Bài 2 trang 26 SGK Hình học 10


Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai?

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai?

LG a

\(\overrightarrow{a}= ( -3; 0)\) và \(\overrightarrow{i} = (1; 0)\) là hai vectơ ngược hướng;

Phương pháp giải:

\(+ )\;\overrightarrow a  = k\overrightarrow b  \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng phương. Với \(k < 0\) thì \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\) ngược hướng,  với \(k > 0\) thì \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\) cùng hướng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow a  =  - 3\overrightarrow i \) và \( -3 < 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow i \) là hai vecto ngược hướng.

Vậy a) đúng.

LG b

\(\overrightarrow{a} = ( 3; 4)\) và \(\overrightarrow{b} = (-3; -4)\) là hai vectơ đối nhau;

Phương pháp giải:

Hai véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) đối nhau nếu \(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow b \)

Lời giải chi tiết:

Ta thấy: \(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow b  \)

\(\Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) là hai vecto đối của nhau.

Vậy b) đúng.

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {3 - 3;4 - 4} \right)\\
= \left( {0;0} \right) = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow a = - \overrightarrow b
\end{array}\)

Do đó \( \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) là hai vecto đối của nhau.

LG c

\(\overrightarrow{a} = ( 5; 3)\) và \(\overrightarrow{i} = (3; 5)\) là hai vectơ đối nhau;

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow a = 5\overrightarrow e + 3\overrightarrow j \\
\overrightarrow i = 3\overrightarrow e + 5\overrightarrow j 
\end{array} \right. \\\Rightarrow \overrightarrow a \ne k\overrightarrow i \Rightarrow \overrightarrow a, \, \overrightarrow i \) không cùng phương.

Vậy c) sai.

Cách khác:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {5 + 3;3 + 5} \right)\\
= \left( {8;8} \right) \ne \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow a \ne - \overrightarrow b
\end{array}\)

Do đó hai véc tơ không đối nhau.

LG d

Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau

Phương pháp giải:

\( + )\;\;\overrightarrow a \left( {{x_1};\;{y_1}} \right) = \overrightarrow b \left( {{x_2};\;{y_2}} \right) \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào định nghĩa hai vecto bằng nhau ta thấy đáp án D đúng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 37 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.