)

Ta được đường tròn có phương trình là:

\((x -\dfrac{4}{3})^{2}+ (y +\dfrac{4}{3})^{2}= (\dfrac{4}{3})^{2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - {4 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y + {4 \over 3}} \right)^2} = {{16} \over 9}\)

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 47 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Phương trình đường tròn

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.