Giải câu hỏi mở đầu trang 15 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài cạnh bằng 60 cm, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (H.1.14). Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài cạnh bằng 60 cm, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (H.1.14). Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lập hàm số biểu diễn thể tích của hộp theo x. Tìm x để hàm số đó đạt giá trị lớn nhất.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Gọi x (cm) là độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ được cắt ở bốn góc của tấm bìa.

Điều kiện 0 < x < 30.

Khi cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ có cạnh x (cm) ở bốn góc và gập lên thì ta được một chiếc hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông với độ dài cạnh bằng (60 – 2x) (cm) và chiều cao bằng x (cm).

Thể tích của chiếc hộp này là:

\(V(x) = {(60 - 2x)^2}.x = 4{x^3} - 240{x^2} + 3600x\) \(\left( {c{m^3}} \right)\).

Ta có \(V'(x) = 12{x^2} - 480x + 3600 = 0\)

\( \Leftrightarrow \) x = 0 (loại) hoặc x = 10 (thỏa mãn).

Bảng biến thiên:

Vậy để thể tích của chiếc hộp lớn nhất thì độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ phải cắt là 10 cm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 15,16,17 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Định nghĩa
Giải mục 2 trang 17,18,19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = - {x^2} + 4x + 3); b) (y = {x^3} - 2{x^2} + 1) trên (left[ {0; + infty } right)); c) (y = frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}) trên (left( {1; + infty } right)); d) (y = sqrt {4x - 2{x^2}} ).
Giải bài tập 1.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = {x^4} - 2{x^2} + 3); b) (y = x.{e^{ - x}}); c) (y = xln x); d) (y = sqrt {x - 1} + sqrt {3 - x} ).
Giải bài tập 1.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = 2{x^3} - 6x + 3) trên đoạn (left[ { - 1;2} right]); b) (y = {x^4} - 3{x^2} + 2) trên đoạn (left[ {0;3} right]); c) (y = x - sin 2x) trên đoạn (left[ {0;pi } right]); d) (y = left( {{x^2} - x} right){e^x}) trên đoạn (left[ {0;1} right]).
Giải bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Giải bài tập 1.14 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng (108c{m^2}) như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.
Giải bài tập 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích \(1\;000c{m^3}\). Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/\(c{m^2}\), trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/\(c{m^2}\). Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.
Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức
1. Định nghĩa Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số