Bài 4 trang 84 SGK Hình học 10
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2 ; 1)
Đề bài
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ \(Ox, Oy\) và đi qua điểm \(M(2 ; 1).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm \(I\) của nó phải cách đều hai trục tọa độ.
Đường tròn này lại đi qua điểm \(M(2 ; 1)\), mà điểm \(M\) này lại là góc phần tư thứ nhất nên tọa độ của tâm \(I\) phải là số dương: \(x_I=y_I>0.\)
Lời giải chi tiết
Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm \(I(a ; b)\) và bán kính bằng R.
(C) tiếp xúc với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b|
(C) tiếp xúc với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a|
⇒ |a| = |b|
⇒ a = b hoặc a = –b.
Mà (C) đi qua \(M(2;1)\) thuộc góc phần tư thứ nhất nên đường tròn nằm hoàn toàn ở góc phần tư thứ nhất hay \(a=b>0\)
Do đó \(R = \left| a \right| = \left| b \right| = a\), phương trình đường tròn cần tìm có dạng:
\({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}a} \right)^2} + {\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right)^2} = {a^2}{\rm{ }}\)
\(M(2; \, 1)\) thuộc đường tròn nên ta có:
\({\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}a} \right)^2} + {\left( {1{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right)^2} = {a^2}{\rm{ }}\)
\({a^2} - 6a + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
a = 1 \hfill \cr
a = 5 \hfill \cr} \right.(TM)\)
Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện
+) Với \(a = 1\) \( \Rightarrow {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}{\rm{ }} = {\rm{ }}1 \, \, ({C_1})\)
+) Với \(a = 5\) \(\Rightarrow {\left( {x - 5{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y - 5} \right)^2}{\rm{ }} = {\rm{ 25}} \, \, ({C_2})\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 6 trang 84 SGK Hình học 10
- Vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng
- Bài 5 trang 84 SGK Hình học 10
- Bài 3 trang 84 SGK Hình học 10
- Bài 2 trang 83 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
