Giải mục 2 trang 28, 29 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức


Xét phương trình (x + frac{1}{{x + 1}} = - 1 + frac{1}{{x + 1}}.) Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} =  - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)

Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.

Phương pháp giải:

Chú ý: Quy tắc chuyển vế đổi dấu.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(x + \frac{1}{{x + 1}} =  - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) hay \(x + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}} = - 1\) suy ra \(x = -1\)

HĐ4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} =  - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)

Giá trị \(x =  - 1\) có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Để kiểm tra \(x = {x_0}\) là nghiệm của một phương trình tức là thay \(x = {x_0}\) vào phương trình đã cho, nếu kết quả thu được khẳng định đúng thì \(x = {x_0}\) là nghiệm của phương trình. 

Lời giải chi tiết:

Thay \(x =  - 1\) vào phương trình đã cho ta có \(\left( { - 1} \right) + \frac{1}{{ - 1 + 1}} =  - 1 + \frac{1}{{ - 1 + 1}}\), ta có kết quả đã cho chưa đúng vì khi thay \(x =  - 1\) làm cho mẫu của phân số bằng 0.

Vậy \(x =  - 1\) không là nghiệm của phương trình.

LT2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)

b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu là tìm x để mẫu thức của phương trình khác 0.

Lời giải chi tiết:

a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)

Vì \(2x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne \frac{1}{2}.\)

Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là \(x \ne \frac{1}{2}.\)

b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)

Vì \(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1\) và \(x \ne 0\).

Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là \(x \ne 1\) và \(x \ne 0\).

HĐ5

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 29 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Xét phương trình \(\frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 9}}{{x - 3}}.\left( 2 \right)\)

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);

b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;

c) Giải phương trình vừa tìm được;

d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).

Phương pháp giải:

-  ĐKXĐ là điều kiện để mẫu khác 0

-  Quy đồng mẫu của phương trình bằng cách phân tích nhân tử của mẫu rồi tìm mẫu thức chung từ đó ta quy đồng mẫu thức

-  Giải phương trình bậc nhất vừa thu được khi khử mẫu (bỏ mẫu), ta sẽ tìm được x tuy nhiên cần đối chiếu ĐKXĐ xem thỏa mãn không rồi mới kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) ĐKXĐ \(x \ne 0\) và \(x \ne 3.\)

b) Quy đồng mẫu ta được \(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {x + 9} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\) và khử mẫu ta có: \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = x\left( {x + 9} \right)\)

c) \({x^2} - 9 = {x^2} + 9x\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - {x^2} - 9x = 9\\ - 9x = 9\\x =  - 1\end{array}\)

Giá trị \(x =  - 1\left( {t/m} \right)\).

d) Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - 1.\)

LT3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 29 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}.\)

Phương pháp giải:

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

-  Bước 1: Tìm ĐKXĐ

-  Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

-  Bước 3: Giải phương trình vừa thu được

-  Bước 4: Kết luận (đối chiếu ĐKXĐ).

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne 1.\)

Quy đồng mẫu thức, ta được

\(\frac{{1.\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

Khử mẫu ta được \({x^2} + x + 1 - 4x = x\left( {x - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + x + 1 - 4x = {x^2} - x\\{x^2} - 3x - {x^2} + x =  - 1\\ - 2x =  - 1\end{array}\)

\(x = \frac{1}{2}\left( {t/m} \right).\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí