Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức>
1. Định nghĩa Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
1. Định nghĩa
Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. - Số M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) \( \le \) M với mọi \(x \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f({x_0})\) = M. Kí hiệu M = \(\mathop {\max }\limits_{x \in D} f(x)\) hoặc M = $\underset{D}{\mathop{\max }}\,f(x)$ - Số m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) \( \ge \) m với mọi \(x \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f({x_0})\) = m. Kí hiệu m = \(\mathop {\min }\limits_{x \in D} f(x)\) hoặc m = \(\mathop {\min }\limits_D f(x)\) |
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f(x) = \sqrt {1 - {x^2}} \)
Tập xác định của hàm số là \(\left[ { - 1;1} \right]\)
Ta có:
\(f(x) = \sqrt {1 - {x^2}} \) \( \ge \) 0; dấu bằng xảy ra khi \(1 - {x^2} = 0\), tức x = -1 hoặc x = 1.
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;1} \right]} f(x) = f( - 1) = f(1) = 0\)
\(f(x) = \sqrt {1 - {x^2}} \) \( \le 1\); dấu bằng xảy ra khi \(1 - {x^2} = 1\), tức x = 0.
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;1} \right]} f(x) = f(0) = 1\)
2. Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Giả sử y = f(x) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a;b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm f’(x) = 0. Các bước tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
M = \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x)\); m = \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x)\) |
Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\)
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 8x = 4x({x^2} - 2);y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \sqrt 2 \) (vì \(x \in \left[ {0;4} \right]\))
y(0) = 3; y(4) = 195; y(\(\sqrt 2 \)) = -1
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(4) = 195\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(\sqrt 2 ) = - 1\)
- Giải mục 1 trang 15,16,17 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 17,18,19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 1.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 1.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng Toán 12 Kết nối tri thức