Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức Bài 16. Công thức tính góc trong không gian - Toán 12 K..

Giải bài tập 5.24 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức


(H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40cm, 44cm, 48cm. a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét? (Tính gần đúng, lấy giá trị nguyên.) b) Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?

Đề bài

(H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40cm, 44cm, 48cm.

a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét? (Tính gần đúng, lấy giá trị nguyên.)

b) Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) tương ứng có các vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n'}  = \left( {A';B';C'} \right)\). Khi đó, góc giữa (P) và (Q), kí hiệu là ((P), (Q)) được tính theo công thức:

\(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right| = \frac{{\left| {AA' + BB' + CC'} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} .\sqrt {A{'^2} + B{'^2} + C{'^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

a) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Khi đó, \(A\left( {0;1;0,4} \right),B\left( {1;1;0,44} \right),C\left( {1;0;0,48} \right),D\left( {0;0;z} \right)\)

Suy ra: \(\overrightarrow {AB} \left( {1;0;0,04} \right),\overrightarrow {DC} \left( {1;0,0,48 - z} \right)\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Rightarrow 0,48 - z = 0,04 \Rightarrow z = 0,44\)

Do đó, \(D\left( {0;0;0,44} \right)\). Vậy khoảng cách từ D đến đáy bể bằng 44cm.

b) Đặt tên các điểm như hình vẽ. Kẻ AA’ vuông góc với Oz tại A’.

Mặt phẳng (Oxz) nhận \(\overrightarrow j \left( {0;1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (Oxz) là: \(y = 0\).

Ta có: \(AA' = d\left( {A,\left( {Oxz} \right)} \right) = \frac{{\left| 1 \right|}}{{\sqrt 1 }} = 1\), \(AD = \sqrt {{1^2} + 0,{{04}^2}}  = \frac{{\sqrt {626} }}{{25}}\)

Tam giác ADA’ vuông tại A’ nên \(\cos \left( {AA',DA} \right) = \frac{{AA'}}{{AD}} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt {626} }}{{25}}}} \Rightarrow \left( {AA',AD} \right) \approx 2,{3^o}\)

Vậy đáy bể nghiêng mới mặt nằm ngang một góc khoảng \(2,{3^o}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua