Bài 4 trang 84 SGK Hình học 10


Đề bài

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ \(Ox, Oy\) và đi qua điểm \(M(2 ; 1).\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm \(I\) của nó phải cách đều hai trục tọa độ.

Đường tròn này lại đi qua điểm \(M(2 ; 1)\), mà điểm \(M\) này lại là góc phần tư thứ nhất nên tọa độ của tâm \(I\) phải là số dương: \(x_I=y_I>0.\)

Lời giải chi tiết

Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm \(I(a ; b)\) và bán kính bằng R.

(C) tiếp xúc với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b|

(C) tiếp xúc với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a|

⇒ |a| = |b|

⇒ a = b hoặc a = –b.

Mà (C) đi qua \(M(2;1)\) thuộc góc phần tư thứ nhất nên đường tròn nằm hoàn toàn ở góc phần tư thứ nhất hay \(a=b>0\)

Do đó \(R = \left| a \right| = \left| b \right| = a\), phương trình đường tròn cần tìm có dạng:

\({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}a} \right)^2} + {\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right)^2} = {a^2}{\rm{ }}\)

\(M(2; \, 1)\) thuộc đường tròn nên ta có:

\({\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}a} \right)^2} + {\left( {1{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right)^2} = {a^2}{\rm{ }}\)

\({a^2} - 6a + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
a = 1 \hfill \cr
a = 5 \hfill \cr} \right.(TM)\)

Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện

+) Với \(a = 1\) \( \Rightarrow {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}{\rm{ }} = {\rm{ }}1 \, \, ({C_1})\)

+) Với \(a = 5\) \(\Rightarrow {\left( {x - 5{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y - 5} \right)^2}{\rm{ }} = {\rm{ 25}} \, \, ({C_2})\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 53 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Phương trình đường tròn

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.