Giải mục 1 trang 50,51 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức


CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

 

 

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 50 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

 

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ΔΔΔ  tương ứng có các vectơ chỉ phương u=(a;b;c),u=(a;b;c). (H.5.34).

a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc (Δ,Δ)(u,u).

b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa cos(Δ,Δ)|cos(u,u)|?

 

 

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức giá của vectơ để chứng minh: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

 

Lời giải chi tiết:

a) Vì uu lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng ΔΔ. Do đó, giá của u song song với Δ, giá của u song song với Δ. Do đó:

+) (Δ,Δ)=(u,u)  nếu (u,u)90o

+) (Δ,Δ)=180o(u,u)  nếu (u,u)>90o

b) Ta có: cos(Δ,Δ)=|cos(u,u)|.

 

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 51 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

 

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và đường thẳng Δ:x31=y+12=z12.

 

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ΔΔ  tương ứng có vectơ chỉ phương u=(a;b;c),u=(a;b;c). Khi đó: cos(Δ,Δ)=|cos(u,u)|=|aa+bb+cc|a2+b2+c2.a2+b2+c2.

 

Lời giải chi tiết:

Trục Oz có vectơ chỉ phương k=(0;0;1), đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương u(1;2;2). Do đó, cos(Oz,Δ)=|cos(k,u)|=|0.1+0.21.2|02+02+12.12+22+(2)2=23

Suy ra: (Oz,Δ)48,2o.

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.