Bài 2 trang 83 SGK Hình học 10
Lập phương trình đườơng tròn (C) trong các trường hợp sau:
Lập phương trình đường tròn \((C)\) trong các trường hợp sau:
LG a
\((C)\) có tâm \(I(-2; 3)\) và đi qua \(M(2; -3)\);
Phương pháp giải:
Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a; \, b)\) và đi qua điểm \(M\) thì có bán kính là \(R=IM\) và có phương trình: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2} = I{M^2}.\)
Lời giải chi tiết:
(C) có tâm \(I\) và đi qua \(M\) nên bán kính \(R = IM\).
\(IM = \sqrt {{{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} \) \( = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = \sqrt {52} \)
\(\Rightarrow {R^{2}} = IM^2 = 52\)
Phương trình đường tròn \((C)\):
\({\left( {x{\rm{ }} + 2} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 52\)
LG b
\((C)\) có tâm \(I(-1; 2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d : x – 2y + 7 = 0\)
Phương pháp giải:
Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a; \, b)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d\) thì \(R = d\left( {I;\;d} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(d\)
\( \Rightarrow \) \(d(I; d) = R\)
Ta có: \( R = d(I, d) = \dfrac{|-1-2.2+7|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}}\) = \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Phương trình đường tròn cần tìm là:
\({\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}= \left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right )^{2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = \dfrac{4}{5}\)
LG c
\((C)\) có đường kính \(AB\) với \(A(1; 1)\) và \(B(7; 5).\)
Phương pháp giải:
Đường tròn \((C)\) có đường kính \(AB\) thì có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính: \(R = \dfrac{{AB}}{2}.\)
Lời giải chi tiết:
Tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\), có tọa độ :
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \dfrac{{1 + 7}}{2} = 4\\
{y_I} = \dfrac{{1 + 5}}{2} = 3
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {4;3} \right)\)
\(AB = \sqrt {{{\left( {7 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 1} \right)}^2}} \) \( = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13} \)
Suy ra \( R = \dfrac{{AB}}{2}= \sqrt {13}\)
Phương trình đường tròn cần tìm là:
\({\left( {x{\rm{ }} - 4{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 13\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3 trang 84 SGK Hình học 10
- Bài 5 trang 84 SGK Hình học 10
- Bài 4 trang 84 SGK Hình học 10
- Bài 6 trang 84 SGK Hình học 10
- Vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
