Bài 5 trang 84 SGK Hình học 10
Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ ...
Đề bài
Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng \(d : 4x – 2y – 8 = 0.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi tọa độ tâm \(I\) của đường tròn dựa vào đường thẳng \(d.\)
+) Đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên: \(R = d\left( {I;\;Ox} \right) = d\left( {I;\;Oy} \right) \)\(\Leftrightarrow R = \left| {{x_I}} \right| = \left| {{y_I}} \right|.\)
Lời giải chi tiết
Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm \(I(a ; b)\) và bán kính bằng R.
(C) tiếp xúc với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b|
(C) tiếp xúc với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a|
⇒ |a| = |b|
⇒ a = b hoặc a = –b.
+) TH1: \(I(a; \, a)\):
\(I\in d \Leftrightarrow 4a – 2a – 8 = 0 \Rightarrow a = 4\)
Đường tròn cần tìm có tâm \(I(4; 4)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là:
\({(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = {4^2} \)\(\Leftrightarrow {(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = 16\)
+) TH2: \(I(a; -a)\)
\(I\in d \Leftrightarrow 4a + 2a - 8 = 0 \Rightarrow a = \dfrac{4}{3}\)
Ta được đường tròn có phương trình là:
\((x -\dfrac{4}{3})^{2}+ (y +\dfrac{4}{3})^{2}= (\dfrac{4}{3})^{2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - {4 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y + {4 \over 3}} \right)^2} = {{16} \over 9}\)
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 84 SGK Hình học 10
- Bài 6 trang 84 SGK Hình học 10
- Vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng
- Bài 3 trang 84 SGK Hình học 10
- Bài 2 trang 83 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Ph/hs Tham Gia Nhóm Để Cập Nhật Điểm Thi, Điểm Chuẩn Miễn Phí
