

Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho tứ diện đều (ABCD). Vẽ hình bình hành (BCED).
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCDABCD. Vẽ hình bình hành BCEDBCED.
a) Tìm góc giữa đường thẳng ABAB và (BCD)(BCD).
b) Tim góc phẳng nhị diện [A,CD,B];[A,CD,E][A,CD,B];[A,CD,E].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện [A,d,B][A,d,B]: Dựng mặt phẳng (P)(P) vuông góc với dd, gọi a,a′ lần lượt là giao tuyến của (P) với hai nửa mặt phẳng chứa A,B, khi đó [A,d,B]=(a,a′).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a.
Gọi I là trung điểm của CD, O là tâm của ΔBCD
⇒AO⊥(BCD)
⇒(AB,(BCD))=(AB,OB)=^ABO
BI là trung tuyến của tam giác đều BCD
⇒BI=BC√32=a√32⇒BO=23BI=a√33
cos^ABO=BOAB=√33⇒^ABO≈54,7∘
Vậy (AB,(BCD))≈54,7∘
b) ΔACD đều ⇒AI⊥CD
ΔBCD đều ⇒BI⊥CD
Vậy ^AIB là góc phẳng nhị diện [A,CD,B].
OI=13BI=a√36,AO=√AB2−BO2=a√63
tan^AIB=AOOI=2√2⇒^AIB≈70,5∘
ΔACD đều ⇒AI⊥CD
ΔECD đều ⇒EI⊥CD
Vậy ^AIE là góc phẳng nhị diện [A,CD,B].
^AIE=180∘−^AIB=109,5∘


- Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Giải mục 2 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoảng cách trong không gian - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoảng cách trong không gian - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo