Giải bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9). a) Biết rằng (widehat {AOC} = {60^o},widehat {BOD} = {80^o}). Tính số đo của góc AID. b) Chứng minh rằng (IA.IB = IC.ID).

Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9).

a) Biết rằng $\widehat {AOC} = {60^o},\widehat {BOD} = {80^o}$. Tính số đo của góc AID.

b) Chứng minh rằng $IA.IB = IC.ID$.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn suy ra: $\widehat{IAC}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{CB},\widehat{ACI}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AD}$.

+ Sử dụng mối liên hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn suy ra: $sđ\overset\frown{DB}=\widehat{DOB}={{80}^{o}},sđ\overset\frown{AC}=\widehat{AOC}={{60}^{o}}$.

+ Tính được tổng $\widehat {IAC} + \widehat {ACI}$.

+ Sử dụng tính chất góc ngoài tam giác tính được: $\widehat {AID} = \widehat {IAC} + \widehat {ACI}$.

b) Sử dụng mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn suy ra $\widehat {IAD} = \widehat {ICB}$.

Chứng minh $\Delta IAD\backsim \Delta ICB\left( g-g \right)\Rightarrow IA.IB=IC.ID$.

Lời giải chi tiết

a) Xét đường tròn tâm (O) có:

+ Vì góc IAC là góc nội tiếp chắn cung BC nên $\widehat{IAC}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{CB}$.

+ Vì góc ACI là góc nội tiếp chắn cung AD nên $\widehat{ACI}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AD}$.

+ Vì góc DOB là góc ở tâm chắn cung DB nên $sđ\overset\frown{DB}=\widehat{DOB}={{80}^{o}}$

+ Vì góc AOC là góc ở tâm chắn cung AC nên $sđ\overset\frown{AC}=\widehat{AOC}={{60}^{o}}$

Ta có: $\widehat{IAC}+\widehat{ACI}=\frac{sđ\overset\frown{CB}+sđ\overset\frown{AD}}{2}=\frac{{{360}^{o}}-sđ\overset\frown{DB}-sđ\overset\frown{AC}}{2}=\frac{{{220}^{o}}}{2}={{110}^{o}}$

Vì góc AID là góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIC nên: $\widehat {AID} = \widehat {IAC} + \widehat {ACI} = {110^o}$

b) Vì hai góc nội tiếp IAD và ICB cùng chắn cung DB của đường tròn (O) nên $\widehat {IAD} = \widehat {ICB}$

Lại có: $\widehat {AID} = \widehat {CIB}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $\Delta IAD\backsim \Delta ICB\left( g-g \right)\Rightarrow \frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}\Rightarrow IA.IB=IC.ID$ (đpcm)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 9.5 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A), N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN (H.9.10). Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.
Giải bài tập 9.6 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Trên sân bóng, khi trái bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng ({36^o}) và trái bóng cách mỗi cọc gôn 11,6m (H.9.11). Hỏi khi trái bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6m thì góc sút bằng bao nhiêu?
Giải bài tập 9.3 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X (H.9.8). Tính số đo góc AXB biết rằng (widehat {ADB} = {30^o},widehat {DBC} = {50^o}).
Giải bài tập 9.2 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho các điểm như Hình 9.7. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng (widehat {AOB} = {120^o},widehat {BOC} = {80^o}).
Giải bài tập 9.1 trang 70 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Những khẳng định nào sau đây là đúng? a) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. b) Góc nội tiếp nhỏ hơn ({90^o}) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. c) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. d) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.
Giải câu hỏi trang 68, 69, 70 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 2cm và dây cung AB có độ dài bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB (H.9.2). a) Cho biết số đo góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB. b) Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh. c) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so sánh với các góc ACB và AOB.
Lý thuyết Góc nội tiếp Toán 9 Kết nối tri thức
Định nghĩa góc nội tiếp Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.