Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Biết (cos alpha = - frac{1}{5}) và (pi < alpha < frac{{3pi }}{2}), tính:

Đề bài

Biết \(\cos \alpha = - \frac{1}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:

a) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right);\)

b) \(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right);\)

c) \(\sin \frac{\alpha }{2}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác, công thức cộng và công thức nhân đôi.

Lời giải chi tiết

a) \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = \frac{{24}}{{25}}\)

\( \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\) (Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\))

\(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{{1 + 6\sqrt 2 }}{{10}}\)

b) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 6 \)

\(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}} = - \frac{{25 + 4\sqrt 6 }}{{23}}\)

c) \({\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{{1 - \cos \alpha }}{2} = \frac{3}{5} \Rightarrow \sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho tam giác có số đo các góc như Hình 1.29. Tính (cos A).
Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho góc (alpha ) như trong Hình 1.30. Tính (tan alpha ).
Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 20 m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang).
Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
Giải mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Từ các công thức cộng, hãy tính: a) (cos left( {a - b} right) + cos left( {a + b} right)) theo (cos a) và (cos b).
Giải mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Nếu cho b = a trong các công thức: (sin (a + b) = sin acos b + cos asin b;)
Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hai góc a và b, với (0 < b < a < pi ). Trên đường tròn lượng giác, xét các điểm (Pleft( {cos a;sin a} right)) và (Qleft( {cos b;sin b} right)).
Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác - SGK Toán 11 Cùng khám phá
1. Công thức cộng